数学平行四边形性质与判定复习课.pptx

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1、回顾梳理回顾梳理(1)(1)平行四边形的两组对边分别平行且相等平行四边形的两组对边分别平行且相等.(2)(2)平行四边形的对角相等平行四边形的对角相等.(3)(3)平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平分.平行四边形有哪些性质平行四边形有哪些性质?平行四边形有哪些判定方法平行四边形有哪些判定方法?(1)(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(2)(2)一组对边平行且相等一组对边平行且相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.(3)(3)两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.(4)(4)对角线互相平分对

2、角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.第1页/共40页1.在在 ABCD中中,B=60,则则:(1)BAD=,C=，D=_.12012060性质：平行四边形的对角相等(2)AEBC，AF CD，E、F为垂足，为垂足，EAF=_.EF60第2页/共40页性质：平行四边形的对角相等D2.如图如图:在在 ABCD中中,B=110,延长延长AD至至F，延长，延长CD至至E，连结，连结E F，则，则 E F（）（）A、110 B、30C、50D、70第3页/共40页3.在在 ABCD中中,AB=4cm，BC=7cm,则这个平行四边形的周长则这个平行四边形的周长是是cm.22平行四边形的对

3、边相等104.在在 ABCD中中,已知已知AC=3cm，ABC的周长是的周长是cm,则这个平行四边形的周长则这个平行四边形的周长是是cm.第4页/共40页5.5.在在ABCDABCD中，中，EFEFBCBC，GH GH CDCD，EFEF与与GHGH交于点交于点OO，则该图中的，则该图中的平行四边形的个数共有（）平行四边形的个数共有（）A A、7 7个个B B、8 8个个C C、9 9个个D D、11 11个个两组对边分别平行的四边形是平行四边形.c第5页/共40页 6.已知平行四边形的一边长为已知平行四边形的一边长为14，则下，则下 列数据中，能分别作为它的两条对角线列数据中，能分别作为它的

4、两条对角线 长是（长是（）A.10和和16 B.12和和16 C.20和和22 D.10和和40c第6页/共40页1.在在 ABCD中中,A:B=2:7,则则C=度度.2.已知已知 ABCD的周长为的周长为30,AB:BC=2:3,则则AB=.小试牛刀小试牛刀406第7页/共40页 3.如图如图:在在 ABCD中中,BAD=2 B,BCD的平分线交的平分线交BA的延长线于点的延长线于点E,则则EBC是是 三角形三角形.ABCEFD120606060正正初露锋芒初露锋芒第8页/共40页4.如图如图:在在 ABCD中中,DAB的平分线的平分线 AE交交CD于点于点E,BC=9，AB=15，则则 C

5、E=.ABCDE1236初露锋芒初露锋芒91591596第9页/共40页练习练习 一工人师傅要将周长为一工人师傅要将周长为40cm40cm40cm40cm的平行四边形机器的平行四边形机器零件切割成两块零件切割成两块,只要分割线恰好是某一锐角的角平只要分割线恰好是某一锐角的角平分线分线,就能把原零件的周长分割成比是就能把原零件的周长分割成比是2:32:32:32:3的两部分的两部分.你能帮工人师傅计算出原机器零件各边的长吗你能帮工人师傅计算出原机器零件各边的长吗?EBCDA第10页/共40页5.如图如图:在在ABC中中,AB=AC=8,点点D 在在BC上上,DE AC交交AB于点于点E,DF A

6、B交交AC于于F,则则DEDF=.ABCDEF18初露锋芒初露锋芒第11页/共40页再展雄姿再展雄姿6.如图如图:在在 ABCD中中,对角线对角线AC、BD 交于点交于点O,ABCDO(A)(B)(C)(D)2 3 4 5EF则图中共有则图中共有()对全等三角形对全等三角形.5 6 7 8C BEF过过O交交AD于于E，交，交BC于于F，AB=5，BC=6，OE=2，则四边形则四边形EFCD的周长是的周长是()11 1315 17C5522第12页/共40页7.如图：如图：平行四边形平行四边形ABCD中中,AC、BD相交于点相交于点O,AB=8,AOB的面积为的面积为 ,ABCD的面积为的面积

7、为 .ABCDO2424968610A.4,12 B.6,8C.8,26 D.12,20则以下列两条线段长为对角线的长则以下列两条线段长为对角线的长,能组成平行四边形的是能组成平行四边形的是()DAC=12,BD=20.则则AOB的周长为的周长为再展雄姿再展雄姿2634413第13页/共40页8.如图，如图，在在 ABCD中，中，BE平分平分 ABC交交AD于于E，求证：求证：AB=AE；32 ED+DC=BC；AE=3，ED=2时，求时，求 四边形四边形ABCD的周长。的周长。平行四边形的对边相等第14页/共40页9.如图，如图，在四边形在四边形ABCD中，中，AB CD，在此条件，在此条件

