人教版高中数学必修4《正切函数的性质与图象》.ppt

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1、函数函数y=sinxy=cosx图形图形定义域定义域值域值域最值最值单调性单调性奇偶性奇偶性周期周期对称性对称性1-1时，时，时，时，时，时，时，时，增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数1-1对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：对称轴：对称轴：对称中心：对称中心：奇函数奇函数偶函数偶函数RR-1,1-1,1正切函数的性质与图像正切函数的性质与图像学学习习目目标标（1 1）能利用）能利用单单位位圆圆中的正切中的正切线线，画出，画出 的的图图像；像；（2 2）根据正切函数的）根据正切函数的图图象推象推导导出正切函数的性出正切函数的性质质；（3 3）熟熟练练掌握掌握正切函数的正切函数的图

2、图象及性象及性质质.1、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；、利用正切函数的定义，说出正切函数的定义域；是是周期函数周期函数，是它的一个周期是它的一个周期 思考思考由诱导公式知由诱导公式知2 2、正切函数、正切函数 是否为是否为周期函数周期函数？你能否根据研究正弦你能否根据研究正弦、余弦函数的图象和性质的经验、余弦函数的图象和性质的经验研究研究正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质?3 3、正切函数、正切函数 是否具有奇偶性？是否具有奇偶性？由诱导公式知由诱导公式知正切函数是正切函数是奇函数奇函数.4、能否由正切线的变化规律及正切函数周期性来讨论它的单调性、能否由正切线的变化规律及正切

3、函数周期性来讨论它的单调性?o(1,0)AT正切线正切线AT o(1,0)AT o(1,0)AT o(1,0)AT作法作法:(1)等分：等分：(2)作正切线作正切线(3)平移平移(4)连线连线把单位圆右半圆分成把单位圆右半圆分成8等份。等份。利用正切线画出函数利用正切线画出函数 ，的图像的图像:正切函数图象的简单画法：三点两线法。yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性函数二:性质t tt+t+t-t-你能从正切函数的图象出发你能从正切函数的图象出发,讨论它的性质吗讨论它的性质吗?定义域定义域：值域值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：在开区间 是增函数。正正切切函函

4、数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：(6)(6)渐近线方程：渐近线方程：(7)(7)对称中心：对称中心：渐进线性质:渐进线是由通过点 且与 y 轴相互平行直线隔开的无穷多支曲线组成。定义域定义域：值域值域：周期性：周期性：奇偶性：奇偶性：在开区间 是增函数。正正切切函函数数图图像像奇函数，图象关于原点对称。奇函数，图象关于原点对称。R 单调性：单调性：(6)(6)渐近线方程：渐近线方程：(7)(7)对称中心：对称中心：渐进线性质:渐进线是由通过点 且与 y 轴相互平行直线隔开的无穷多支曲线组成。yx1-1/23/20yx1-1/2-/23/2-3

5、/2-0(1)正切函数是正切函数是整个定义域整个定义域整个定义域整个定义域上的上的增增函数吗？为什么？函数吗？为什么？(2)正切函数正切函数会不会在某一区间内是会不会在某一区间内是减减函数？为什么？函数？为什么？问题：问题：AB 在每一个开区间 内都是增函数。A 是奇函数B 在整个定义域上是增函数C 在定义域内无最大值和最小值D 平行于 轴的的直线被正切曲线各支所截线段相等练习1关于正切函数,下列判断不正确的是（）B说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角 化到化到y=tanx的同一单调区间内，再利用的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调递增性解

6、决。的单调递增性解决。练习练习2：比：比较较下列每下列每组组数的大小。数的大小。求函数求函数 的定义域、值域，并指出它的的定义域、值域，并指出它的单调性和周期性；单调性和周期性；典型例题答案答案:最小正周期为最小正周期为22、值域、值域3、单调性、单调性4、周期性、周期性1、定义域、定义域求函数y=tan3x的定义域，值域，单调增区间。提高练习四、小结：正切函数的图像和性质四、小结：正切函数的图像和性质 2、性质性质:定义域：值域：周期性：奇偶性：在每一个开区间 ，内都是增增函数。奇函数，图象关于原点对称。R(6)单调性：单调性：(7)渐近线方程：渐近线方程：(5)对称性：对称中心：对称性：对称中心：无对称轴