余弦定理（一）公开课一等奖ppt课件.ppt

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1、主讲老师：陈震主讲老师：陈震1.1.21.1.2余弦定理余弦定理余弦定理余弦定理(一一一一)复习引入复习引入BCA运用正弦定理能解怎样的三角形？运用正弦定理能解怎样的三角形？复习引入复习引入BCA运用正弦定理能解怎样的三角形？运用正弦定理能解怎样的三角形？已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两角及其一边；已知三角形的任意两边与其中一边已知三角形的任意两边与其中一边 的对角的对角.情境设置情境设置BCA问题问题1：如果已知三角形的两边及其夹角，如果已知三角形的两边及其夹角，根据三角形全等的判定方法，这个三根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小、形状完全确定的三角形角形是大小、形状完

2、全确定的三角形.从量化的角度来看，如何从已知的两从量化的角度来看，如何从已知的两边和它们的夹角求三角形的另一边和边和它们的夹角求三角形的另一边和两个角？两个角？情境设置情境设置问题问题2：如何从已知两边和它们的夹角求如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？三角形的另一边？情境设置情境设置 即：如图，在即：如图，在ABC中，中，设设BC=a,AC=b,AB=c.已知已知a,b和和C，求边，求边c？问题问题2：如何从已知两边和它们的夹角求如何从已知两边和它们的夹角求三角形的另一边？三角形的另一边？BCAbac探索探究探索探究BCAbac 即：如图，在即：如图，在ABC中，中，设设BC=a,AC

3、=b,AB=c.已知已知a,b和和C，求边，求边c？联系已经学过的知识和方法，可用联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？什么途径来解决这个问题？探索探究探索探究BCA 联系已经学过的知识和方法，可用联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题？什么途径来解决这个问题？用用向量向量来研究这问题来研究这问题.BCAbac 即：如图，在即：如图，在ABC中，中，设设BC=a,AC=b,AB=c.已知已知a,b和和C，求边，求边c？余弦定理：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹两边的平方的和减去这两边与它们的夹

4、角的余弦的积的两倍角的余弦的积的两倍.余弦定理：余弦定理：三角形中任何一边的平方等于其他三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍角的余弦的积的两倍.即：即：思考思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？你还有其它方法证明余弦定理吗？思考思考1：你还有其它方法证明余弦定理吗？你还有其它方法证明余弦定理吗？两点间距离公式，三角形方法两点间距离公式，三角形方法.思考思考2：这个式子中有几个量？从方程的角这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？量，能

5、否由三边求出一角？推论：推论：余弦定理及其推论的基本作用是什么？余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考思考3：余弦定理及其推论的基本作用是什么？余弦定理及其推论的基本作用是什么？思考思考3：已知三角形的任意两边及它们的夹角就已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出第三边；可以求出第三边；已知三角形的三条边就可以求出其它角已知三角形的三条边就可以求出其它角.勾股定理指出了直角三角形中三边勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？看这两个定理之间的关

6、系？思考思考4：勾股定理指出了直角三角形中三边勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？看这两个定理之间的关系？思考思考4：余弦定理是勾股定理的推广，余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例勾股定理是余弦定理的特例.讲解范例：讲解范例：例例1.在在ABC中，已知中，已知求求b及及A.在解三角形的过程中，求某一个角在解三角形的过程中，求某一个角时既可用正弦定理也可用余弦定理，两时既可用正弦定理也可用余弦定理，两种方法有什么利弊呢？种方法有什

7、么利弊呢？思考思考5：讲解范例：讲解范例：例例2.在在ABC中，已知中，已知a134.6cm，b87.8cm，c161.7cm，解三角形，解三角形(角度精确到角度精确到1).练习：练习：(1)a2.7cm，b3.6cm，C82.2o；(2)b12.9cm，c15.4cm，A42.3o.在在ABC中，已知下列条件，解三角中，已知下列条件，解三角形形(角度精确到角度精确到1o,边长精确到边长精确到0.1cm):教材教材P.8练习练习第第1题题.课堂小结课堂小结1.余弦定理是任何三角形边角之间存在余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；

