数学用样本数字特征估计总体数字特征时参考.pptx

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1、众数、中位数、平均数的概念众数、中位数、平均数的概念 中位数中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数数）叫做这组数据的中位数.众数众数：在一组数据中，出现次数最多的数据：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数叫做这组数据的众数 平均数平均数:一组数据的算术平均数一组数据的算术平均数,即即第1页/共35页 问题问题1 1：众数、中位数、平均数这三个数一般众数、中位数、平均数这三个数一般都会来自于同一个总体或样本，它们能表明总体或都会来自于同

2、一个总体或样本，它们能表明总体或样本的什么性质？样本的什么性质？平均数平均数:反映所有数据的平均水平反映所有数据的平均水平 众数众数:反映的往往是局部较集中的数据信息反映的往往是局部较集中的数据信息 中位数中位数:是位置型数，反映处于中间部位的数据信息是位置型数，反映处于中间部位的数据信息 第2页/共35页 练习练习:在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的的1717名运动员的成绩如下表所示：名运动员的成绩如下表所示：成绩成绩单位：米单位：米150160165170175180185190人数人数23234111分别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数分

3、别求这些运动员成绩的众数，中位数与平均数 第3页/共35页 解：在解：在1717个数据中，个数据中，1.751.75出现了出现了4 4次，出现的次，出现的次数最多，即这组数据的众数是次数最多，即这组数据的众数是1.751.75上面表里的上面表里的1717个数据可看成是按从小到大的顺个数据可看成是按从小到大的顺序排列的，其中第序排列的，其中第9 9个数据个数据1.701.70是最中间的一个数是最中间的一个数据，即这组数据的中位数是据，即这组数据的中位数是1.701.70；这组数据的平均数是这组数据的平均数是 答：答：1717名运动员成绩的众数、中位数、平均数名运动员成绩的众数、中位数、平均数依次

4、是依次是1.751.75（米）、（米）、1.701.70（米）、（米）、1.691.69（米）（米）.第4页/共35页 众数、中位数、平均数与频众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系率分布直方图的关系第5页/共35页频率频率组距组距0.10.20.30.40.5O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月平均用水量月平均用水量(t)众数在样本数据的频率分众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。中点的横坐标。如何在频率分布直方图中确定众数如何在频率分布直方图中确定众数可将众数看作直方图中面积最大长方形的可将众数看作直方图中面积

5、最大长方形的“中心中心”第6页/共35页如何在频率分布直方图中确定中位数如何在频率分布直方图中确定中位数第7页/共35页分组分组0,0.5)0.5,1)1,1.5)1.5,2)2,2.5)2.5,3)3,3.5)3.5,4)4,4.5合计合计频率频率0.040.080.150.220.250.140.060.040.021在样本中中位数的左右各有在样本中中位数的左右各有50%的的样本数，条形面积各为样本数，条形面积各为0.5,所以反映所以反映在直方图中位数左右的面积相等在直方图中位数左右的面积相等.，中位数中位数)可将中位数看作整个直方图面可将中位数看作整个直方图面积的积的“中心中心”第8页/

6、共35页如何在频率分布直方图中确定平均数如何在频率分布直方图中确定平均数第9页/共35页=2.02第10页/共35页 平均数取的是所有数据的平均水平，它应平均数取的是所有数据的平均水平，它应是这组数据的平衡点，等于频率分布直方图中每是这组数据的平衡点，等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和。和。可将平均数看作整个直方图面积的可将平均数看作整个直方图面积的“重心重心”第11页/共35页 已知样本的频率分布直方图已知样本的频率分布直方图,估估计样本的众数计样本的众数,中位数中位数,平均数平均数第12页/共35页众数众数140中位

7、数中位数139.9平均数平均数139.8第13页/共35页在例题中在例题中:2.02 2.02这个中位数的估计值，与样本实际的中位这个中位数的估计值，与样本实际的中位数值数值2.02.0不一样，你能解释一下原因吗？不一样，你能解释一下原因吗？估计的中位数与平均数都是估计的中位数与平均数都是2.022.02，你认为这必，你认为这必然还是偶然？同一问题中什么情况下然还是偶然？同一问题中什么情况下,众数、中位众数、中位数、平均数为同一数或很接近？数、平均数为同一数或很接近？第14页/共35页 2.02 2.02这个中位数的估计值这个中位数的估计值,与样本的中位数值与样本的中位数值2.02.0不一样不

