数学文化欣赏与学习.pptx

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1、哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想费马猜想费马猜想地图的地图的“四色猜想四色猜想”哥尼斯堡七桥猜想哥尼斯堡七桥猜想1234名 人 名 猜第1页/共79页哥德巴赫猜想第2页/共79页 3 37 71010 3 3171720201313171730301010 3 37 72020 3 317173030 131317176 6 6 63+33+33+33+3，8 8 8 83+5,3+5,3+5,3+5,101010105+5,5+5,5+5,5+5,100010001000100029+97129+97129+97129+971，1002=139+863,1002=139+863,1002=139+8

2、63,1002=139+863,猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于猜想任何一个不小于6 6的的的的偶数都等于两个奇质数的和偶数都等于两个奇质数的和偶数都等于两个奇质数的和偶数都等于两个奇质数的和.数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠数学皇冠上璀璨的明珠哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想哥德巴赫猜想一个规律：一个规律：一个规律：一个规律：偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数偶数奇质数奇质数第3页/共79页哥德巴赫猜想关于偶数可表示为 s个质数的乘积与t个质数的乘积之和(简称“s+t”问题)之进展情况如下:1920年，挪威的布朗证明了“9+

3、9”。1924年，德国的拉特马赫证明了“7+7”。1932年，英国的埃斯特曼证明了“6+6”。1938年，苏联的布赫夕证明了“5+5”和“4+4”。1957年，中国的王元先后证明了“3+3”和“2+3”。1962年，中国的王元证明了“1+4”。1965年，苏联的布赫夕和意大利的朋比利证明了“1+3”1966年，中国的陈景润证明了“1+2”。陈氏定理陈氏定理第4页/共79页 费马猜想第5页/共79页xn+yn=zn,(n 2)无整数解无整数解（1637年）年）这是这是真真的的（1994年）年）第6页/共79页 费马是法国数学家（被誉为业余数学家之王）。1601年生于法国南部图卢兹的博蒙特。163

4、1年获得奥尔良大学民法学士学位,以律师为职业,曾任图卢兹议会议员,为官清廉,勤奋好学,热爱数学,精通法语意大利语西班牙语希腊语,生性好静.第7页/共79页费马猜想 1637年在钻研了被誉为代数学的鼻祖丢番图的算术（共13卷）第二卷第八命题：“x2+y2=z2的一般解答是：x=2m n,y=m2n2,z=m2+n2,其中m,n(mn)是任意正整数”的旁边写道：“对对于于x3+y3=z3,x4 4+y4 4=z4 4，xn n+yn n=zn n(n2)2)都都不不可可能能有有正正整整数数解解。我我对对此此命命题题给给了了一一个个真真正正的的非非常常美美妙妙的的证证明明，只只是是此此处处的的空空白

5、太小了写不下。白太小了写不下。”这就是历史上著名的这就是历史上著名的费马猜想费马猜想。第8页/共79页费马猜想 上述猜想的叙述如此简单易懂，给人以容易证明的假象，加上费马又说他已经给出了一个非常美妙的证明，于是吸引了许多数学家和数学爱好者都致力于对此猜想的证明。第9页/共79页费费马马猜猜想想莱布尼茨（n=4），欧拉（n=3,4）勒让德（n=5），高斯（n=3），狄利克雷（n=5），库麦（n100,37.59.67理想数论的创立），都只是证明了部分结果。例如：例如：第10页/共79页 值得一提的是，在十九世纪二十年代中期，在向值得一提的是，在十九世纪二十年代中期，在向“费马猜想费马猜想”进军的

6、长征途中，产生了令人震惊的奇进军的长征途中，产生了令人震惊的奇迹：一个父亲是商人，母亲是家庭妇女，而且从来没迹：一个父亲是商人，母亲是家庭妇女，而且从来没有上过任何专业学校的妇女索菲娅有上过任何专业学校的妇女索菲娅.吉尔曼，在假定吉尔曼，在假定x,y,zx,y,z与与n n互质的前提下，证实当互质的前提下，证实当n n为小于为小于100100的所有的所有奇素数时，奇素数时，“费马猜想费马猜想”皆能成立。这位自学者的出皆能成立。这位自学者的出色成果对攻破这千古难关确实是一项了不起的贡献。色成果对攻破这千古难关确实是一项了不起的贡献。这位刻苦钻研，自学成才的业余女数学家，不仅一鸣这位刻苦钻研，自学