8、下再补充一个条件，使四下再补充一个条件，使四边形边形ABCD为平行四边形？为平行四边形？你能写出几条？你能写出几条？第15页/共40页 如图，如图，ADAD、BCBC垂直相交于点垂直相交于点O O，ABCDABCD，BC=8BC=8，AD=6AD=6，求，求AB+CDAB+CD的长的长?小试牛刀小试牛刀OADCBE第16页/共40页已知：已知：ABCDABCD中，直线中，直线MN/ACMN/AC，分别交分别交DADA延长线于延长线于M M，DCDC延长线于延长线于N N，ABAB于于P P，BCBC于于Q Q。求证：求证：PM=QNPM=QN。探究应用一探究应用一找找平行四边形平行四边形第17

9、页/共40页构造构造平行四边形平行四边形例2：已知点D、E、F分别在 ABC的边BC、AB、AC上，且DE AF，DE=AF，G在FD的延长线上，DG=DF。求证：AG与ED互相平分。ABCDEFGH第18页/共40页 已知：ADAD为ABCABC的角平分线，DEAB DEAB，在ABAB上截取BFBFAEAE。求证：EFEFBDBD1 23小试牛刀小试牛刀第19页/共40页.如图如图,D、E分别是分别是ABC的边的边AB、AC上的上的点，点，DE=EF，AE=EC，DE BC，求证：，求证：四边形四边形ADCF是平行四边形；是平行四边形；四边形四边形BCFD是平行四边形。是平行四边形。EFD

10、BCA第20页/共40页练习练习 如图如图,在四边形在四边形ABCDABCDABCDABCD中，中，ADADADADBC,OBC,O=O=O=O=O,OA=OC.,OA=OC.,OA=OC.,OA=OC.求证求证:四边形四边形ABCDABCD是是平行四边形平行四边形O OA AB BC CD DE EF F第21页/共40页练习练习 如图,在 ABCDABCD中，A A=C=C,M,N,M,N分别ED,FBED,FB 的中点.求证:四边形ENFMENFM是平行四边形.M MB BC CD DA AE EF FN N第22页/共40页练习练习如图如图,D,E,D,E,D,E,D,E在在三角形三角

11、形ABCABC的边的边BCBC上，上，F,GF,G分别在分别在AC,ABAC,AB边边上，上，DF DF 与与EGEG互相平分，且互相平分，且DFDF AB,EGAB,EG AC.AC.求证求证:BD=DE=EC.:BD=DE=EC.第23页/共40页练习练习 如图,在 ABCDABCD中，是D,BCD,BC上的点,且AE=CF.AF,BEAE=CF.AF,BE交于点G,DF,CEG,DF,CE交于点H.H.图中除 ABCDABCD外,还有几个平行四边形还有几个平行四边形?你能证明你能证明EFEFEFEF与与GHGHGHGH互相平分吗互相平分吗?H HA AB BC CD DE EG GF F

12、答：还有还有3 3个平行四边形，分别是个平行四边形，分别是:AFCE AFCE，EBFDEBFD，EGFHEGFH第24页/共40页 例：例：如图（1）所示，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AECF.请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并说明它和图中已有的某一条线段相等（只须说明一组线段相等即可）.（1）连结_；（2）猜想：_；（3）说明所猜想的结论的正确性.第25页/共40页解：（1）连结BF；（2）猜想：BFDE；解：如图（2）所示，连结DB、DF、BF，DB、AC交于点O 因为四边形ABCD为平行四边形，则AOOC，DOOB 又AEFC AO

13、AEOCFC 即EOFO 则四边形EBFD为平行四边形 所以BFDE 第26页/共40页（2 2）、如图，BDBD平分ABC,DE/BC,EF/AC,ABC,DE/BC,EF/AC,试判断BEBE与CFCF是否相等？并简要说明。（3 3）、如图，ABCDABCD中，BMBM垂直ACAC于M,DNM,DN垂直ACAC于N,N,试说明：四边形BMDNBMDN是平行四边形。第（第（2 2）题图）题图第（第（3 3）题图）题图第27页/共40页相信自己做一做相信自己做一做1 1、如图，在ABCDABCD中，E E、F F、G G、H H分别是四条边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,BE=DF,CG

