数学概率论与数理统计.pptx

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1、第1页/共76页边缘分布函数：(X,Y)的两个分量X与Y各自的分布函数分别为二维随机变量(X,Y)关于X与关于Y的边缘分布函数,记为FX(x)与FY(y).边缘分布函数可由联合分布函数来确定.如下第2页/共76页几何意义：分布函数F(x,y)在(x,y)处的函数值就是随机点(X,Y)落在以(x,y)为顶点、位于该点左下方的无穷矩形D内的概率,见下图.yx(x,y)0D第3页/共76页 利用分布函数及其集合意义不难看出,随机点(X,Y)落在矩形域x1X x2,y1Y y2内(如下图)的概率为：yxoy2y1x2x1(x1,y2)(x2,y2)(x1,y1)(x2,y1)第4页/共76页回忆:分布

2、函数F(x)的性质.第5页/共76页第6页/共76页例 3-1解第7页/共76页3.1.2 二维离散型随机变量定义3-3 若二维随机变量(X,Y)只能取有限多对或可列无穷多对(Xi,Yj),(i,j=1,2,)则称(X,Y)为二维离散型随机变量.设二维随机变量(X,Y)的所有可能取值为(Xi,Yj),(i,j=1,2,),(X,Y)在各个可能取值的概率为：PX=xi,Y=yj=pij (i,j=1,2,)称PX=xi,Y=yj=pij (i,j=1,2,)为(X,Y)的分布律.第8页/共76页(X,Y)的分布律还可以写成如下列表形式：XYy1 y2 yj x1x2xip11 p12 p1j p

3、21 p22 p2j pi1 pi2 pij 第9页/共76页(X,Y)的分布律具有下列性质:回忆：分布律PK的性质.(1)0 PK 1；(2)P1+P2+PK =1.(1)0 Pij 1 (i,j=1,2,);反之,若数集pij(i,j=1,2,)具有以上两条性质,则它必可作为某二维离散型随机变量的分布律.第10页/共76页例 3-2 设(X,Y)的分布律为XY1 2 3 12求常数a的值.第11页/共76页解 由分布律性质知，第12页/共76页例3-3 设(X,Y)的分布律为XY1 2 3 0 0.1 0.1 0.3 1 0.25 0 0.25求:(1)PX=0;(2)PY2;(3)PX1

4、,Y1=_.练 习3.设二维随机变量(X,Y)的概率密度则PX+Y1=_.第47页/共76页5.设二维随机变量(X,Y)的概率密度则(X,Y)关于X的边缘概率密度fX(x)=_.4.设二维随机变量(X,Y)的概率密度为则(X,Y)关于Y的边缘概率密度为_.第48页/共76页3.2 随机变量的独立性回忆：两个事件相互独立的定义若P(AB)=P(A)P(B),则称A与B相互独立,简称A,B独立.第49页/共76页第50页/共76页3.2.2 二维离散型随机变量的独立性第51页/共76页第52页/共76页第53页/共76页例 3-16 设(X,Y)的分布律为YX第54页/共76页第55页/共76页这

5、里“几乎处处成立”的含义是：在平面上除去面积为 0 的集合外，处处成立.第56页/共76页第57页/共76页第58页/共76页第59页/共76页 联合分布函数与边缘分布的关系:联合分布可确定边缘分布,但一般情况下,边缘分布是不能确定联合分布的.然而由随机变量相互独立的定义及充要条件可知,当X与Y相互独立时,(X,Y)的分布可由它的两个边缘分布完全确定.第60页/共76页第61页/共76页第62页/共76页第63页/共76页第64页/共76页第65页/共76页 1.设随机变量(X,Y)的概率密度是问 X 和 Y 是否相互独立?练 习第66页/共76页第67页/共76页3.3 两个随机变量的函数的分布3.3.1 离散型随机变量的函数的分布例 3-24 设(X,Y)的分布律为求Z=X+Y的分布律.XY第68页/共76页第69页/共76页第70页/共76页第71页/共76页第72页/共76页第73页/共76页结结论论第74页/共76页设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为：试求：（1）a的值；（2）(X,Y)分别关于X和Y的边缘分布列；（3）X与Y是否独立？为什么？（4）X+Y的分布列.YX12 0 1 2 0.1 0.2 0.1 a 0.1 0.2 练 习第75页/共76页感谢您的观看。第76页/共76页