7、成才的业余女数学家，不仅一鸣惊人，而且还获得德国哥廷根大学荣誉博士学位。令惊人，而且还获得德国哥廷根大学荣誉博士学位。令人遗憾的是，当喜讯从德国传到巴黎时，索菲娅已饮人遗憾的是，当喜讯从德国传到巴黎时，索菲娅已饮恨终身，于恨终身，于18311831年年6 6月月2626日与世长辞了，享年日与世长辞了，享年5555岁。岁。第11页/共79页费费马马猜猜想想 为在“费马猜想”上取得突破，布鲁塞尔科学院和法国科学院先后两度悬赏2000金法郎，征求证明，1908年德国一位富翁、数学爱好者沃尔夫斯克尔，在德国哥廷根皇家科学会悬赏10万马克（当时折合200万美元）征求证明，有效期为19082008年这10

8、0年。第12页/共79页费费马马猜猜想想 因此吸引了更多人，单是19091911年这三年间各种数学杂志发表的错误证明就达一千篇以上.湖南出版社1999年编辑出版的中国当代数学家与数学英才大辞典一书上，在其“代表作品选”中，就刊登了两篇所谓证明。著名数学家柯西，拉美，林德曼都分别给出了错误的证明。真可谓真可谓真可谓真可谓“无数英雄竟折腰无数英雄竟折腰”。也可以也可以也可以也可以说是说是说是说是数学向人类智慧的挑战数学向人类智慧的挑战。第13页/共79页费费马马猜猜想想 但是，费马猜想也激发了一代又一代数学家们的灵感，近代数论的许多内容都是基于试图证明费马这个猜想的努力而创建的，如“理想数理论”。

9、“费费马马猜猜想想扮扮演演了了类类似似珠珠穆穆朗朗玛玛峰峰对对登登山山者者（在在成成功功之之前前）所所起起的的作作用用，它它是是一一个个挑挑战战，试试图图登登山山顶顶峰峰的的企企图图刺刺激激了了新新的的技技巧巧和和技技术术的的发发展展与与完完善善。”正如阿蒂亚所说：正如阿蒂亚所说：正如阿蒂亚所说：正如阿蒂亚所说：第14页/共79页费费马马猜猜想想 “我我应应当当更更加加注注意意，不不要要轻轻易易杀杀掉掉这这只只会会下下金金蛋蛋的的老老母母鸡鸡。”德国哥廷根大学著名教授希尔伯特德国哥廷根大学著名教授希尔伯特曾声称他已找到一把曾声称他已找到一把“神秘的钥匙神秘的钥匙”，可以解开这一难解之谜，但鉴，

10、可以解开这一难解之谜，但鉴于对于对“费马猜想费马猜想”的探索给数学开的探索给数学开拓了不少新的领域，创造了很多引拓了不少新的领域，创造了很多引人入胜的新方法，因此他风趣地说：人入胜的新方法，因此他风趣地说：所以他始终守口如瓶，对证明方法秘而不所以他始终守口如瓶，对证明方法秘而不宣。宣。第15页/共79页外尔斯（外尔斯（Wiles）英 国 数 学 家，1998年获菲尔兹特别贡献奖（他当时已45岁）。他1994年证明了费马猜想。第16页/共79页 他的最大成就是攻克了困扰数学家356年的一个大难题费马猜想（又称费马最后定理）。外尔斯外尔斯第17页/共79页 外尔斯10岁时，在剑桥一个公共图书馆看到

