数字信号处理教学.pptx

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1、15.1 引言 滤波器，顾名思义，是指能够使输入信号中某些频率分量充分地衰减，同时保留那些需要的频率分量的一类系统。根据对不同信号的处理，滤波器可分为：模拟滤波器由硬件电路来实现；RCRR1RFC+-+p数字滤波器把输入序列通过一定的运算变换成所要求的输出序列，实质上就是一个离散时间系统。第1页/共75页25.1.1 数字滤波器的分类1.经典滤波器和现代滤波器经典滤波器 信号中有用和无用成分，各自占有不同的频带，通过一个线性系统可将v(n)有效去除。加法性噪声加法性噪声第2页/共75页3现代滤波器 信号和噪声频谱占据同一频段，靠经典的滤波方法难以去除噪声。目标：是从含有噪声的数据记录中估计出信

2、号的某些特征或信号本身。种类：维纳滤波器、卡尔曼滤波器、线性预测、自适应滤波器。乘法性噪声乘法性噪声卷积性噪声卷积性噪声第3页/共75页42.IIR和FIR滤波器 线性时不变系统的系统函数若上式中，除a0外，其余ak均为零，则其z反变换 长度为M+1的有限长序列 第4页/共75页5 此时的系统称为有限长单位脉冲响应（FIR，Finite Impulse Response）系统。反之，h(n)是无限长序列，系统称为无限长单位脉冲响应（IIR，Infinite Impulse Response）系统。3.低通、高通、带通、带阻滤波器 从功能上，数字滤波器可分为低通（LP，Low Pass）、高通（

3、HP，High Pass）、带通（BP，Band Pass）和带阻（BS，Band Stop）四种类型。第5页/共75页6AFDF注意：数字滤波器与模拟滤波器的区别注意：数字滤波器与模拟滤波器的区别 数字滤波器的频率响应都是以数字滤波器的频率响应都是以2为周期的，滤波器的为周期的，滤波器的低通频带处于低通频带处于2的整数倍处，而高频频带处于的整数倍处，而高频频带处于的奇数倍的奇数倍附近。附近。第6页/共75页7 75.1.2 性能指标描述性能指标描述 滤波器的指标通常在频域给出。数字滤波器的频响一般滤波器的指标通常在频域给出。数字滤波器的频响一般为复函数，表示为为复函数，表示为其中，其中，称为

4、称为幅频响应幅频响应，称为称为相频响应相频响应。第7页/共75页通带通带（允许的）（允许的）最大衰减最大衰减1.1.低通滤波器的性能指标低通滤波器的性能指标 通带截止频率通带截止频率 阻带截止频率阻带截止频率 通带通带 阻带阻带阻带阻带（应达到的）（应达到的）最小衰减最小衰减均匀过渡第8页/共75页 （1）通带下限、上限截止频率 、；（2）阻带截止频率（、）；（3）通带频率处的衰减 和阻带频率处的衰减 。92.带通滤波器的性能指标均匀过渡第9页/共75页105.1.3 设计方法 设计一个数字滤波器一般包括三个基本步骤：1.确定所设计滤波器的技术指标。2.设计一个H(z)，使 3.用一个有限精度

5、的算法去实现这个系统函数。LP/HPBP/BS满足给定的满足给定的技术要求技术要求没有考虑相位没有考虑相位（1）零极点位置累试（2）利用模拟滤波器的理论（3）最优化设计第10页/共75页数字数字IIR滤波器设计的具体步骤：滤波器设计的具体步骤：给定数字滤波器的技术指标给定数字滤波器的技术指标 （更多）（更多）转换成模拟滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标 （更多）（更多）转换成模拟转换成模拟低通低通滤波器的技术指标滤波器的技术指标 得到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器得到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器得到数字低通、高通、带通、带阻滤波器得到数字低通、高通、带通、带阻滤波器 设计模拟低通

