数学教学基本原则和教学形式.pptx

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1、数学教学原则的变与不变它具有不变的一面它具有不变的一面如，整体性原则是由数学学科本身特点如，整体性原则是由数学学科本身特点决定的决定的它也具有变化、发展的一面它也具有变化、发展的一面如，数学化原则是教育目的、数学等发如，数学化原则是教育目的、数学等发展提出的新的更高的要求展提出的新的更高的要求又如，巩固原则在具体贯彻执行时可能又如，巩固原则在具体贯彻执行时可能大相径庭大相径庭 第2页/共28页第1页/共28页一般教学原则体系综述凯洛夫的体系直观性；自觉性和积极性；巩固性；系统性和连贯性；通俗性和可接受性赞可夫的体系高难度；高速度；理论知识为主导；理解；全班得到发展布鲁纳的体系动机；结构；程序；

2、反馈王策三的体系思想性和科学性相统一；理论联系实际；教师主导作用与学生主动性统一；系统性；直观性；巩固性；量力性；因材施教张楚廷的体系智力培养与心力发展相结合；知识传授与能力培养相结合；思维训练与操作训练相结合；收敛思维训练与发散思维训练相结合；深入与浅出相结合；教师主导作用与学生主体作用相结合第3页/共28页第2页/共28页数学教学原则的阐述两种途径：在数学教学中如何贯彻一般的教学原则，如斯托利亚尔以及我国数学教学大纲中的提法(斯):教学的科学性、掌握知识的自觉性、学生的积极性、教学的直观性、知识的巩固性、个别指导数学教学特别要遵守的原则第4页/共28页第3页/共28页我国数学教学原则（十三

3、院校）严谨性与量力性相结合；严谨性与量力性相结合；抽象与具体相结合；抽象与具体相结合；理论与实际相结合；理论与实际相结合；巩固与发展相结合。巩固与发展相结合。第5页/共28页第4页/共28页Freudenthal 的数学教学原则设想科学不是教出来的，也不是学出来的，科学不是教出来的，也不是学出来的，是靠研究出来的，因而学校的教学必是靠研究出来的，因而学校的教学必须使学生由被动地学转为主动地获得须使学生由被动地学转为主动地获得“数学现实数学现实”原则原则“数学化数学化”原则原则“再创造再创造”原则原则“严谨性严谨性”原则原则第6页/共28页第5页/共28页数学教学要始终联系学生的现实数学属于所有

4、人，要将它教给所有人数学来源于现实，也必须扎根于现实，并应用于现实，它不应当是符号的游戏数学内部充满着丰富的联系，是一个严谨的形式逻辑演绎体系外部和内部联系各占多大份量？现实学生熟悉的日常生活中的具体事物和从其他学科学学生熟悉的日常生活中的具体事物和从其他学科学习所得的经验习所得的经验 客观现实客观现实学生已有的反映客观世界的各种数学概念、运算方学生已有的反映客观世界的各种数学概念、运算方法、规律的数学知识结构法、规律的数学知识结构 数学现实数学现实第7页/共28页第6页/共28页内部和外部联系各占多大份量？对于少数数学家来说，抽象的形式体系，严密的逻辑结构，以及涉及内在联系的规律，也许是最为

5、本质、最为完美也是最感兴趣的东西；可是对于大多数人而言，掌握数学与外部世界的密切关系，从而获得适应于当前社会的生存与生活，并进而能够改革社会促使其进一步发展的能力，将是更为重要的。第8页/共28页第7页/共28页数学化原则Freudenthal指出：与其说是学习数学，还不如说是学习“数学化”。只有通过数学化的途径来进行数学教育，才能使学生真正获得充满着联系的、富有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能够应用数学化就是数学地组织现实世界的过程。公理化和形式化都是数学化的常见表现形式。整个数学体系的形成就是数学化的结果。第9页/共28页第8页/共28页不断地数学化教材48页【案例3】在折

6、纸活动中“想”数学和“说”数学 第10页/共28页第9页/共28页“数学化”原则与总论中的原则的关系“抽象与具体相结合”原则“理论与实际相结合”原则上述两原则与“数学化”是相关联的第11页/共28页第10页/共28页五个难关算术到代数代数到几何常量数学到变量数学有限到无限必然到或然分散难点，各个击破，长期酝酿，具体到抽象，感性到理性第12页/共28页第11页/共28页平面几何的语言入门教学杨裕前一些学生认为（甲）表示点一些学生认为（甲）表示点P P不在直线不在直线L L上，上，（乙）表示点（乙）表示点D D在在EFEF上但在上但在GHGH外外第13页/共28页第12页/共28页平面几何的语言入

7、门教学杨裕前对常州对常州1010个学校个学校500500名学生作的调查名学生作的调查“你学习平面几何觉得什么最难？”28.7%选择了“几何语言的理解和叙述”，38.17%选择了“讲清道理”“过A、B、C三点（不在一直线上，给出图形）中每两点画直线，可以画几条直线？”13.2%的学生虽能正确画图但答“可以画一条直线”读句画图：“三条直线两两相交”20.8%的学生不能正确画出图形“任作直线AB，在AB上任取一点C，在AB外任取一点D，分别过C、D两点作AB的垂线”30%的学生画成右图。ABCD第14页/共28页第13页/共28页为何有困难？教学内容从“数”到“形”发生突变简炼、严密的几何语言在起始