8、例；2.余弦定理的应用范围：余弦定理的应用范围：已知三边求三角；已知三边求三角；已知两边及它们的夹角，求第三边已知两边及它们的夹角，求第三边.湖南省长沙市一中卫星远程学校1.阅读必修阅读必修5教材教材P.5到到P.7;2.教材教材P.11习题习题1.1A组组第第3题题.课后作业课后作业湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校小魔方站作品小魔方站作品 盗版必究盗版必究语文语文湖南省长沙市一中卫星远程学校更多精彩内容，微信扫描二维码获取更多精彩内容，微信扫描二维码获取扫描二维码获取更多资源扫描二维码获取更多资源谢谢您下载使用谢谢您下载使用！湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一

9、中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校附赠附赠 中高考状元学习方法中高考状元学习方法湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校 前前 言言 高考状元是一个特殊的群体，在许多高考状元是一个特殊的群体，在许多人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目的星星那样遥不可及。但实际上他们和我的星星那样遥不可及。但实际上他们和我们每一个同学都一样平凡而普通，但他们们每一个同学都一样平凡而普通，但他们有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处就是在学习方面有一些独到的个性，又有就是在学习方面有一些独到的个性，又有着一些共性，而这些

10、对在校的同学尤其是着一些共性，而这些对在校的同学尤其是将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校青春风采湖南省长沙市一中卫星远程学校北京市文科状元北京市文科状元 阳光女孩阳光女孩-何旋何旋 高考总分：高考总分：692分分(含含20分加分分加分)语文语文131分分 数学数学145分分英语英语141分分 文综文综255分分毕业学校：北京二中毕业学校：北京二中报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院湖南省长沙市一中卫星远程学校来自北京二中，高考成绩672分，还有20分加分。“何旋给人最深的印象就

11、是她的笑声，远远的就能听见她的笑声。”班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。“她是学校的摄影记者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成绩应该是692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。考试结束后，她还问我怎么给边远地区的学校捐书”。湖南省长沙市一中卫星远程学校班主任：我觉得何旋今天取得这样的成绩，我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的，何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一个女孩子。在我印象当中，何旋是

12、一个最爱笑的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩当中，心理素质非常好，是非常重要的。湖南省长沙市一中卫星远程学校高考总分高考总分:711分分毕业学校毕业学校:北京八中北京八中语文语文139分分 数学数学140分分英语英语141分分 理综理综291分分报考高校：报考高校：北京大学光华管理学院北京大学光华管理学院北京市理科状元杨蕙心北京市理科状元杨蕙心 湖南省长沙市一中卫星远程学校班主任 孙烨：杨蕙心是一个目标高远的学生，而且具有很好的学习品质。学习效率高是杨蕙心的一大特点，一般同学两三个小时才能完成的作业，她一个小

13、时就能完成。杨蕙心分析问题的能力很强，这一点在平常的考试中可以体现。每当杨蕙心在某科考试中出现了问题，她能很快找到问题的原因，并马上拿出解决办法。湖南省长沙市一中卫星远程学校孙老师说，杨蕙心学习效率很高，认真执行老师的复习要求，往往一个小时能完成别人两三个小时的作业量，而且计划性强，善于自我调节。此外，学校还有一群与她实力相当的同学，他们经常在一起切磋、交流，形成一种良性的竞争氛围。谈起自己的高考心得，杨蕙心说出了“听话”两个字。她认为在高三冲刺阶段一定要跟随老师的脚步。“老师介绍的都是多年积累的学习方法，肯定是最有益的。”高三紧张的学习中，她常做的事情就是告诫自己要坚持，不能因为一次考试成绩

