时间序列分解法和趋势外推法.pptx

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1、第三章 时间序列分析预测法 4.1 时间序列及时间序列分解法 4.2 趋势外推法概述 4.3 多项式曲线趋势外推法 4.4 指数曲线趋势外推法 4.5 生长曲线趋势外推法 4.6 曲线拟合优度分析第1页/共128页4.1 时间序列及时间序列分解法 时间序列分析预测技术在国内外早已应用，特别是随着计算技术的发展，经济预测、统计分析等领域已广泛应用时间序列分析预测方法，目前，它已成为世界各国进行经济预测的基本方法之一。时间序列分析预测法分为两类：（1）确定型时间序列分析预测法 （2）随机时间序列预测法 第2页/共128页时间序列的分类 时间序列分析预测法根据时间序列的种类不同分为两类：（1 1）确

2、定型时间序列包含确定的影响因素的时间序列（趋势因素、季节性因素、循环变动等因素）统计方法 （2 2）随机时间序列平稳的时间序列Box-JenkinsBox-Jenkins（19761976）建立模型第3页/共128页一、时间序列的概念 时间序列，又称时间数列或动态数列，它是将预测对象的历史数据按时间先后顺序排列而成的一列数。例如例如，某种商品2000年至2004年各季度的销售额数据，就是一个时间序列。时间序列一般表示为：第4页/共128页二、时间序列预测法及其基本原理 时间序列预测法，是通过编制和分析时间序列，根据时间序列所反映出来的发展变化规律，运用一定的数学方法，使这一规律向未来延伸，借以

3、预测经济现象未来发展变化状况和水平的一种经济预测方法。时间序列的数据里，包含了预测对象过去发展变化的信息，通过分析和研究，可以找到时间序列所反映出来的发展过程、方向和趋势，根据预测分析的“惯性原理”进行科学的预测。第5页/共128页三、时间序列预测法的假定前提 运用时间序列预测法进行预测时，有两个假定前提：第一，假定预测对象存在着“惯性”，它的发展是依时间序列所反映出来的变化规律发展变化的，未来同过去一样，发展变化规律保持不变，即预测对象过去的发展趋势、速度和方向，在未来保持不变，预测对象与其影响因素之间的关系比较稳定，没有发生根本性的改变。第二，假设预测对象的变化仅与时间有关。这一假定是把外

4、部复杂影响的作用进行简化，似乎没有考虑因果关系，不计较外部影响因素的作用，但实际上包含了所有影响因素的作用，可以理解为它是把所有影响因素综合地归结为一个因素时间，这样的简化，从而使预测研究更为方便和有效。第6页/共128页4.2 时间序列分解法第7页/共128页四、时间序列分解法 从影响因素发生作用的效果看，通常可以把时间序列的变动分解为四种类型，即长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。1.长期趋势 长期趋势是指时间序列观察值，即经济现象，在较长一段时期内持续存在的变化趋势，它反映预测对象在较长时期内的变动规律。长期趋势是影响预测对象的基本因素作用的数量表现，也是预测对象本质的、内在的数量

5、表现。长期趋势的具体表现有：水平型变动、趋势型变动。趋势型变动又分为上升和下降两种趋势。第8页/共128页第9页/共128页2.2.季节变动 季节变动一般是经济现象以年为周期，随着季节的更替，每年都重复出现的有规律的周期性变动。广义的季节变动还包括以季度、月份以至更短时间为周期的有规律的变动。这种变动是可以预见的，有规律可循的。季节变动是季节性固定规律作用于经济现象的结果，季节性固定规律大都属于自然方面的，也有社会方面的。如，啤酒的销售量，国内旅游收入等经济现象都有很明显的季节变动。第10页/共128页3.3.循环变动 循环变动是指以数年为周期的一种波浪起伏式的变动。在经济预测中，很多经济现象