8、阶段大量引进和使用日常生活语言对几何语言产生负迁移 学生一时难以适应第15页/共28页第14页/共28页学生的学习需要一个发展过程实践经验和理论研究都表明学生在学习初期往往依赖具体素材依赖具体素材的丰富程度依赖亲自对具体素材的探究第16页/共28页第15页/共28页相应的教学策略铺设阶梯，减小难度重视文字语言、图形、符号语言的互译训练通过比较、辨析、判断训练提高学生理解和使用几何语言的精确性帮助学生通过归类等反思手段，进一步体会几何语言的使用特点第17页/共28页第16页/共28页也有从一般到具体的先行组织者先行组织者(advanced organizer)(advanced organize

9、r)策策略略如一开始的综述、导图、贯穿全书或全如一开始的综述、导图、贯穿全书或全章要点的问题等章要点的问题等让学生站在整体与结构的高度把握教材让学生站在整体与结构的高度把握教材见树木，更见森林；见森林，才见树木见树木，更见森林；见森林，才见树木第18页/共28页第17页/共28页再创造原则在教师的帮助下，学生可以创造数学，如平行四边形的定义、性质定理、判定定理传统的数学教学有违反教学法的“颠倒做法”教师按教科书的写法教，根本没有创造性的加工工作，也扼杀了学生的创造；将数学当作是一个已经完成的现成的形式理论，定义符号性质定理、算法举例模仿练习 这样是做不出数学的不是机械地重复历史，是假定我们的祖

10、先在掌握了现有的知识后会怎么做夸美纽斯：“教一个活动的最好方法是演示”弗赖登塔尔：“学一个活动的最好方法是实践”第19页/共28页第18页/共28页学生再创造是可能的，但需要帮助教材69页【案例7】勾股定理探究式教学第20页/共28页第19页/共28页严谨性原则数学是严谨的，但目前并未做到天衣无缝 承认选择公理？承认，有分球奇论；不承认，有更多的怪定理。ZF公理与连续统假设无矛盾且彼此独立，连续统假设不能用ZF公理证明其对错数学是严谨的，但严谨性并不是一下子形成的数学科学与学校数学是不同的严谨性要顾及学生认知发展水平，注意从具体内容向相对抽象内容过渡，从具体运演向形式运演过渡第21页/共28页

11、第20页/共28页数学科学与学校数学不同难证的定理当作公理学校的初中平面几何采取了扩大公理和原始概念数目的做法，在公理方面仅要求相容性，不要求独立性和完备性难界定的概念只作直观说明或描述对某些结论作为明显存在的事实而承认，避而不提用不完全归纳法印证但须以不违背科学为前提，混而不错第22页/共28页第21页/共28页严谨性与量力性相结合原则以函数概念的分阶段教学为例感性认识阶段（积累素材）算术中，观察运算结果与参与运算各项之间的相互关系，如被加数、加数、和列代数式、求代数式的值和解方程中，认识文字可一般地表示一个量，代数式或方程可表示量与量之间的依赖关系理性认识阶段变量说对应说映射说第23页/共

12、28页第22页/共28页实施策略要求学生语言精确 不是死记硬背，理解自己的语言纠错精确语言叙述要求学生思考缜密要求学生言必有据 尽早开始训练说理 当心图形直观的欺骗要求学生思路清晰 课的结构、解例题的思路清晰，初学时要求按步骤地解题，教师注意自己的示范作用 大小，整体局部第24页/共28页第23页/共28页巩固与发展相结合原则知识的保持很重要，但遗忘又不可避免，所以需要研究怎样能将所学的东西保持得多一点，久一点。记忆规律告诉我们适量的学习材料有意义的学习材料（与学生的客观现实和数学现实有联系，可理解）归纳、类比、表象经过组织的学习材料 揭示通性通法重复呈现的学习材料 边讲边练，讲练结合，复习第

13、25页/共28页第24页/共28页教学的形式、模式和方法砖砖基本构件基本构件房房基本形式基本形式常用模式常用模式具体方法具体方法讲授讲授问答问答讨论讨论.尝试指导效果回授尝试指导效果回授读读议议讲讲练练读读议议讲讲练练师生互动小步走师生互动小步走.每堂课的每堂课的具体方法具体方法第26页/共28页第25页/共28页教学基本形式教学基本形式是指以逻辑的分类方法，从众多教师的数学教学实践中筛选和概括出的一些通用的有独立特征的教学基本策略。因为是按逻辑分类的，所以不同的分类标准可以提出不同的教学形式种类。第27页/共28页第26页/共28页五种教学基本形式依据学生在学习中自主的程度，可以提出以下五种教学基本形式：教师讲授 师生问答 学生讨论 学生活动 游戏、竞赛、探究等 学生独立探究阅读、思考、实验、模拟、调查等第28页/共28页第27页/共28页感谢您的观看。第28页/共28页