数理统计概率与概率分布.pptx
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1、要点概率基础知识几种常见的理论分布 统计数的分布第1页/共47页事件在自然界中,有许多现象是可以预言在一定条件下是否出现.例如 水在标准大气压条件下,温度加热到100100时肯定沸腾-必然事件(记为U)U)又如 必然事件的反面,种子的发芽率不可能超过100%-100%-不可能事件(记为V)V)再如 小麦播种后可能发芽也可能不发芽,这种在确定条件下可能出现也可不出现的现象-随机事件,简称事件概率基础知识第2页/共47页频率和概率事件A在n次重复试验中发生了m次,则事件A发生的频率为W(A)=m/n事件A发生的概率为P(A)第3页/共47页种子总数种子总数(n)(n)101020205050100
2、10020020050050010001000发芽种子数发芽种子数(m)(m)9 9191947479191186186458458920920种子发芽率种子发芽率(m/n)(m/n)0.90.90.950.950.940.940.910.910.930.930.9180.9180.920.92例 某批玉米种子的发芽试验结果0W(A)10P(A)1第4页/共47页概率的计算事件的相互联系(韦恩图)和事件A+B积事件ABAB互斥事件AB=VAB=V对立事件 A+B=U A+B=U AB=VAB=VABAAABBB第5页/共47页独立事件事件A A的发生与事件B B的发生毫无联系,反之亦然,则称事
3、件A A和时间B B互为独立事件.完全事件系A1+A2+An=UA1+A2+An=UA1A1、A2A2、AnAn两两互斥第6页/共47页概率的计算法则加法定理互斥事件的和事件等于事件A A和B B的概率之和P(A+B)=P(A)+P(B)P(A+B)=P(A)+P(B)A A、B B为对立事件,概率之和为1 1P(A)+P(B)=1 P(B)=P()=1-P(A)P(A)+P(B)=1 P(B)=P()=1-P(A)完全事件系的和事件的概率为1 1P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)=1P(A1+A2+An)=P(A1)+P(A2)+P(An)=1第7页/共47页例调查某
4、玉米田,一惠株占67.2%,双惠株占30.7%空惠占2.1%,试计算一惠株和双惠株的概率。第8页/共47页乘法定理如果事件A A和事件B B为独立事件,则事件A A与事件B B同时发生的概率即它们的积事件等于事件A A和事件B B各自概率的乘积P(AB)=P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)如果A1A1、A2A2、AnAn彼此独立P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)对于混合事件P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A+B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)第9页/共47页例播种玉米时,每穴播种两粒种子,已知玉米种子的发
5、芽率为90%,试求每穴两粒种子均发芽的概率和一粒种子发芽的概率。第10页/共47页条件概率是指一个事件给定下另一事件发生的可能性:给定事件B发生,事件A发生的概率P(A/B)=例如:P(RedCard给定是一张 Ace)=计算条件概率第11页/共47页概率分布离散随机变量随机变量:是一次试验的结果的数值性描述离散随机变量:q指有限个数值或一系列无穷个数值的随机变量第12页/共47页例值概率01/4=0.2512/4=0.5021/4=0.25事件:抛2个硬币.数是正面的个数TTTT第13页/共47页离散概率分布列出所有可能的 Xi,f(Xi)Xi=随机变量的值(结果)P(Xi)=取这个值的概率
6、q相互排斥(没有重叠)q穷举性(没有漏下)0f(Xi)1f(Xi)=1第14页/共47页离散随机变量的度量数学期望(ExpectedValue)或平均值度量随机变量的中心位置E E(x x)=)=xp xp(x x)方差(Variance)随机变量的取值离均值的变异程度Var(Var(x x)=)=2 2=(x x-)2 2p p(x x)标准差标准差 =(=(x x-)2 2p p(x x)第15页/共47页现有甲、乙两种股票,在未来不同经济状况下的可能报酬率和相应的概率如下:经济状况可能的报酬率(%)状况发生的概率经济过热30-450.1繁荣20-150.2正常10150.3衰退0450.
7、3萧条-10750.1试计算两种股票的预期报酬率和标准差。并比较风险的大小。第16页/共47页即乙股票的报酬率高,风险也高。第17页/共47页重要的离散概率分布离散概率分布Binomial二项分布Hypergeometric超几何分布Poisson泊松分布第18页/共47页BinomialProbabilityDistributions二项分布二项试验的性质o试验由一个包括n次相同的试验的序列组成o每次试验只有两个结果,构成对立事件o成功的概率为p,每次试验都相同o试验都是独立的第19页/共47页BinomialProbabilityDistributions二项分布二项分布函数二项分布函数其
8、中其中 f f(x x)=)=n n 次试验中成功次试验中成功 x x 次的概率次的概率 n n=试验次数试验次数 p p=每次试验中成功的概率每次试验中成功的概率第20页/共47页 例:某车间里共有9台车床,每台车床使用电力是间歇的,平均每小时约有12分钟使用电力。假定车工们使用电力与否是相互独立的,试问在同一时刻有7台或7台以上的车床使用电力的概率为多少?最多有一台使用电力的概率为多少?解:设同一时刻使用电力的车床数为X,则服从二项分布。第21页/共47页例、滨海市保险公司发现索赔要求中有15%是因为被盗而提出的。现在知道1999年中,公司共收到20个索赔要求,试求其中包含7个或7个以上被
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