6、受经济规律和宏观因素的影响，常常存在周期在一年以上而且不固定的变动。因为，这种变动没有固定的周期，没有固定的规律，很难事先预知，所以，往往采用定性预测方法进行判断，利用周期图分析法进行估计。第11页/共128页第12页/共128页4.4.不规则变动 不规则变动是指由于随机因素和突发事件的作用而引起的变动。这种变动不同于以上三种变动，它没有明显的趋势，没有固定的周期，其变动的方向、力度的大小都是随机的，但是，通过大量的观察，仍能找出其统计规律。通常把不规则变动细分为间歇变动（突发变动）和剩余变动（随机变动、偶然变动）两种。剩余变动很难预计，依据数理统计学的理论，它近似地用期望值为零、方差为一常数

7、的正态分布来描述。第13页/共128页时间序列的图形第14页/共128页五、时间序列的结构模型 时间序列数据的变化，可以看成是长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动四类因素共同作用的结果。这四种变动之间的关系，称为时间序列的结构模型。通常分为三种：（1）连乘积关系，称为乘法模型；（2）相加关系，称为加法模型；（3）混合模型。用符号表示为：第15页/共128页第16页/共128页 时间序列的结构模型中，具有相加关系的各种变动，都是和预测对象的计量单位一致的绝对量；具有乘积关系的各种变动，除趋势值是和预测对象计量单位相同的绝对量之外，其余各种变动值都是相对数。在利用时间序列数据进行预测时，如果含

8、有上述四种变动中两种及以上，就要正确地判断时间序列的结构模型，作出正确的假定，这是进行时间序列预测分析的基础。第17页/共128页做人，要知足；做人，要知足；做事，要知不足；做事，要知不足；做学问，要不知足。做学问，要不知足。著名外科专家、中科院院士裘法祖第18页/共128页4.2 趋势外推法概述 时间序列的趋势分析和预测是长期趋势预测的重要方法，它是根据时间序列的变化趋势，经过分析时间序列的变化规律，配合适宜的趋势线模型 ，采用一定的方法估计出模型中参数，根据“惯性原理”，外推预测未来趋势值的预测方法。本节讨论常用的各种趋势线模型、趋势线模型的选择、模型参数的估计方法及其应用的问题。第19页

9、/共128页4.2.1 4.2.1 常用趋势线模型及其选择 利用时间序列模型预测法进行预测，关键是分析时间序列的变化规律，用数学表达式加以表示，即选择趋势线模型。趋势线模型中的自变量是影响预测对象的各种因素的综合代表时间（t）。趋势线模型的种类非常多，有线性模型也有非线性模型，归纳起来，常用的趋势线模型有如下几种。第20页/共128页一、常用趋势线模型 第21页/共128页二、趋势线模型的选择 当我们收集了预测对象的历史数据，编制了时间序列之后，根据具体的时间序列，如何选择恰当的趋势线模型，就是趋势线模型预测法的关键之一。常用的模型选择方法：目估法；数量特征法；残差平方和最小法。第22页/共1

10、28页1.1.目估法 第23页/共128页第24页/共128页2.2.数量特征法 数量特征法是指，通过计算时间序列的各种数量特征，根据数量特征选择相应趋势线模型的方法 数量特征法虽然计算量很大，比较复杂，但是，相对目估法来说要精确一些。若能在目估法的基础上用数量特征法选择模型，会大大减少计算工作量。第25页/共128页数量特征能表明时间序列的变化规律 第26页/共128页第27页/共128页第28页/共128页第29页/共128页3.3.残差平方和最小法 第30页/共128页残差平方和最小法的特点残差平方和最小法残差平方和最小法给出了明确的选择标准，并且残差平方和反映了预测的精确程度，因此，残

11、差平方和最小法是比较精确的选择模型的方法。但是，它需要首先配合出几种可能的趋势线模型，它的计算量非常大，非常复杂。通常是在目估法和数量特征法的基础上再使用残差平方和最小法选择趋势线模型。第31页/共128页4.2.2 4.2.2 模型参数的估计方法 根据时间序列的数据选择了恰当的预测模型之后，就要估计模型中的参数。模型参数的估计方法有很多种，我们主要讨论最小平方法最小平方法和三和法三和法。第32页/共128页一、最小平方法估计模型参数 最小平方法最小平方法也称最小二乘法最小二乘法（Ordinary Least SquareOrdinary Least Square记作OLSOLS），它是以各期

