平的微积分极限存在准则与两个重要极限.pptx

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1、基本要求：1.理解极限存在的夹逼准则.2.了解单调有界收敛准则.3.会用两个重要极限去求其它极限.要记住两个重要极限的各种形式,并能熟练应用.第1页/共30页一、夹逼准则1、关于数列收敛的夹逼准则注意 用夹逼准则求极限,关键是构造出 yn与 zn,并且 yn与 zn 的极限相同且容易求.第2页/共30页例例1 1解解由夹逼得准则第3页/共30页例例2 2第4页/共30页2 2、关于函数收敛的夹逼准则：上述数列夹逼准则可以推广到函数极限第5页/共30页例例3 3 证明重要极限证明证明第6页/共30页例例4 4第7页/共30页重要极限(一)第8页/共30页第9页/共30页二、单调有界收敛准则若数列

2、xn满足：x1 x2 xn ,就称为递增数列.x1 x2 xn ,就称为递减数列.单调数列单调有界收敛准则：单调有界数列必有极限.1)若若 xn 单调增加且有上界单调增加且有上界 M,则则 xn 必有极限必有极限且有且有 .2)若若 xn 单调减少且有下界单调减少且有下界 m,则则 xn 必有极限必有极限且有且有 .第10页/共30页例例1 1注意 在取极限前应该先证明数列 xn 有极限.这时常用的一个方法是先证明数列 xn 单调有界.第11页/共30页例例2 2证证第12页/共30页(舍去)第13页/共30页例例4 4 重要极限定义形如 的函数(f(x),g(x)是初等函数),其中f(x)0且 f(x)1,称之为幂指函数.说明:此极限也可写为 第15页/共30页定义定义第16页/共30页类似地,第17页/共30页第18页/共30页第19页/共30页重要极限可推广为第20页/共30页第21页/共30页例例6.求求解解:原式=第22页/共30页三、小结1.两个准则2.两个重要极限夹逼准则;单调有界准则.第23页/共30页思考题思考题求极限第24页/共30页思考题解答思考题解答第25页/共30页一、填空题:练练 习习 题题第26页/共30页二、求下列各极限:第27页/共30页第28页/共30页练习题答案练习题答案第29页/共30页感谢您的观看。第30页/共30页