11、一本书上提到费马猜想，就立刻为之心驰神往，并花了不少时间试图证明，虽然没有成功，但费马猜想却深深印入了他脑海，并使他进入了数学的殿堂，1977年获剑桥大学博士学位。外尔斯外尔斯第18页/共79页费费马马猜猜想想 在在1984年左右，德国数学家年左右，德国数学家费雷证明了：费雷证明了：“若谷山若谷山韦伊韦伊志材猜想（有理数域上所有志材猜想（有理数域上所有椭圆曲线都是模曲线）正确，则椭圆曲线都是模曲线）正确，则可以推出费马猜想成立。可以推出费马猜想成立。”但他但他的证明还不完整，后来塞尔和美的证明还不完整，后来塞尔和美国数学家里贝特分别用所谓国数学家里贝特分别用所谓“水水平化猜想平化猜想”和和“美

12、妙的方法美妙的方法”，完善了费雷的证明。完善了费雷的证明。第19页/共79页 费雷，塞尔，里贝特的工作，极费雷，塞尔，里贝特的工作，极大地激励了外尔斯，从此就全身心的大地激励了外尔斯，从此就全身心的投入了费马猜想的证明，他用了整整投入了费马猜想的证明，他用了整整7年，终于获得了证明。（他是在年，终于获得了证明。（他是在1993年年6月月23日在英国剑桥一次学术会议上日在英国剑桥一次学术会议上会宣布这一证明的）会宣布这一证明的）1993年年6月英国报月英国报纸说：纸说：“外尔斯对费马猜想的证明的外尔斯对费马猜想的证明的预印本长达一千多页，目前能完全弄预印本长达一千多页，目前能完全弄懂他的证明细节

13、的数学家不会超过懂他的证明细节的数学家不会超过6人人”.第20页/共79页 1993年6月25日外尔斯从剑桥大学回到他当时的普林斯顿大学时，受到了英雄凯旋般地欢迎。当时的美国五角大柚的新任国防部长佩里（他是美国工程科学院院士）也中断了对萨拉热窝、海地、索马里的热线电话，停下来谈论他的证明。1993年美国人物杂志把他评选为最令人感兴趣的25位人物之一（与他一起被列的还有美国的克林顿总统夫妇和英国的戴安娜王妃）.Gap牛仔裤公司想让他作广告，他拒绝了。第21页/共79页 1994年在瑞士苏黎世举行的国际数学家大会上，他被邀作了大会报告。1995年5月世界权威数学刊物数学年刊（142卷第3期）以整期

14、篇幅发表了他的长论文和他和泰勒合写的一篇短文，从而使困扰了数学家356年的数学史上的悬案，最终获得了解决。外尔斯外尔斯第22页/共79页 这 是 20世界最伟大的数学成就之一，被誉为世纪性的成就，外尔斯也将为此名垂史册。外尔斯外尔斯第23页/共79页 由于外尔斯的上述成就，他先后荣获：美国国家科学奖；欧洲奥斯特洛斯基奖；瑞典科学院肖克奖；法国费马奖；美国数学会的科尔奖；沙特阿拉伯的费萨尔国 王国际科学奖；外尔斯外尔斯第24页/共79页 1997年获得了1908年沃尔斯克尔悬赏的10万马克（折5万美元）；1999年荣获CMI（克莱数学促进会）的第一个奖。他1996年当选为美国国家科学院院士。外尔

15、斯外尔斯第25页/共79页 1998年 8月，20世纪最后一届国际数学家大会在德国柏林隆重召开。为了表彰外尔斯这一光辉成就，在大会上特别给他颁发了菲尔兹特别贡献奖。外尔斯外尔斯第26页/共79页 大会简报在公布这一决定时，在其结尾处，诙谐地以费马的口吻写道：外尔斯外尔斯“不过，这儿地不过，这儿地方太窄，容纳不方太窄，容纳不下他的证明下他的证明。”第27页/共79页 菲尔兹奖是以J.C.菲尔兹（Fields）的姓氏命名的。J.C.菲尔兹强烈主张数学发展应是国际性的，他对于数学的国际交流的重要性，对于促进北美洲数学的发展都抱有独特的见解，并作出了很大的 贡献。第28页/共79页 为了使北美洲数学迅