12、观测值与模型的估计值之间的离差平方和作为目标函数，寻求并确定使得此目标函数达到最小值时预测模型中各参数值，并由这些参数建立起较为理想的趋势线模型的方法。第33页/共128页最小平方法估计参数的两点要求 第34页/共128页最小平方法的优点最小平方法的优点优点在于，由此确定的趋势线模型能够满足以上两点要求，这两点要求恰好是人们确定趋势线模型时的理想理想。况且，用这样的趋势线模型模拟预测对象的过去，观察值与模型的估计值的离差会均匀均匀地小地小，出现很大离差的可能比较小。第35页/共128页二、三和法 三和法又称三段和法，它是用来估计三个参数的趋势线模型的一种方法。其基本思想是：把时间序列平均分成三

13、等段，每段含有m个数据，假定每期数据均在所求趋势线上，分段求和建立方程组求得模型参数估计值。第36页/共128页三和法的应用三和法三和法常常用来估计修正指数曲线、龚珀兹曲线和逻辑曲线等非线性模型的参数。三和法三和法是最小平方法的补充。第37页/共128页4.3 多项式曲线趋势外推法 一、直线模型预测法 第38页/共128页直线趋势模型可用最小平方法估计参数第39页/共128页第40页/共128页第41页/共128页第42页/共128页第43页/共128页第44页/共128页解：（1 1）分析资料，选择预测模型 计算序列的一阶差分，列于上表,可见一阶差分在3535上下波动，接近一常数。同时，绘制

14、历年销售额的散点图，可以看出销售额的变化在一直线上下，因此，可配合直线趋势模型进行预测。（2 2）用最小平方法估计参数，建立直线趋势预测模型 第45页/共128页第46页/共128页第47页/共128页有关分析将各年的值代入预测模型，可得各年的模拟值，见上表。可以看出，模拟值与实际值的偏差很小，说明所求的趋势直线模型能较好地描述该公司1990199020012001年销售额的变化规律，因此，所求模型可以用来预测未来。第48页/共128页(3)(3)预测20022002、20032003年的销售额 第49页/共128页二、多项式曲线模型预测法 多项式曲线模型预测法包括二次曲线模型和三次曲线模型等

15、。现分别介绍如下：1.1.二次曲线模型预测法 二次曲线预测法的模型为：第50页/共128页二次曲线预测模型的数量特征 第51页/共128页二次曲线模型可用最小平方法估计参数第52页/共128页简捷法参数估计式第53页/共128页第54页/共128页 解：（1 1）分析资料，选择预测模型 计算时间序列的一阶差分和二阶差分，列于表中。一阶差分呈上升趋势；二阶差分在常数6上下波动，因此，可配合二次曲线趋势模型进行预测。（2）用最小平方法估计参数，建立二次曲线趋势预测模型第55页/共128页第56页/共128页第57页/共128页第58页/共128页（3 3）预测20022002和20032003年的

16、销售量 第59页/共128页2.2.三次曲线模型预测法 三次曲线预测模型为：第60页/共128页三次曲线预测模型的数量特征 第61页/共128页三次曲线模型可用最小平方法估计参数第62页/共128页简捷最小平方法估计参数 第63页/共128页简捷最小平方法估计式第64页/共128页第65页/共128页解：（1 1）选择预测模型 第66页/共128页（2 2）用最小平方法估计参数，建立预测模型 第67页/共128页(3)(3)预测20022002和20032003年的销售额 第68页/共128页三、指数曲线模型与对数直线模型预测法 第69页/共128页指数曲线模型与对数直线模型的关系 第70页/

17、共128页3.3.最小平方法估计参数 指数曲线预测模型，可以转化为对数直线预测模型后，用最小平方法估计其参数。指数曲线模型和对数直线模型可以对同一时间序列进行预测。最小平方法估计式:第71页/共128页简捷最小平方法估计式 第72页/共128页第73页/共128页第74页/共128页第75页/共128页(2)(2)用最小平方法估计参数，建立对数直线预测模型 第76页/共128页第77页/共128页趋势线预测模型 第78页/共128页（3 3）预测20012001和20022002年的出口额 第79页/共128页第80页/共128页四、修正指数曲线模型预测法 修正指数曲线（modified ex

