数制及其转换练习.pptx

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1、1/41数制数制（Number SystemNumber System）人们常用一组符号并根据一定的规则来表示数值的大小，这些符号和规则构成了不同的进位计数制，简称数制。基数是指计数制中所用到的数字符号的个数。位权是指在一种进位计数制表示的数中，用来表明不同数位上数值大小的一个固定常数。第1页/共42页2/41数的表示方法数的表示方法 位置计数法 多项式表示法 第2页/共42页3/41十进制（Decimal）任意十进制数D可以表示成【例】十进制数2004.98可以表示为 第3页/共42页4/41二进制（Binary）任意二进制数B可以表示成【例】二进制数11010.11可以表示为 第4页/共4

2、2页5/41二进制运算规则 第5页/共42页6/41八进制（Octal）任意八进制数C可以表示成【例】八进制数204.53可以表示为 第6页/共42页7/41十六进制（Hexadecimal）任意十六进制数H可以表示成【例】十六进制数2EB5.C9可以表示为 第7页/共42页8/41十进制与二、八、十六进制数对照表 第8页/共42页9/41二、八、十六进制十进制【例】将二进制数11010.11转换成十进制数。【例】将八进制数204.5转换成十进制数。【例】将十六进制数EB5.C转换成十进制数。第9页/共42页10/41十进制二、八、十六进制 整数转换（基数除法）【例】将十进制数45转换为二进制

3、数。即(45)10=(101101)2。第10页/共42页11/41十进制二、八、十六进制小数转换（基数乘法）【例】将十进制数0.3125转换成二进制小数。即(0.3125)10=(0.0101)2。第11页/共42页12/41二进制八、十六进制（n分法）【例】将二进制数分别转换成八进制和十六进制数。即2=(26153.744)8；即2=(2C6B.F2)16。第12页/共42页13/41八、十六进制二进制（n分法）【例】将八进制数673.124转换成二进制数。即(673.124)8=(110111011.0010101)2。第13页/共42页14/41机器码（Machine Code）与真值

4、（Truth Value）人们通常在数值的前面加“+”表示正数（“+”通常也可以省略），加“-”表示负数。这种表示称为符号数的真值。在数字系统中，符号和数值一样是用0和1来表示的，一般将数的最高为作为符号位，通常用0表示正，用1表示负。这种将符号和数值统一编码表示的二进制数称为机器数或机器码。常用的机器码主要有原码、反码和补码三种。第14页/共42页15/41原码（True Form）定点小数原码定义：设二进制小数 X=0.x-1x-2x-m，则其原码定义为【例】求X1=+0.101 1001，X2=-0.101 1001的原码。解：X1原=0.101 1001 X2原=1(-0.101 10

5、01)=1+0.101 1001 =1.101 1001第15页/共42页16/41原码（True Form）整数原码的定义：设二进制整数 X=xn-1xn-2x0，则其原码定义为【例】求X1=+100 1011，X2=-100 1011的原码。解：X1原=0100 1011 X2原=27(-100 1011)=1000 0000+100 1011 =1100 1011 第16页/共42页17/41反码（Negative Number）定点小数反码的定义：设二进制小数 X=0.x-1x-2x-m，则其反码定义为【例】求X1=+0.101 1001，X2=-0.101 1001的反码。解：X1反

6、=0.1011001 X2反=2+(-0.101 1001)2-7=10 0.101 1001 0.000 0001 =1.010 0110 第17页/共42页18/41反码（Negative Number）整数反码的定义：设二进制整数 X=xn-1xn-2x0，则其反码定义为【例】求X1=+100 1011，X2=-100 1011的反码。解：X1反=0100 1011 X2反=28+(-100 1011)1=1 0000 0000 100 1011 1 =1011 0100 第18页/共42页19/41补码（Complement Number）定点小数补码定义：设二进制小数 X=0.x-1

7、x-2x-m，则其补码定义为【例】求X1=+0.101 1001，X2=-0.101 1001的补码。解：X1补=0.101 1001 X2补=2+(-0.101 1001)=10 0.1011 001=1.010 0111 第19页/共42页20/41补码（Complement Number）整数数补码的定义：设二进制整数 X=xn-1xn-2x0，则其补码定义为【例】求X1=+100 1011，X2=-100 1011的补码。解：X1补=0100 1011 X2补=28+(-100 1011)=1 0000 0000 100 1011 =1011 0101 第20页/共42页21/41原码