6、滤波器设计模拟低通滤波器 归一化（原型）滤波器第11页/共75页12第5章 IIR数字滤波器的设计5.1 引言5.2 模拟滤波器的设计5.3 脉冲响应不变法5.4 双线性变换法5.5 数字高通、带通及带阻滤波器的设计5.6 IIR数字滤波器的直接设计法5.7本章涉及的MATLAB函数第12页/共75页135.2 模拟滤波器的设计 1.为何要设计模拟低通滤波器？由模拟滤波器设计数字滤波器，必须先将数字滤波器的设计技术指标转换成模拟低通滤波器的设计指标，设计出模拟低通滤波器的原型，然后进行映射（原型变换）。2.常用的模拟滤波器 （1）巴特沃斯（Butterworth）滤波器 通带具有最大平坦度，但

7、从通带到阻带衰减较慢。第13页/共75页14 （2）切比雪夫（Chebyshev）滤波器 能迅速衰减，但通带或阻带有波纹。（3）椭圆（Ellipse）滤波器 通带和阻带等波纹。第14页/共75页第15页/共75页16 （4）贝塞尔（Bessel）滤波器 着重相频响应，通带内有较好的线性相位。第16页/共75页17 模拟滤波器幅度响应常用幅度平方函数 来表示，即由于滤波器冲激响应 是实函数，因而 具有共轭对称性 ，所以 由于Ha(s)的零、极点共轭成对出现，Ha(s)Ha(-s)的零、极点必成象限对称。5.2.1 由幅度平方函数来确定传输函数第17页/共75页18 由 确定Ha(s)的方法 1）

8、由 得到象限对称的s平面函数；2）将 Ha(s)Ha(-s)因式分解，得到各个零点和极点；极点选择：为稳定，选择左半平面的极点作为Ha(s)的极点，右半平面作为Ha(-s)的极点；零点选择：没有特殊要求，可将对称零点的任意一半分配给Ha(s)；如果要求最小相位延时特性，则Ha(s)的零点取左半平面。3）按照 与Ha(s)的低频特性的对比，或高频特性的对比，确定出增益常数K0；第18页/共75页19 4）由zeros、poles、K0 得 例5-1 给定滤波器的幅度平方函数 求具有最小相位特性的传输函数 。第19页/共75页20 解：由于 是非负有理函数，它在j轴上的零点是偶次的，所以满足幅度平

9、方函数的条件，将 代入 的表达式，可得其极点为 ，；零点为 （皆为二阶，位于虚轴上）为了系统稳定，选择左半平面极点s=2，s=3及一对虚轴共轭零点s=j作为 的零极点，并设增益常数为K0，则第20页/共75页21 按照 和 的低频特性或高频特性的对比可以确定增益常数。在这里我们采用低频特性，即由 的条件可得增益常数 ，因此第21页/共75页225.2.2 巴特沃斯低通滤波器 1.表达式 3dB处的截止频率 在=0处有最平响应。第22页/共75页23 2.求和N 1）p，p 2）s，s N（若若p=3dB，=1）第23页/共75页24 3.由 求Ha(s)令 ，归一化变量求极点，令 k=0，1，

10、2N-1 第24页/共75页25选取左半平面的极点作为Ha(p)的极点 k=0，1，N-1把 代入Ha(p)得到实际的Ha(s)步骤：求；求N；求Ha(p)；第25页/共75页26例例5-2 设计一个巴特沃斯设计一个巴特沃斯LPF，第26页/共75页27第27页/共75页28一般以 为参考频率进行归一化 4.巴特沃思滤波器的图表法设计（1）将 、进行归一化处理，得到 、（2）由图5-5，得阶数N通通带带内内衰衰减减阻阻带带内内衰衰减减第28页/共75页29（3）查表，得）查表，得H(p)的分母多项式的分母多项式第29页/共75页30（4）去归一化）去归一化例5-3 利用图表法设计例5-2所述的

