平面向量应用举例课件课件.pptx

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1、1.1.平面几何中的向量方法平面几何中的向量方法 向量概念和运算，都有明确的物理背景和向量概念和运算，都有明确的物理背景和几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向几何背景。当向量与平面坐标系结合以后，向量的运算就可以完全转化为量的运算就可以完全转化为“代数代数”的计算，的计算，这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大这就为我们解决物理问题和几何研究带来极大的方便。的方便。研究对象：与向量有关的如距离、平行、三点共线、垂直、夹角等几何问题充分利用向量这个工具来解决第1页/共20页例1 1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。如图，你能发现平行四边形对角线的长度与两条邻边长度之间的关系吗？A

2、BCD猜想：1.1.长方形对角线的长度长方形对角线的长度与两条邻边长度之间有与两条邻边长度之间有何关系？何关系？2.2.类比猜想，平行四边形类比猜想，平行四边形有相似关系吗？有相似关系吗？第2页/共20页ABCD判断：矩形 中，对角线长度与两条邻边长度之间是否有关系如下：ABCD探索：平行四边形 中，以上关系是否依然成立？发现：平行四边形两条对角线的平方和等于两条邻边平方和的两倍。第3页/共20页 你能总结一下利用向量法解决平面几何问题的基本思路吗？（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、

3、夹角等问题；（3）把运算结果“翻译”成几何关系。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：用基底表示向量运算翻译几何结果第4页/共20页例2.如图，ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？ABCDEFRT猜想：AR=RT=TC第5页/共20页解：设 则因为 所以又因为 共线，所以设ABCDEFRT由于 与 共线，所以设第6页/共20页不共线，故AT=RT=TCABCDEFRT第7页/共20页情景1：两人一起提一个重物时,怎样提它最省力?情景2:一个人静止地垂挂在单杠上时,手臂的拉力与手臂握杠的的姿势有什么关系?夹角越

4、小越省力两臂的夹角越小,手臂就越省力第8页/共20页例3.在日常生活中,你是否有这样的经验:两个人共提一个旅行包,夹角越大越费力;在单杠上做引体向上运动,两臂的夹角越小越省力，你能从数学的角度解释这种现象吗？分析：上述的问题跟如图所示的是同个问题，抽象为数学模型如下：用向量F1,F2表示两个提力,它们的合向量为F，物体的重力用向量G来表示，F1，F2的夹角为，如右图所示，只要分清F，G和三者的关系，就得到了问题得数学解释！第9页/共20页解：不妨设 ,由向量的 平行四边形法则,力的平衡以及直角三角形的知识,通过上面的式子，知当由0到180逐渐变大时，由0到90逐渐变大，的值由大逐渐变小.可以知

5、道：即 之间的夹角越大越费力,夹角越小越省力！由小逐渐变大.第10页/共20页（1）为何值时，最小，最小值是多少？（2）能等于 吗？为什么？答：在上式中，当=0时，最大，最小且等于答：在上式中，当 即=120时，第11页/共20页 生活中常遇到两根等长的绳子挂一个物体.绳子的最大拉力为 ,物体重量为 ,分析绳子受到的拉力大小F1与两绳子间的夹角的关系？第12页/共20页(4)如果绳子的最大承受力为 在什么范围内,绳子才不会断？第13页/共20页例4.如图,一条河的两岸平行,河的宽度d=500m,一艘船从A处出发到河对岸,已知船的速度,水流速度 问行驶航程最短时,所用时间是多少？(精确到0.1m

6、in)第14页/共20页AB答：行驶的航程最短时，所用的时间是3.1min。第15页/共20页（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？（2）小船过河的问题有一个特点，就是小船在垂直于河岸的方向上的位移是不变的，我们只要使得在垂直于河岸方向上的速度最大，小船过河所用的时间就最短，河水的速度是沿河岸方向的，这个分速度和垂直于河岸的方向没有关系，所以使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度，方向指向河对岸），小船过河所用时间才最短。第16页/共20页答：行驶的时间最短时，所用的时间是3min解:使小船垂直于河岸方向行驶（小船自身的速度,方向指向河对岸),小船过河所用时间才最短.（2）行驶时间最短时，所用的时间是多少？第17页/共20页MOAB练习1.平面上三个力 作用于一点且处于平衡状态,的夹角为1200,求 的大小。第18页/共20页（1）问题的转化,即把物理问题转化为数学问题.（2）模型的建立,即建立以向量为主题的数学模型，解决问题.（3）问题的答案,即回到问题的初始状态,解释相关的物理现象.用基底表示向量运算翻译几何结果1.向量在几何中的应用（三部曲）：2.向量在物理中的应用：第19页/共20页感谢您的观看。第20页/共20页