控制系统状态空间表达式.pptx

《控制系统状态空间表达式.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《控制系统状态空间表达式.pptx（46页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第第1章章 控制系统的状态空间表达式控制系统的状态空间表达式第1页/共46页本章主要内容1.1 状态变量及状态空间表达式1.2 状态变量及状态空间表达式的模拟结构图1.3 状态变量及状态空间表达式的建立（一）1.4 状态变量及状态空间表达式的建立（二）1.5 状态矢量的线性变换（自学）1.6 从状态空间表达式求传递函数阵第2页/共46页1.1 1.1 状态变量及状态空间表达式状态变量及状态空间表达式第3页/共46页如图所示RLC电路中，系统输入为u(t)，系统输出为uc(t)。利用复阻抗概念，很容易建立起系统的输入/输出关系（即传递函数模型）：上述模型只和系统的元器件参数有关。第4页/共46页

2、设电路中的电流为i(t)。由基尔霍夫电压定律(Kirchhoffs voltage law)知：第5页/共46页系统输出为：这样，同一个RLC系统，既可以用传递函数来描述，又可以用式（2）和（3）联立来描述。不同的是，在式（2）和（3）所表示的模型中还包含了中间变量电流i(t)的信息。并写成矢量矩阵形式，则：第6页/共46页1 1、基本概念、基本概念(1)(1)状态：状态：系统过去、现在和将来的状况系统过去、现在和将来的状况(2)(2)状态变量：状态变量：能够完全表征系统运动状态的能够完全表征系统运动状态的最小一组变量：最小一组变量：表示系统表示系统 时刻的状态时刻的状态 当当时的输入时的输入

3、给定，且上述给定，且上述时的行为时的行为 状态确定时，状态变量能完全确定系统状态确定时，状态变量能完全确定系统初始初始在在表示系统表示系统 时刻的状态时刻的状态 第7页/共46页(5)(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：的、一阶微分方程（组）：作为分量的向量，即作为分量的向量，即(3)(3)状态向量：以系统的状态向量：以系统的 个独立状态变量个独立状态变量为为(4)(4)状态空间状态空间:以状态变量以状态变量 维空间。维空间。标轴构成的标轴构成的坐坐第8页/共46页输出方程：描述系统输出与状态、输入之间关输出方程：描述系统输出与

4、状态、输入之间关系的数学表达式：系的数学表达式：(6)(6)(7)(7)状态空间表达式：状态空间表达式：(5)+(6).(5)+(6).(5)(5)状态方程：描述系统状态与输入之间关系状态方程：描述系统状态与输入之间关系的、一阶微分方程（组）：的、一阶微分方程（组）：第9页/共46页状态变量的特点：状态变量的特点：(1)(1)独立性：状态变量之间线性独立独立性：状态变量之间线性独立.(2)(2)多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存多样性：状态变量的选取并不唯一，实际上存在无穷多种方案在无穷多种方案.(3(3)等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异等价性：两个状态向量之间只差一个非奇异变换变

5、换.(4)(4)现实性：状态变量通常取为涵义明确的物理量现实性：状态变量通常取为涵义明确的物理量.(5)(5)抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义抽象性：状态变量可以没有直观的物理意义.第10页/共46页2 2、状态空间表达式的一般形式(1)(1)线性系统线性系统其中，其中，A A为系统矩阵，为系统矩阵，B B为控制矩阵，为控制矩阵，C C为输出矩阵，为输出矩阵，D D为直接传为直接传递矩阵。递矩阵。(2)(2)非线性系统非线性系统第11页/共46页1.2 1.2 状态空间的模拟结构图状态空间的模拟结构图绘制步骤绘制步骤：（：（1 1）绘制积分器绘制积分器 （2 2）画出加法器和放大器画出加

6、法器和放大器 （3 3）用线连接各元件，并用箭头用线连接各元件，并用箭头 示出信号传递的方向。示出信号传递的方向。第12页/共46页例例1.2.1 1.2.1 设一阶系统状态方程为设一阶系统状态方程为则其状态图为则其状态图为第13页/共46页例例1.2.2 1.2.2 设三阶系统状态空间表达式为设三阶系统状态空间表达式为则其状态图为第14页/共46页1.3 状态空间表达式的建立（一）1.3.1.1.3.1.由物理机理直接建立状态空间表达式由物理机理直接建立状态空间表达式例例1.3.1 1.3.1 系统如图所示系统如图所示选择状态变量：选择状态变量：第15页/共46页整理得：整理得：第16页/共

7、46页状态方程为：状态方程为：输出方程为：输出方程为：第17页/共46页 写成矩阵形式第18页/共46页1.3.2.1.3.2.由系统框图建立状态空间表达式由系统框图建立状态空间表达式将各环节分解成一阶模型的形式，分别建立起各自的微分方程模型；根据各环节之间的相互关系，列写系统的状态空间表达式。例例1.3.3 系统方框图如图所示系统方框图如图所示,试写出其状态空间表达式试写出其状态空间表达式.第19页/共46页第20页/共46页第21页/共46页第22页/共46页1.4 状态空间表达式的建立（二）由描述系统输入-输出关系的运动方程或传递函数建立系统状态空间表达式，这样的问题称为实现问题。第23

8、页/共46页第24页/共46页第25页/共46页第26页/共46页第27页/共46页第28页/共46页或者直接选取状态变量则有：则有：即即第29页/共46页第30页/共46页第31页/共46页第32页/共46页例1.4.1 考虑系统试写出其（能控标准型）状态空间表达式。解：选择状态变量：则状态空间表达式为：第33页/共46页第34页/共46页第35页/共46页第36页/共46页第37页/共46页第38页/共46页第39页/共46页三、并联分解法三、并联分解法第40页/共46页第41页/共46页模拟结构图（约旦标准型）状态空间表达式 第42页/共46页第43页/共46页第44页/共46页第45页/共46页感谢您的观看。第46页/共46页