16、速发展并赶上欧洲，是他第一个在加拿大推进研究生教育，也是他全力筹备并主持了1924年在多伦多召开的 第七次国际数学家大会（这是在欧洲以外召开的第一次国际数学家大会）。正是这次大会使他过分劳累，从此健康状况再也没有好转，但这次大会对于促进北美的数学教育发展和数学家之间的国际交流，确实产生了深远的影响。第29页/共79页 当他得知这次会议的经费有结余时，他就萌发了把它作为基金设立一个国际数学奖的念头。为此他积极奔走与欧美各国谋求广泛支持，并打算于1932年在苏黎世召开的第九次国际数学家大会上亲自提出建议。但不幸的是未等到大会开幕，他就去世了。J.C.菲尔兹在去世前立下遗嘱，把他自己留下的遗产加上上

17、述剩余经费，由多伦多大学数学系转交第九次国际数学家大会，大会立即接受了这一建议。第30页/共79页菲尔兹奖的一个最大特点是奖励年轻人，只授予40岁以下的数学家，即授予那些能对未来数学发展起重大作用的人。第31页/共79页 菲尔兹奖是一枚金质奖章。奖章的正面是阿基米德的浮雕头像；并刻着“超越人类极限，做宇宙的主人”。反面刻着“全世界的数学家们，为知识作出新的贡献而自豪”。正正 面面反反 面面第32页/共79页 为什么在人们的心目中，它的地位竟如此崇高呢？主要原因有三：第一.它是由数学界的国际权威学术团体国际数学联合会主持，从全世界的第一流青年数学家中评定、遴选出来的；第二.它是在每隔四年才召开一

18、次的国际数学家大会上隆重颁发的，且每次获奖者仅24名，因此获奖的机会比诺贝尔奖还要少；第33页/共79页第三.也是最根本的一条是由于得奖人的出色才干和成就，赢得了国际社会的声誉。正 如 本 世 纪 著 名 数 学 家 C.H.H.外 尔，对1954年两位获奖者的评介：他们 “所达到的高度是自己未曾想到的”，“自己从未见过这样的明星在数学天空中灿烂升起”，“数学界为你们二位所做的工作感到骄傲”。从而证明了菲尔兹奖对青年数学家来说，是世界上最高的国际数学奖。第34页/共79页 从1936年开始到2002年，获菲尔兹奖的已有45人，他们都是数学天空中升起的灿烂明星，是数学界的精英。第35页/共79页

19、地图的“四色猜想”第36页/共79页 “四色猜想”的提出1852年，伦敦大学学生格思里FGuthrie)在给他弟弟的一封信中说：“看来，每幅地图若用不同的颜色标出邻国，只要四种颜色就够了。”邻国的意思是指有共同边界线，不是一点或几点，一个国家当然指一个连通的区域当时给格思里兄弟等上课的大数学家德摩根知道这个问题，但也无法判断其真伪。第37页/共79页绘制任一地图，只要四种颜色就够了！四色猜想（四色猜想（18521852年年19761976年）年）第38页/共79页 1852年，刚从伦敦大学毕业的弗南希斯格思里在给英 国地图着色时，发现了一个有趣的现象：不管地图多么复杂，只要用四种颜色就能将它区

20、分开来。换句话说，用四种颜色就 能使地图上任何两个相邻的地区颜色不同。弗南希斯把他的发现告诉了哥哥费德雷克格思里。哥哥是英国数学家德摩根的得意门生，他确信弗南希斯发现的这个结论是正确的，但是在没有经过严格的数学证明之前，只能算是一种猜想。因此，费德雷克潜心研究，但始终没有成功地证明这个结论。无奈只好专程去请教他的老师德摩根。可德摩根绞尽脑汁，百般努力也无法证明，就把此猜想写信告诉著名的数学家哈密顿。哈密顿经过13年的努力，直到1865年去世，仍然毫无进展。第39页/共79页 1878年，英国数学家凯莱在伦敦数学年会上，把“四色猜想”提出来请全世界的数学家都来研究这个问题。遗憾的是，“四色猜想”