18、ponential curvemodified exponential curve）模型是一种渐近增长曲线。它在经济预测中常常对产品的需求进行预测。1.1.修正指数曲线的预测模型第81页/共128页2.2.修正指数曲线模型的特征 修正指数曲线预测模型的数量特征是，一阶差分的环比为一常数。即：第82页/共128页第83页/共128页第84页/共128页第85页/共128页 3.3.模型参数的估计方法 参数、的估计，通常采用三和法。具体介绍如下：第86页/共128页第87页/共128页第88页/共128页三和法估计参数第89页/共128页第90页/共128页第91页/共128页解：（1 1）选择预

19、测模型 第92页/共128页第93页/共128页（2 2）用“三和法”估计参数，建立预测模型 第94页/共128页第95页/共128页（3 3）预测20022002年的销售量 第96页/共128页五、龚珀兹曲线模型预测法 Gompertz curveGompertz curve 龚珀兹曲线(Gompertz curve)(Gompertz curve)，是统计学家和数学家B.GompertzB.Gompertz首先提出用作控制人口增长率的一种数学模型。1.1.预测模型及其特征 龚珀兹曲线预测模型为：第97页/共128页龚珀兹曲线的特点 初期增长缓慢，随后增长加快，当达到一定程度后，增长率逐渐减

20、慢，最后达到饱和状态。因此，常常用龚珀兹曲线描述产品市场寿命周期的前半段，并进行预测。第98页/共128页龚珀兹曲线预测模型的数量特征第99页/共128页第100页/共128页第101页/共128页2.2.模型参数的估计方法 为了估计龚珀兹曲线的参数，常把龚珀兹曲线改写为对数形式：这正是修正指数曲线模型。仿照修正指数曲线估计参数的方法，可得龚珀兹曲线模型参数的估计式：第102页/共128页估计式：第103页/共128页参数的估计方法在这里，时间序列项数是3 3的倍数。若不是3 3的倍数，应舍掉最远的一期或二期数据。然后取值0 0，1 1，2 2，3-1,3-1,对实际观察值求对数后再分段求和，

21、代入上式，即可求得参数、的估计值。第104页/共128页第105页/共128页解：（1 1）选择预测模型 计算序列对数的一阶差分的环比，列于表，可以看出，对数的一阶差分的环比稳定于某一常数，因此，可配合龚珀兹曲线预测模型进行预测。第106页/共128页第107页/共128页第108页/共128页(2)(2)用“三和法”估计参数，建立预测模型 第109页/共128页第110页/共128页（3 3）预测20022002年的销售量 第111页/共128页六、逻辑曲线模型预测法 逻辑曲线(Logistic(Logistic curve)curve)是比利时数学家维哈尔斯特（P.F.VeihulstP.

22、F.Veihulst）在研究人口增长规律时提出来的，它又称为生长理论曲线。现在常常用来描述成长过程中的经济现象的变化规律。第112页/共128页1.1.逻辑曲线预测模型第113页/共128页第114页/共128页第115页/共128页2.2.逻辑曲线模型的特征 逻辑曲线模型的特征是其倒数的一阶差分的环比为一常数，即：第116页/共128页3.3.模型参数的估计方法 第117页/共128页第118页/共128页第119页/共128页第120页/共128页解：（1 1）选择预测模型 计算序列倒数的一阶差分的环比，可以看出，倒数的一阶差分的环比稳定于某一常数(见表)。因此，可配合逻辑曲线预测模型进行预测。第121页/共128页第122页/共128页(2)(2)用“三和法”估计参数，建立预测模型 第123页/共128页第124页/共128页(3)(3)预测20022002年的销售量 第125页/共128页作业1.搜集数据：我国彩电年生产量（1971至2010年）或销售量。（中国统计年鉴、中国工业经济统计年鉴或中国统计年鉴、中国工业经济统计年鉴或其他途径其他途径）2.分析资料，找出变动规律，配合适当的趋势线模型。3.估计模型参数。4.预测2011、2012年的生产量或销售量。5.其他重要说明。第126页/共128页谢谢大家！第127页/共128页感谢您的观看。第128页/共128页