14、=AH,连接EF EF、GHGH。试说明：EF EF与GHGH互相平分。第28页/共40页证明证明:在在 ABCD中中,AD BC=A DB CEF A DB CEFEF D CA BEFAE BFDE BFABFEEBFDAE CFAFCE E、F分别是分别是AD、BC的中点的中点 BF=DE 四边形四边形 是平行四边形是平行四边形.A DB C探索规律探索规律第29页/共40页证明证明:在在 ABCD中中,AB CD1=2又AE=CFABECDF(SAS)BE=DF同理同理 DE=BF 3=45=6 BE DF 四边形四边形 是平行四边形是平行四边形.123456ABCDEFFGHOOOE

15、FGHEF=O证明证明:在在 ABCD中，中，OA=OC，OB=OD AE=CF OA AE=OC CF即即 OE=OFBG=DHOB BG=OD DHOG=OH A DB C A DB C A DB CEBEDFEGFH探索规律探索规律第30页/共40页EFBADCGHO如图如图:在在 ABCD中中,AC、BD交于点交于点O,延长延长AC至至F,反向延长反向延长AC至至E,使使AE=CF,过点过点O画画GH交交AD于于G,交交BC于于H,连结连结EH、HF、FG、GE,求证求证:四边形四边形EHFG是平行四边形是平行四边形.证明证明:在在 ABCD中中AD BC,OA=OC,1=2,3=4,

16、AOGCOH OG=OH又又 AE=CF OE=OF 四边形四边形EHFG是平行四边形是平行四边形.1234我也会做我也会做第31页/共40页 AE=DE=AD,BE=CF=BC,3=4=60.如图如图;在在 ABCD中中,以以AD、BC为边作为边作正三角形正三角形ADE,正三角形正三角形BCF,连结连结BE,DF,求证求证:四边形四边形EBFD是平行四边形是平行四边形.ABCDEF1234证明证明:在在 ABCD中中,AD=BC,AB=CD,1=2ADE与与BCF都是正三角形都是正三角形,DE=BF,AE=CF,13=24,即即 EAB=DCF,ABEDCF BE=DF 四边形四边形EBFD

17、是平行四边形是平行四边形.合作探究合作探究第32页/共40页11.如图如图,在在 ABCD中，分别中，分别以以AB、CD为边向外作等为边向外作等边边ABE和等边和等边 CDF，求证：求证：EF和和BD互相平分。互相平分。第33页/共40页12.P、Q两人沿四边形两人沿四边形ABCD道路晨练。如图，道路晨练。如图，AD BC，AD=240米，米，BC=270米，米，P、Q两人分别从两人分别从A、C两点同时出发多少时两点同时出发多少时间时，四边形间时，四边形PQCD(P，Q两人所在的位置两人所在的位置为为P、Q点点)是平行四边形？是平行四边形？一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.P P从点从点

18、A A沿沿ADAD边向点边向点D D以以1m/s1m/s的速度行走，的速度行走，QQ从点从点C C沿沿CBCB边向点边向点B B以以3m/s3m/s的速度跑步。的速度跑步。第34页/共40页xyO123-1-27213-1-2-3-34如图，如图，RtOABRtOAB的两条直角边在坐标轴上，已知的两条直角边在坐标轴上，已知点点A A（0 0，2 2），点），点B B（3 3，0 0），则以点），则以点O,A,BO,A,B为其为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C C的坐标的坐标为为_。ABO-4初露锋芒初露锋芒(3,2)(3,2)(3,-(3,-2)2)(-

19、3,2)(-3,2)第35页/共40页xyO123-1-2213-1-2-3-34在上题中，再作一条直线在上题中，再作一条直线L L，解析式为，解析式为y=-2x+2y=-2x+2，设点，设点M M为为直线直线L L上一点，过点上一点，过点M M作作ABAB的平行线，交的平行线，交y y轴于点轴于点N N，是否，是否存在这样的点存在这样的点M M，使得以，使得以M M、N N、A A、B B为顶点的四边形是平为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合条件的点行四边形？若存在，请求出符合条件的点M M的坐标；若不的坐标；若不存在，请说明理由。存在，请说明理由。ABOL-4大显身手大显身手第36页/共40页xyO123-1-2213-1-2-3-34ABO-4654-4MNNMy=-2x+2(3,-4)(3,-4)(-3,8)(-3,8)MNMN在在ABAB下方下方MNMN在在ABAB上方上方第37页/共40页通过这节课的学习，通过这节课的学习，你有哪些收获？你有哪些收获？能与大家一起分享吗？能与大家一起分享吗？丰 收 园第38页/共40页第39页/共40页感谢您的观看！第40页/共40页