平面向量线性运算的坐标表示课件.pptx

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1、这就是说，向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差。已知，a=(x1,y1),b=(x2,y2)，则 a+b=(x1i+y1j)+(x2i+y2j)=(x1+x2)i+(y1+y2)j a+b=(x1+x2,y1+y2)即 同理可得 a-b=(x1-x2,y1-y2)第1页/共11页设R，则 a=(x1i+y1j)=x1i+y1j 这就是说，实数与向量的积的坐 标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积。a=(x1,y1)即第2页/共11页xyOA(x1,y1)y1 B(x2,y2)y2x2x1如图,给定点A(x1,y1),B(x2,y2),则 这就是说，一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去

2、始点的相应坐标。第3页/共11页例2 已知a(3,4)，b(-1,4)，求a+b，a-b，2a-3b的坐标.解：a+b=(3,4)+(-1,4)=(2,8)，a-b=(3,4)-(-1,4)=(4,0)，2a-3b=2(3,4)-3(-1,4)=(6,8)+(3,-12)=(9,-4)第4页/共11页例3 已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(1,0),(0,2),(-1,-2),求顶点D的坐标.xyOABCD解 设D点的坐标为(x,y).由图知AB=DC,所以 (0,2)-(1,0)=(-1,-2)-(x,y)即 (-1,-2)=(-1-x,-2-y),所以-1-x=-1-

3、2-y=2所以x=0y=-4顶点D的坐标为(0.-4).第5页/共11页1 已知点A、B的坐标分别为(-1,2),(2,8),求向量 的坐标.解：依题意，得第6页/共11页解：2 若点 O(0,0),A(1,2),B(-1,3)，且求点 的坐标，以及向量 的坐标.第7页/共11页解：3 已知 A(1,-2),B(2,1),C(3,2)和D(-2,3)，根据平面向量基本定理，一定存在实数m,n,使得第8页/共11页所以解得第9页/共11页（1）向量和与差的坐标分别等于各向量相应坐标的和与差。（2）实数与向量的积的坐 标分别等于实数与向量的相应坐标的乘积。（3）一个向量的坐标等于其终点的相应坐标减去始点的相应坐标。第10页/共11页感谢您的观看。第11页/共11页