8、一样,这是因为样本数据的频率分布直方图这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得但是从直方图本身得不出原始的数据内容不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到所以由频率分布直方图得到的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致的中位数估计值往往与样本的实际中位数值不一致.第15页/共35页 一般情况下，若数据的分布是对称的，则众数、一般情况下，若数据的分布是对称的，则众数、中位数、平均数三个数值相等或接近，都处在数据中位数、平均数三个数值相等或接近，都处在数据分布的峰顶位置上，既为最大频数所对应的值，又分布的峰顶位置上，既为最大频数

9、所对应的值，又为居于有序数据中间位置上的数值，又是数据平均为居于有序数据中间位置上的数值，又是数据平均数所对应的数值。若数据的分布是非对称的，众数数所对应的数值。若数据的分布是非对称的，众数仍然处于峰顶的位置上，中位数和平均数则偏向数仍然处于峰顶的位置上，中位数和平均数则偏向数据偏倚的一方。据偏倚的一方。第16页/共35页频频数数频频数数频频数数众数众数中位数中位数XX对称分布对称分布左偏分布（左端左偏分布（左端出现极端值）出现极端值）均均值值、中中位位数数、众数取值相等众数取值相等中位数中位数众数众数第17页/共35页问题问题 你认为上述三种数字特征，哪种能更你认为上述三种数字特征，哪种能更

10、好地反映全市居民用水的总体水平？好地反映全市居民用水的总体水平？第18页/共35页 1 1、众数体现了样本数据的最大集中点，但它、众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征特征.如例题中众数是如例题中众数是2.25t,2.25t,它告诉我们它告诉我们,月均用月均用水量为水量为2.25t2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多居民数多,但它并没有告诉我们多多少但它并没有告诉我们多多少.第19页/共35页 2 2、中位数是样本数据所占频率的等分线，它、中位数是样本数据所占频率

11、的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如点，但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为上例中假设有某一用户月均用水量为10t10t，那么它，那么它所占频率为所占频率为0.01,0.01,几乎不影响中位数几乎不影响中位数,但显然这一极但显然这一极端值是不能忽视的。端值是不能忽视的。第20页/共35页 3 3、由于平均数与每一个样本的数据有关，所、由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，以任何一个样本数据的改变都会引起平均数

12、的改变，这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此 ，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降的极端值的影响较大，使平均数在估计时可靠性降低。低。第21页/共35页众数占天时（偶尔出现）中位数占地利（位置不变）平均数人和（民主和谐）第22页/共35页 例例1 1、下表是七位评委给某参赛选手的打分，总分为、下表是七位评委给某参赛选手的打分，总分为1010分，你认为如何计算这位选手

13、的最后得分才较为合理？分，你认为如何计算这位选手的最后得分才较为合理？评委 1号2号3号4号5号6号7号打分 9.69.39.39.69.99.39.4问题问题 怎样利用平均数民主谐这一优点，而又克服它受极端值怎样利用平均数民主谐这一优点，而又克服它受极端值的影响这一缺点？的影响这一缺点？提问：提问：1 1、电视里评委是怎样给选手打分的？、电视里评委是怎样给选手打分的？2 2、为什么这么做？直接取中位数和众数的值不好么？、为什么这么做？直接取中位数和众数的值不好么？众数、中位数、平均数的简单应用众数、中位数、平均数的简单应用第23页/共35页特征特征数数 众数众数中位中位数数平均平均数数去掉一

14、个最高去掉一个最高分和最低分后分和最低分后的平均分的平均分去掉两个最高去掉两个最高分和最低分后分和最低分后的平均分的平均分特征特征值值 9394 949942944第24页/共35页 例例2 2、报纸上招聘栏目内，某电脑销售公司招聘、报纸上招聘栏目内，某电脑销售公司招聘台前售货员，进货员，售后服务员，前台经理等多台前售货员，进货员，售后服务员，前台经理等多名业务人员，广告打出该公司月平均工资本名业务人员，广告打出该公司月平均工资本950950元，元，小张想找到一分这样的工作，理想的工资价位是小张想找到一分这样的工作，理想的工资价位是900900元应聘，现请你参考，你怎么样看待这则广告？元应聘，