8、运算【例】求Z X Y。其中X+101 1010，Y+001 1001。解：X原=0101 1010,Y原=0001 1001即Z原=0100 0001，其真值为 Z=+100 0001。第21页/共42页22/41反码运算 X反=0101 1010-Y反=1110 0110即Z反=0100 0001，其真值为 Z=+100 0001。第22页/共42页23/41补码运算 X补=0101 1010 -Y补=1110 0111即Z补=0100 0001，其真值为 Z=+100 0001。第23页/共42页24/41BCD码（Binary Coded Decimal）将每个十进制数用4位二进制数表

9、示，且指定按序排列的二进制数的前十种代码依次表示十进制数的09。N=8x3+4x2+2x1+x0【例】求8421BCD码0101对应的十进制数。解：8421BCD码0101的按权展开式为：N=80+41+20+11=4+1=5 即8421BCD码0101表示十进制数5。第24页/共42页25/41余3码（Residue 3 Code）余3码是另一种BCD码，它是由8421码加3后形成的。【例】用余3码对(28)10进行编码。解：2、8对应的余3码分别是 0010+0011=0101，1000+0011=1011 即(28)10=(0101 1011)余3。第25页/共42页26/41格雷码（G

10、ray Code）在格雷码编码中，任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同。从二进制转换成格雷码的规则如下：设二进制码为：BBn-1Bi+1BiB0，对应的格雷码为GGn-1Gi+1GiG0，则有Gn-1Bn-1，GiBi+1Bi 第26页/共42页27/41格雷码与二进制码对照表 第27页/共42页28/41格雷码实例【例】已知二进制码为1110，求其对应的格雷码。解：即二进制码1110对应的格雷码为1001。第28页/共42页29/41奇偶校验码（Parity Code）它由若干个信息位加一个校验位构成，其中校验位的取值（0或1）将使整个代码中的“1”的个数为奇数或为偶数。若“1”的个数为奇

11、数则称为奇校验；若“1”的个数为偶数则称为偶校验。第29页/共42页30/418421奇偶校验码 第30页/共42页31/41CRC码（Cyclic Redundary Check）CRC码中采用“模2运算”，即加减无进位或借位。CRC码中引入了代码多项式的概念，即将一个二进制序列与代码多项式一一对应。如：二进制序列 1 0110 0111对应代码多项式为CRC码是由k位信息位与r位校验位组成。最后发送的码为k+r阶代码多项式T(x)，即第31页/共42页32/41CRC码实例【例】已知生成多项式为1011，设信息码为 1100，求其CRC码。解：根据题意可知：G(x)=x3+x+1，r=3；

12、M(x)=x3+x2 所以R(x)=x，即10，CRC码为 第32页/共42页33/41ASCII码(American StandardCode for Information Interchange)第33页/共42页34/41知识点模拟信号与数字信号数字系统：由实现各种功能的逻辑电路互相连接构成的整体，仅仅用0或1这两个数字来“处理”信息。第34页/共42页35/41知识点人们常用一组符号并根据一定的规则来表示数值的大小，这些符号和规则构成了不同的进位计数制，简称数制。基数 权 第35页/共42页36/41知识点位置计数法 多项式表示法 第36页/共42页37/41知识点二、八、十六进制转

13、换成十进制。通常采用多项式按权展开法比较简便。十进制转换成二、八和十六进制。十进制整数部分采用基数除法，对于小数部分则采用基数乘法。二进制转换成八进制、十六进制。此时应以小数点为界，分别向左、右按n位进行分解（n分法）。八进制、十六进制向二进制转换：则可根据上述n分法的逆运算求解。第37页/共42页38/41知识点常用机器码主要有原码、反码和补码三种。第38页/共42页39/41知识点BCD码：用四位二进制代码对一位十进制数字进行编码的方法。余3码：余3码是另一种的BCD码，是在8421码后加3形成的。格雷码：在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，这种编码称为格雷码。CRC码。ASCII码：ASCII码是一种字符编码，它采用7位二进制编码。第39页/共42页40/41精选习题【分析】：此题要求根据8421BCD码的编码规则，把十进制数的每一位用四位二进制表示，且指定按序排列的二进制数的前10种代码依次表示十进制数的09。【解】：第40页/共42页41/41精选习题在一个6位数值系统中，(-10)10的原码是（），反码是（），补码是（）；(10)10 的原码是（），反码是（），补码是（）。【解】第41页/共42页数字逻辑 第一章数制及其转换42/41感谢您的观看！第42页/共42页