21、并未引起人们的极大关注，许多有声望的数学家低估了它的难度。大科学家爱因斯坦的老师，德国数学家闵可夫斯基是一位著名的数学大师，他平时为人谦虚，但也小看了“四色猜想”的难度。有一次，他在给大学生讲课时说：“四色问题之所以直悬而未决，那是因为当今世界上第一流的数学家没有研究它。”他边说边拿起粉笔，竟想当堂给学生证明“四色猜想”，结果没有成功。下一节课他又去尝试证明，还是没有成功。就这样过了几个星期，仍然没有头绪。有一天，闵可夫斯基刚跨进教室，适逢天上雷声大作，震耳欲聋。他愧疚地对学生们说：“上天责怪我自大，我也不能解决四色问题。”第40页/共79页 1872午，著名数学家凯菜(ACayley)把这个

22、问题提交给伦敦数学学会 一年之后，肯普(A.B.Kempe)，一位伦敦曲律师和数学会会员，发表了论文，宣称证明了四色猜想他的构思十分巧妙，但在1890年却被指出证明有误，且不易改正.进入20世纪以后，数学家的兴趣并未稍减。1950年以前最好的结果是证明了“少于36个国家的地图用四种颜色就够了。”但过14世纪，到1975年时，上述结论中的数字36提高到了52。而问题并未彻底解决。“四色猜想四色猜想”的证明的证明第41页/共79页1878年6月13日，英国数学家A.Cayley(1821-1895)在伦敦数学会正式提出四色猜想。1879年，他又向英国皇家地理学会提交一篇“关于地图染色”的短文，该文

23、刊登在该学会会刊创刊号上，公开征求对四色猜想的解答。该文肯定这个问题是由已故数学家A.De Morgan提出的，并指出了解决四色猜想的困难所在。Cayley的论文引起了人们的重视，四色猜想因此才广泛流传开来。第42页/共79页 进入20世纪以来，人们一直在不断地研究四色猜想，也取得了一定成就。1913年，哈佛大学教授伯克霍夫给出了检查大的构形的可约性的技巧；1920年，Franklin证明当国家个数不超过25个时，四色猜想是正确的；1926年，雷诺兹进一步证明当国家个数不超过27个时，四色猜想是正确的；第43页/共79页1936年，Franklin再次把国家个数扩大到31个；1940年，Win

24、n把国家个数扩大到35个；1968年，挪威数学家O.Ore又把国家个数扩大到40个；1975年，国家数提高到了52个。但这离关于所有地图都成立的四色猜想的解决还是遥遥无期。第44页/共79页四色猜想难在哪里？难就难在要解决四色猜想，要做出大约两百亿次逻辑判断。而一个人即使每秒钟做一次逻辑判断，他要工作将近700年，才能完成这些判断。可见，如果没有超智慧的理论突破，单靠一个人的力量是不可能解决这一问题的。第45页/共79页1976年9月，美国数学会主办的美国数学会通讯上载文宣布，美国伊利诺斯 大 学 的 阿 佩 尔(K.Appel)和 哈 肯(WHaken)，利用3台IBM360型超高速电子计算

25、机，耗时约1200小时，终于证明了四色猜想。124年的难题得以解决.“四色猜想”的机器证明第46页/共79页四色猜想的机器证明开辟了数学证明的广阔前景：人类提供思想，计算机提供计算与判断，是理论方法与实验方法完美结合的一个典范。这一证明，意义重大，它说明，机器不仅可以进行计算，也可以进行推理。目前，我国数学家吴文俊、张景中等已经系统地建立了机器证明的理论方法，并成功地解决了许多问题。第47页/共79页但同时也有不少人对四色猜想的机器证明提出异议：一是程序难以检验，二是错误无法识别。1985年1月，有人找出了上述机器证明中的一个错误，全美数学大会宣布他们的证明错误。但后来这一错误得到修复，四色猜

