利用导数研究函数的极值--公开课一等奖ppt课件.ppt

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1、1函数极值的定义一般地，设函数f(x)在点x0及附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f(x)f(x0)，就说f(x0)是 ，x0叫做 如果对 x0附近的所有的点，都有 f(x)f(x0)，就说 ，x0叫做 极大值与极小值统称为极值f(x)的极大值f(x)的极大值点f(x0)是f(x)的极小值f(x)的极小值点2判别f(x0)是极大、极小值的方法：若x0满足f(x0)0，且在x0的两侧f(x)的导数异号，则x0是f(x)的极值点，f(x0)是极值，并且如果f(x)的符号在x0两侧满足“”，则x0是 ，f(x0)是 ；如果f(x)在x0两侧满足“”，则x0是 的极小值点，f(x0)是 左正右

2、负极大值点极大值左负右正极小值点极小值3求函数yf(x)极值的步骤：(1)求导数 ；(2)解方程 ；(3)检查f(x)在方程f(x)0的根的，4求函数yf(x)在区间a，b上的最值的步骤：(1)求yf(x)在(a，b)内的(2)将yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f(b)比较，其中，f(x)f(x)0左右的符号判断极值极值最大的一个为最大值最小的一个为最小值1函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则a，b的值是()Aa11，b4 Ba4，b11Ca11，b4 Da4，b11答案D2已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M、m，则Mm_.答案32

3、解yx24，令y0，解得x12，x22.当x变化时，y、y的变化情况如下表：点评与警示求极值要注意检查f(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值已知a为实数，f(x)(x24)(xa)，若f(x)在x1处取得极值，求f(x)在2,2上的最大值和最小值分析由导数yf(x)取得极值的必要条件，先确定a值、再求f(x)的最值点评与警示本题主要考查导数的计算，利用导数求函数最大值最小值的方法，在通常情况下不必具体确定函数的极大值和极小值，只要把所有极值点与端点处的函数值计算出来，然后比较它们的大小即可(2010广州一模

4、)已知函数f(x)x3ax2bxc在(，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，函数f(x)在R上有三个零点，且1是其中一个零点(1)求b的值；(2)求f(2)的取值范围；(3)试探究直线yx1与函数yf(x)的图象交点个数的情况，并说明理理分析本小题主要考查函数、导数、方程等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力解(1)f(x)x3ax2bxc，f(x)3x22axb.f(x)在(，0)上是减函数，在(0,1)上是增函数，当x0时，f(x)取到极小值，即f(0)0.b0.(2009北京文)设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(x)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点1函数的极值表示函数在一点附近的情况，函数的最值是表示函数在一个区间上的情况函数的极值可以有多个，而函数的最大(小)值最多只有一个2极值点不一定是最值点，最值点也不一定是极值点，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值点，则极大值就是最大值，极小值就是最小值3在求可导函数最值时，直接将导数为零的点与区间端点处的函数进行比较即可4导数为零的点不一定是极值点，如函数yx3在x0处导数为零，但x0不是极值点极值点处的导数也不一定为0，如函数y|x|在x0处有极小值，但在x0处没有导数