14、就否定自己。高三的几次模拟考试中，她的成绩一直稳定在年级前5名左右。湖南省长沙市一中卫星远程学校湖南省长沙市一中卫星远程学校上海上海20062006高考高考理科理科状元状元-武亦武亦文文武亦文武亦文 格致中学理科班学生格致中学理科班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：复旦经济高考志愿：复旦经济 高考成绩：语文高考成绩：语文127127分分 数学数学142142分分 英语英语144144分分 物理物理145145分分 综合综合2727分分 总分总分585585分分 湖南省长沙市一中卫星远程学校 “一分也不能少一分也不能少”“我坚持做好每天的预习、复习，每我坚持做好每天的预习、复

15、习，每天放学回家看半小时报纸，晚上天放学回家看半小时报纸，晚上1010：3030休息，感觉很轻松地度过了三年高休息，感觉很轻松地度过了三年高中学习。中学习。”当得知自己的高考成绩后，当得知自己的高考成绩后，格致中学的武亦文遗憾地说道，格致中学的武亦文遗憾地说道，“平平时模拟考试时，自己总有一门满分，时模拟考试时，自己总有一门满分，这次高考却没有出现，有些遗憾。这次高考却没有出现，有些遗憾。”湖南省长沙市一中卫星远程学校 坚持做好每个学习步骤坚持做好每个学习步骤 武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习武亦文的高考高分来自于她日常严谨的学习态度，坚持认真做好每天的预习、复习。态度，坚持认真做好每天

16、的预习、复习。“高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师高中三年，从来没有熬夜，上课跟着老师走，保证课堂效率。走，保证课堂效率。”武亦文介绍，武亦文介绍，“班主班主任王老师对我的成长起了很大引导作用，王任王老师对我的成长起了很大引导作用，王老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精老师办事很认真，凡事都会投入自己所有精力，看重做事的过程而不重结果。每当学生力，看重做事的过程而不重结果。每当学生没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓没有取得好结果，王老师也会淡然一笑，鼓励学生注重学习的过程。励学生注重学习的过程。”湖南省长沙市一中卫星远程学校上海高考文科状元上海高考文科状元-常方舟常方舟曹杨二中高三曹杨

17、二中高三(14)(14)班学生班学生 班级职务：学习委员班级职务：学习委员 高考志愿：北京高考志愿：北京 大学中文系大学中文系高考成绩：语文高考成绩：语文121121分数学分数学146146分分 英语英语146146分历史分历史134134分分 综合综合2828分总分分总分575575分分 (另有附加分另有附加分1010分分)湖南省长沙市一中卫星远程学校“我对竞赛题一样发怵我对竞赛题一样发怵”总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高总结自己的成功经验，常方舟认为学习的高效率是最重要因素，效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚高中三年，我每天晚上都是上都是10:3010:30休息，这个生活习惯雷打

18、不动。休息，这个生活习惯雷打不动。早晨总是早晨总是6:156:15起床，以保证八小时左右的睡起床，以保证八小时左右的睡眠。平时功课再多再忙，我也不会眠。平时功课再多再忙，我也不会开夜车开夜车。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。身体健康，体力充沛才能保证有效学习。”高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三高三阶段，有的同学每天学习到凌晨两三点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日点，这种习惯在常方舟看来反而会影响次日的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太的学习状态。每天课后，常方舟也不会花太多时间做功课，常常是做完老师布置的作业多时间做功课，常常是做完老师布置的作业就算完。就算完。湖南省长沙市一中卫

19、星远程学校“用好课堂用好课堂4040分钟最重要。我的经验是，哪怕分钟最重要。我的经验是，哪怕是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯是再简单的内容，仔细听和不上心，效果肯定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，定是不一样的。对于课堂上老师讲解的内容，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，有的同学觉得很简单，听讲就不会很认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，但老师讲解往往是由浅入深的，开始不认真，后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可后来就很难听懂了；即使能听懂，中间也可能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是能出现一些知识盲区。高考试题考的大多是基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内基础知识，正就是很多同学眼里很简单的内容。容。”常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试常方舟告诉记者，其实自己对竞赛试题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因题类偏难的题目并不擅长，高考出色的原因正在于试题多为基础题，对上了自己的正在于试题多为基础题，对上了自己的“口口味味”。