15、现请你参考，你怎么样看待这则广告？第25页/共35页例例3 3 某工厂人员及工资构成如下：某工厂人员及工资构成如下：人员人员经理经理 管理人员管理人员 高级技工高级技工 工人工人学徒学徒 合计合计周工资周工资2200 250220200100人数人数16510123合计合计2200 150011002000 1006900（1 1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数（2 2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？工资水平吗？为什么？第26页/共35页 分析分析：众数为众数为2

16、00，中位数为，中位数为220，平均数为，平均数为300。因平均数为因平均数为300，由表格中所列出的数据可，由表格中所列出的数据可见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均见，只有经理在平均数以上，其余的人都在平均数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂数以下，故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。的工资水平。第27页/共35页课堂练习：课堂练习：1 1、假设你是一名交通部门的工作人员。你打算向市、假设你是一名交通部门的工作人员。你打算向市长报告国家对本市长报告国家对本市2626条公路项目投资的平均资金数额，其条公路项目投资的平均资金数额，其中一条新公路的建设投资为中一条新公路的建

17、设投资为2 2002 200万元人民币，另外万元人民币，另外2525个个项目的投资在项目的投资在2020万与万与100100万中位数是万中位数是2525万，平均数是万，平均数是100100万，众数是万，众数是2020万元。你会选择哪一种数字特征来表示每一万元。你会选择哪一种数字特征来表示每一个项目的国家投资？你选择这种数字特征的缺点是什么？个项目的国家投资？你选择这种数字特征的缺点是什么？第28页/共35页 选择平均数更好：因为，此时的众数选择平均数更好：因为，此时的众数2020万比中万比中位数位数2525万还小，所以众数代表的是局部的数。中位万还小，所以众数代表的是局部的数。中位数代表的虽然

18、是大多数公路投资的数额，但由于其数代表的虽然是大多数公路投资的数额，但由于其不受极端值的影响，不能代表全体，因而此时成了不受极端值的影响，不能代表全体，因而此时成了它的缺点。选择平均数较好，能比较好的代表整体它的缺点。选择平均数较好，能比较好的代表整体水平，但缺点是仍不能显示出具体的数字特征水平，但缺点是仍不能显示出具体的数字特征 第29页/共35页 2 2、以往的招生统计数据显示，某所大学录取的、以往的招生统计数据显示，某所大学录取的新生高考总分的中位数基本上稳定在新生高考总分的中位数基本上稳定在550550分你的一分你的一位校友在今年的高考中得了位校友在今年的高考中得了520520分，你是

19、立即劝阻他分，你是立即劝阻他报考这所大学，还是先查阅一下这所大学招生的其报考这所大学，还是先查阅一下这所大学招生的其他信息？解释一下你的选择。他信息？解释一下你的选择。课堂练习：课堂练习：第30页/共35页 应立即劝这位同学查阅一下这所大学招生的其应立即劝这位同学查阅一下这所大学招生的其它信息。查看一下这所大学近几年招生的平均数，它信息。查看一下这所大学近几年招生的平均数，如果平均数低于如果平均数低于550550分，说明这所大学每年的招生中，分，说明这所大学每年的招生中，存在只招入少数高分学生的现象，大部分学生都是存在只招入少数高分学生的现象，大部分学生都是低于中位数录取的低于中位数录取的,可

20、以报报看，否则不能报。如果可以报报看，否则不能报。如果能查到该校每年录取的最低分数线那是最好的能查到该校每年录取的最低分数线那是最好的 第31页/共35页用一个数用一个数 代表代表 个数个数 的值，的值，怎怎样才能代表这样才能代表这 个数的值呢？就是个数的值呢？就是 与这与这 个个数都能最充分地接近，数都能最充分地接近，与这与这 个数接近程度个数接近程度的方法是平方的方法是平方 和最小和最小,求满足条件求满足条件的数的数第32页/共35页 3 3、高一（、高一（1 1）班共有）班共有3838人，参加期末考试同学人，参加期末考试同学的各科平均成绩如下：语文的各科平均成绩如下：语文8484，数学，数学8080，外语，外语7676，物理物理7373，化学，化学7979，生物，生物7171。由于参加市运动会，有。由于参加市运动会，有4 4人没参加物理、化学、生物的考试。现在年级要统人没参加物理、化学、生物的考试。现在年级要统计各班的平均总分，学委应怎样上报？计各班的平均总分，学委应怎样上报？学科考试学科考试语文语文数学数学外语外语物理物理化学化学生物生物平均分平均分848076737971人数人数383838343434第33页/共35页第34页/共35页感谢您的观看。第35页/共35页