11、巴特沃斯滤波器。第30页/共75页31 5.巴特沃思滤波器的MATLAB实现 在MATLAB信号处理工具箱中，与Butterworth滤波器相关的有三个函数：（1）n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)，求出给定通带截止频率wp、阻带截止频率ws、通带最大衰减Rp、阻带最小衰减Rs条件下，所需要的最小Butterworth模拟滤波器阶数n和3dB截止频率wn。（2）模拟低通原型滤波器设计函数buttap，调用格式为z,p,k=buttap(n)，其中参数z、p、k分别为滤波器的零点、极点和增益。第31页/共75页32 （3）Butterworth滤波器完全设计函数，调用格式为滤

12、波器完全设计函数，调用格式为b,a=butter(n,wn,ftype,s)，其中，其中ftype为滤波器类型，为滤波器类型，缺省时表示低通或带通滤波器。缺省时表示低通或带通滤波器。b、a分别为滤波器传输函数分别为滤波器传输函数分子、分母多项式系数向量。分子、分母多项式系数向量。例例5-4 利用利用MATLAB实现例实现例5-2所述巴特沃斯所述巴特沃斯滤波器。滤波器。解解 MATLAB实现程序如下：实现程序如下：wp=2*pi*5000;ws=2*pi*10000;Rp=3;Rs=20;%计算满足性能指标的滤波器阶数计算满足性能指标的滤波器阶数n和和3dB截止频率截止频率wnn,wn=butt

13、ord(wp,ws,Rp,Rs,s)第32页/共75页33%设计模拟低通原型滤波器，传输函数为零点、极点和增益形式z,p,k=buttap(n)%采用另一种方法设计模拟低通滤波器，传输函数为分子、分母多项式形式b,a=butter(n,wn,s)%求模拟滤波器的频率响应db,mag,pha,w=freqs_m(b,a,2*ws);%绘图plot(w,db,k);axis(0,2*ws/pi,-50,1);grid on;第33页/共75页34仿真曲线第34页/共75页355.3 脉冲响应不变法脉冲响应不变法1.变换原理 数字滤波器的单位脉冲响应h(n)模仿模拟滤波器的冲激响应ha(t)，使h(

14、n)等于ha(t)的采样值，即h(n)ha(nT)。设模拟滤波器的传输函数Ha(s)只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数，则其拉普拉斯反变换第35页/共75页36 对ha(t)采样，得到数字滤波器的单位脉冲响应h(n)为 对h(n)取z变换，即得到数字滤波器的系统函数 可见，s平面的极点si映射到z平面的极点 ，而对应系数不变。第36页/共75页37 例5-5 利用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器 ，采样周期 。解：模拟滤波器的传输函数极点：，。因此，所求数字滤波器的系统函数为第37页/共75页38 1）h(n)的z变换与ha(t)的拉普拉斯变换之间的关系 设模拟滤波器的单位冲激响

15、应ha(t)经理想采样后的采样信号为则2s平面与平面与z平面的映射关系平面的映射关系 比较序列h(n)的Z变换 ,可得第38页/共75页39 由于 ，将 代入，得因此s与z的关系或第39页/共75页402）关于）关于z=esT的讨论的讨论 令 ，代入上式，得因此讨论：（1）=0，r=1，表明s平面虚轴映射为z平面的单位圆。第40页/共75页41讨论：讨论：（2）0，r0，r1。表明s左半平面映射为z平面的单位圆内部，而s右半平面则映射为z平面单位圆外部。第41页/共75页42讨论：讨论：（3）由于=T ：0/T ：0 s平面上每一条宽为2/T的横条，都将重叠的映射到整个z平面上。脉冲响应不变法

16、不是从s平面到z平面的简单代数映射关系。第42页/共75页433频率混叠效应频率混叠效应 根据时域采样理论，采样序列h(n)的z变换与模拟信号ha(t)的拉普拉斯变换之间满足如下关系 将 和 代入得数字滤波器的频率响应 数字滤波器的频响是模拟滤波器频响的周期延拓。第43页/共75页44图5-11 脉冲响应不变法中的频率混叠现象第44页/共75页45 只有当模拟滤波器的频响是带限的，且带限于折叠频率以内，即有 此时，数字滤波器的频率响应重现模拟滤波器的频率响应而不产生混叠失真。第45页/共75页46 但是，任何一个实际的模拟滤波器，其频响都不可能是真正带限的，这就不可避免的会产生混叠失真。答：当

