数值分析矩阵特征值与特征向量计算.pptx

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1、华长生制作1第1页/共19页华长生制作2在电磁学、机械和结构振动等问题也会遇到类似的固有值、临界值等问题，所以特征值的计算有重要意义。第2页/共19页华长生制作38.1 乘幂法和反幂法乘 幂法乘幂法用于主特征值和特征向量.它的基本思想是任取一个非零的初始向量第3页/共19页华长生制作4第4页/共19页华长生制作5如下幂法的实用的计算公式:(1）第5页/共19页华长生制作6同理,可得到定理得证。第6页/共19页华长生制作7例 用幂法求矩阵的主特征值和主特征向量.第7页/共19页华长生制作8 K 0 (1.0000,1.0000,1)1 (0.9091,0.8182,1)2.7500000 5 (

2、0.7651,0.6674,1)2.5887918 10 (0.7494,0.6508,1)2.5380029 15 (0.7483,0.6497,1)2.5366256 20 (0.7482,0.6497,1)2.5365323有效数字。第8页/共19页华长生制作9乘幂法的加速技术第9页/共19页华长生制作10第10页/共19页华长生制作11 从定理的证明可见,如果一个特征向量的第i个分量按模最大,则对应的特征值一定属于第i个圆盘中.利用定理,我们可以由A的元素估计特征值的范围.A的n个特征值均落在n个圆盘上,但不一定每个圆盘都有一个特征值.(1)得证，（2）的证明略。第11页/共19页华长生制作12为对应于向量x的Rayleigh商.定理8.3 设A为n阶实对称矩阵,其特征值都为实数,排列为二、瑞利（Rayleigh)商加速法第12页/共19页华长生制作13 反幂法(2)(3)第13页/共19页华长生制作14第14页/共19页华长生制作15(4)第15页/共19页华长生制作16例 用反幂法求下列矩阵的接近于P=1.2679的特征值(精确特征值第16页/共19页华长生制作17其中第17页/共19页华长生制作18第18页/共19页华长生制作19感谢您的观看。第19页/共19页