数系的扩充和复数的引入非常好.pptx

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1、创设情境引入新课 “数”是万物的本源，支配整个自然界和人类社会世间一切事物都可归结为数或数的比例，这是世界所以美好和谐的源泉毕达哥拉斯（约公元前560480年）第1页/共35页数系的扩充计数的需要正整数零自然数第2页/共35页自然数N数系的扩充第3页/共35页数系的扩充珠穆朗玛峰大约比海平面高8844米.吐鲁番盆地大约比海平面低155米.+8844-155相反量的需要负整数第4页/共35页数系的扩充自然数N整数Z负整数第5页/共35页数系的扩充等额分配分数第6页/共35页自然数N整数Z有理数Q负整数分数数系的扩充第7页/共35页数系的扩充度量需要无理数11边长为1的正方形的对角线长是多少?第8

2、页/共35页自然数N整数Z有理数Q实数R负整数分数无理数数系的扩充第9页/共35页数系的扩充【问题4】在实数集中方程 有解吗?【问题3】在有理集中方程 有解吗?【问题2】在整数集中方程 有解吗?【问题1】在自然数集中方程 有解吗?第10页/共35页解方程？i的引入 我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？思考？引入一个新数：满足满足第11页/共35页1、新数 i 叫做虚数单位,并规定：（1）i 2 1；（2）实数可以与 i 进行四则运算,在进 行四则运算时,原有的加法与乘法 的运算律仍然成立.i的引入第12页/共35页i的引入1545年卡尔丹在解三次方程的过程中第一

3、次大胆使用了负数平方根的概念第13页/共35页i的引入 1637年，法国数学家笛卡尔把这样的数叫做“虚数”(R.Descartes,1596-1661)笛卡尔第14页/共35页i的引入1777年 欧拉首次提出用i表示平方等于-1的新数欧 拉(Leonhard Euler,1707-1783）第15页/共35页i的引入1801年 高斯系统使用了i这个符号,使之通行于世 高 斯(Johann Carl Friedrich Gauss,1777-1855）第16页/共35页新数 i 叫做虚数单位,并规定：（1）i 2 1；（2）实数可以与 i 进行四则运算,在进 行四则运算时,原有的加法与乘法 的运

4、算律仍然成立.i的引入第17页/共35页(1)形如a+bi(a,bR)的数叫做复数,通常用字母 z 表示.(3)全体复数所形成的集合叫做复数 集，一般用字母 C 表示.2复数的概念实部虚部其中 称为虚数单位.(2)复数的概念第18页/共35页i5i+41 1、请指出下列复数的实部与虚部。、请指出下列复数的实部与虚部。0请把复数分分类复数的概念练习第19页/共35页i5i+41 1、请指出下列复数的实部与虚部。、请指出下列复数的实部与虚部。0请把复数分分类复数的概念当当b=b=0 0 时，时，z z为为实数实数当a=0 且b 0时，z为纯虚数非纯虚数的虚数：a 0,b 0特别的，当特别的，当a=

5、a=0 0 且且b=b=0 0 时，时，z=0z=0当当b b 0 0 时，时，z z为为虚数虚数练习第20页/共35页复数集虚数集实数集纯虚数集复数集、虚数集、实数集、纯虚数集之间的关系复数的分类概念第21页/共35页虚数有理数Q整数Z自然数N实数R负整数分数无理数数系的扩充复数C第22页/共35页 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等复数的相等概念 注：两个虚数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。第23页/共35页例1:实数m取什么值时，复数 是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？复数的分类例题第24页/共35页例2:已知 ，其中 求复数的相等例题第25

6、页/共35页1-1B第26页/共35页 你能否找到用来表示复数的几何模型呢？xo1实数可以用数轴上的点来表示。一一对应 规定了正方向，直线数轴原点，单位长度实数 数轴上的点(形)(数)(几何模型)第27页/共35页复数z=a+bi有序实数对(a,b)直角坐标系中的点Z(a,b)xyobaZ(a,b)建立了平面直角坐标系来表示复数的平面x轴-实轴y轴-虚轴（数）（形）-复数平面 (简称复平面)一一对应z=a+bi平面向量第28页/共35页xOz=a+biy复数的绝对值(复数的模)的几何意义:Z(a,b)对应平面向量 的模|，即复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离。|z|=

7、第29页/共35页 例3 求下列复数的模：(1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i(3)满足|z|=5(zC)的z值有几个？思考：(2)满足|z|=5(zR)的z值有几个？(4)z4=1+mi(mR)(5)z5=4a-3ai(a0)(1)复数的模能否比较大小？这些复 数对应的点在复平面上构成怎样的图形？第30页/共35页xyO设z=x+yi(x,yR)满 足|z|=5(zC)的复数z对应的点在复平面上将构成怎样的图形？5555第31页/共35页1.虚数单位i的引入；2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部、虚部复数相等虚数、纯虚数第32页/共35页(A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复 数都是纯虚数。辨析：1下列命题中的假命题是（）D第33页/共35页当堂练习1.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部 的复数是 （）A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i2.若复数(a2-3a+2)+(a-1)i是纯虚数，则实数a的 值为 。3.复数4-3a-a2i与复数a2+4ai相等，则实数a的 值为 。第34页/共35页感谢您的观看！第35页/共35页