17、模拟滤波器的频响在折叠频率以上处衰减越大时，混叠失真就越小。问题：要求混叠失真小，对模拟滤波器的频响有何要求？第46页/共75页474.优缺点优缺点优点：1）数字滤波器的单位脉冲响应完全模仿模拟滤波器的冲激响应，所以时域逼近良好。2）频率变化是线性关系=T，频率特性形状基本上与模拟滤波器相同（如果混叠不严重）。缺点：会产生频率混叠现象。只适合带限滤波器（如低通、带通滤波器）的设计，不适合高通、带阻滤波器的设计。第47页/共75页48 例5-10 利用脉冲响应不变法设计一个数字巴特沃思低通滤波器，通带截止频率fp=0.1kHz，通带最大衰减Rp=1dB，阻带截止频率fs=0.3kHz，阻带最小衰

18、减Rs=10dB。研究不同采样频率对所设计数字滤波器频率响应的影响。设采样频率fs分别取1kHz，2kHz，4kHz。解 MATLAB部分程序如下：wp=2*pi*100;ws=2*pi*300;Rp=1;Rs=10;n,wn=buttord(wp,ws,Rp,Rs,s)b,a=butter(n,wn,s)书第48页/共75页49%求模拟滤波器的频率响应db,mag,pha,w=freqs_m(b,a,500*2*pi);plot(w/(2*pi),db,LineWidth,2,Color,k);axis(0,500,-20,1);hold on%脉冲响应不变法fs=1000;bz,az=im

19、pinvar(b,a,fs);%求数字滤波器的频率响应db,mag,pha,grd,w=freqz_m(bz,az);plot(0.5*fs*w/pi,db,r);axis(0,500,-20,1);hold off第49页/共75页50运行结果运行结果 第50页/共75页515.4 双线性变换法双线性变换法第51页/共75页521.变换原理变换原理 先将s平面压缩成s1平面上一个宽度为2/T的水平带状区域，然后通过z=es1T将这个带状区域映射到整个z平面，实现s平面到z平面的单值映射。第52页/共75页53引入正切变换引入正切变换 将s平面的虚轴变换到s1平面虚轴/T之间 延拓到整个s平面

20、和s1平面，令 ，则得第53页/共75页54 再将s1平面映射到z平面，应用 ，从而实现了s平面到z平面的单值映射。这种s平面单值映射为z平面的映射关系称作双线性变换法。简单的代数关系简单的代数关系 或第54页/共75页55 用双线性变换法设计数字滤波器时，在得到相应模拟滤波器的系统函数Ha(s)后，只要将相应的变换关系代入Ha(s)，即可得到数字滤波器的系统函数第55页/共75页562.模拟频率和数字频率之间的关系模拟频率和数字频率之间的关系 s平面上与z平面的成单值映射非线性正切关系（可以避免混叠），在零频附近，和变换关系近似于线性，随着的增加，表现出严重非线性（频率失真）。第56页/共7

21、5页573.优缺点优缺点优点：消除了频率混叠现象，可适用于低通、高通、带通或带阻等各种类型数字滤波器的设计。缺点：与之间呈非线性关系，引入了非线性频率失真。第57页/共75页584.4.双线性变换法中的频率失真双线性变换法中的频率失真 由频率之间的非线性变换关系引起。图5-15 理想微分器经双线性变换后幅频响应产生畸变 第58页/共75页59 双线性变换法适合分段常数特性滤波器的设计。分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数型数字滤波器，但临界频率点产生畸变。这种频率的畸变，可通过频率的预畸加以校正。第59页/共75页60第60页/共75页615.预畸变预畸变 例例5-11：设计一个一阶巴特沃

