数学极坐标系新人教A选修.pptx

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1、从这向北2000米。请问：去菜市场怎么走？第1页/共22页请分析上面这句话，他告诉了问路人什么？从这向北走2 0 0 0米！出发点方向距离 在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。第2页/共22页一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点O，叫做极点。引一条射线OX，叫做极轴。再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。这样就建立了一个极坐标系。XO第3页/共22页二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角

2、，有序数对（，）就叫做M的极坐标。特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM 为终边的角。第4页/共22页题组一：说出下图中各点的极坐标第5页/共22页平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。想一想？第6页/共22页三、点的极坐标的表达式的研究XOM如图：OM的长度为4，请说出点M的极坐标的其他表达式。思：这些极坐标之间有何异同？思考：这些极角有何关系？这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边

3、相同的角。本题点M的极坐标统一表达式：极径相同，不同的是极角第7页/共22页题组二：在极坐标系里描出下列各点第8页/共22页ABCDEFGOX第9页/共22页四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。原因在于：极角有无数个。OXPM(,)如果限定0,02那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.第10页/共22页平面内的一个点的直角坐标是(1,)这个点如何用极坐标表示?极坐标和直角坐标的互化第11页/共22页Oxy在直角坐标系中,以原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并且两种坐标系中取相同的

4、长度单位点M的直角坐标为设点M的极坐标为(,)M(2,/3)第12页/共22页极坐标与直角坐标的互化关系式:设点M的直角坐标是(x,y)极坐标是(,)x=cos,y=sin 第13页/共22页互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合;3.两种坐标系的单位长度相同.第14页/共22页例1.将点M的极坐标 化成直角坐标.解:所以,点M的直角坐标为第15页/共22页已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。第16页/共22页例2.将点M的直角坐标 化成极坐标.解:因为点在第三象限,所以因此,点M的极坐标为第17页/共22页练习:已知点的直角坐标,求它们的极坐标.第18页/共22页例3 已知两点（2，），（3，）求两点间的距离.32oxAB解：AOB=6用余弦定理求AB的长即可.推广：第19页/共22页（1）点A关于极轴对称的点是_（2）点A关于极点对称的点的极坐标是_（3）点A关于直线 的对称点的极坐标是_第20页/共22页3一点的极坐标有否统一的表达式？小结1建立一个极坐标系需要哪些要素极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。2极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？无数，极角有无数个。有。（，2k+）第21页/共22页感谢您的观看！第22页/共22页