22、思数字低通滤波器，其通设计一个一阶巴特沃思数字低通滤波器，其通带截止频率为带截止频率为200Hz，通带最大衰减为，通带最大衰减为3dB，采样频率为，采样频率为1000Hz。第61页/共75页62 例例5-7：巴特沃思数字低通，通带截止频率为巴特沃思数字低通，通带截止频率为200Hz，通，通带最大衰减为带最大衰减为3dB，采样频率为，采样频率为1000Hz。第62页/共75页63 预畸变就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上。第63页/共75页64 例5-12 已知fp=0.3kHz，Rp=1dB，fs=0.2kHz，Rs=20dB，T=1ms,利用双线性变换法

23、设计一个Chebyshev I型数字高通滤波器。解 MATLAB实现程序如下：Rp=1;Rs=20;T=0.001;fp=300;fs=200;wp=2*pi*fp*T;ws=2*pi*fs*T;%预畸变wp1=(2/T)*tan(wp/2);ws1=(2/T)*tan(ws/2);第64页/共75页65%设计模拟滤波器n,wn=cheb1ord(wp1,ws1,Rp,Rs,s);b,a=cheby1(n,Rp,wn,high,s);%双线性变换bz,az=bilinear(b,a,1/T);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db);axis(

24、0,1,-30,2)第65页/共75页66第66页/共75页67 例：，T=1ms；用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个Butterworth数字低通滤波器。仿真波形：思考：图中哪条曲线为双线性变换法所设计滤波器的频率响应，为什么？第67页/共75页685.利用利用AF设计设计IIR数字低通滤波器的步骤数字低通滤波器的步骤 1.确定数字低通滤波器（LPDF）的性能指标;2.将LPDF指标转换为LPAF的性能指标（主要指边界频率）;脉冲响应不变法：双线性变换法：3.设计LPAF;4.将第68页/共75页695.5 数字高通、带通及带阻滤波器的设计数字高通、带通及带阻滤波器的设计1.数字高通、带

25、通及带阻滤波器的设计方法2.方法1的一般实现步骤 重点第69页/共75页 可利用MATLAB中的buttord、cheb1ord、cheb2ord、ellipord等函数来估计满足性能指标的模拟低通原型阶数和截止频率。可利用MATLAB中的buttap、cheb1ap、cheb2ap、ellipap等函数来实现。可利用MATLAB中的lp2lp（LPLP）、lp2hp、lp2bp、lp2bs等函数来实现。第70页/共75页71 例5-13 用双线性变换法设计一个Chebyshev型数字带通滤波器，设计指标为：Rp=1dB，wp1=0.4rad，wp2=0.6rad，Rs=40dB，ws1=0.

26、2rad，ws2=0.8rad，T=1ms。解：MATLAB程序如下：%确定所需类型数字滤波器的技术指标Rp=1;Rs=40;T=0.001;wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi;ws1=0.2*pi;ws2=0.8*pi;第71页/共75页72%将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标wp3=(2/T)*tan(wp1/2);wp4=(2/T)*tan(wp2/2);ws3=(2/T)*tan(ws1/2);ws4=(2/T)*tan(ws2/2);%将所需类型模拟滤波器技术指标转换成模拟低通滤波器技术指标wp=wp3,wp4;ws=ws3,ws4;n,wn=cheb1ord(wp,ws,Rp,Rs,s);第72页/共75页73%设计模拟低通滤波器z,p,k=cheb1ap(n,Rp);b,a=zp2tf(z,p,k);%频率变换w0=sqrt(wp3*wp4);Bw=wp4-wp3;p153b1,a1=lp2bp(b,a,w0,Bw);%双线性变换法bz,az=bilinear(b1,a1,1/T);db,mag,pha,grd,w=freqz_m(bz,az);plot(w/pi,db);axis(0,1,-50,2);第73页/共75页74仿真波形仿真波形第74页/共75页感谢您的观看！第75页/共75页