26、想是正确的。尽管如此，四色猜想能否用逻辑演绎方式而非机器来加以证明，至今仍是一个值得研究的未解之谜。第48页/共79页哥尼斯堡七桥猜想哥尼斯堡七桥猜想第49页/共79页下列图形中，你能否一笔画成吗？若能，请画出路径第50页/共79页哥尼斯堡七桥问题 第51页/共79页 1818世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰之间，世纪风景秀丽的哥尼斯堡（位于立陶宛与波兰之间，现属俄罗斯）中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸现属俄罗斯）中有一条河，河的中间有两个小岛，河的两岸与两岛之间共建有七座桥（如图），与两岛之间共建有七座桥（如图），城中的居民经常沿河过城中的居民经常沿河过桥散步，不知从什么时候

27、起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，桥散步，不知从什么时候起，脚下的桥梁触发了人们的灵感，一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的一个有趣的问题在居民中传开了：谁能够一次走遍所有的座桥，而且每座桥都只通过一次？座桥，而且每座桥都只通过一次？最后仍回到出发点？最后仍回到出发点？这就是数学史上著名的七桥问题。这就是数学史上著名的七桥问题。第52页/共79页 这个问题看起来是这样的简单，人人都乐意是这个问题看起来是这样的简单，人人都乐意是尝试，但没有找到合适的路线。尝试，但没有找到合适的路线。这个问题传开后，许多欧洲有学问的人也参与这个问题传开后，许多欧洲有学问的人也参与思考，同样是一筹莫展，

28、有人想到了当时正在俄国思考，同样是一筹莫展，有人想到了当时正在俄国彼得堡科学院任职的天才数学家彼得堡科学院任职的天才数学家欧拉欧拉，请他帮助解，请他帮助解决。决。欧拉依靠他深厚的数学功底，运用娴熟的变换欧拉依靠他深厚的数学功底，运用娴熟的变换技巧，经过一年的研究，于技巧，经过一年的研究，于17361736年递交了一份题为年递交了一份题为哥尼斯堡七座桥哥尼斯堡七座桥的论文，圆满地解决了这一问的论文，圆满地解决了这一问题。题。第53页/共79页欧拉：瑞士数学家及自然科学家 在1707年4月15日出生於瑞士的巴塞尔，1783年9月18日於俄国的彼得堡去逝。欧拉出生於牧师家庭，自幼受到父亲的教育。13

29、岁时入读巴塞尔大学，15岁大学毕业，16岁获得硕士学位。欧拉(Euler，17071783)欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。此外，他是数学史上最多产最多产的数学家，写了大量的力学、分析学、几何学、变分法的课本，无穷小分析引论（1748），微分学原理（1755），以及积分学原理（1768-1770）都成为数学中的经典著作。第54页/共79页欧拉把这个难题化成了这样的问题来看：把二岸和小岛缩成一点，桥化为边，于是“七桥问题”就等价于下图中所画图形的一笔画问题一笔画问题了，这个图如果能够一笔画成的话，对应的“七桥问题”也就解决了。ABCD

30、第55页/共79页能一笔画的图形必须是连通图，能否一笔画是由图的奇、偶点的数目来决定的。、有奇数条边相连的点叫奇点。如：、有偶数条边相连的点叫偶点。如:第56页/共79页一笔画的条件：、可以一笔画成的图形，与偶点个数无关。与奇点个数有关，其个数是0或2.、其中若奇点个数为0，可选任一个点做起点，且一笔画后可以回到出发点。若奇点个数为2，可选其中一个奇点做起点，而终点一定是另一个奇点，即一笔画后不可以回到出发点。第57页/共79页能一笔画成奇点数：2个0个2个奇点数：4个不能一笔画成4个6个第58页/共79页下列图形分别是几笔画？怎样画？第59页/共79页一笔画的其他问题(1)一个图形的奇点数目

31、一定是偶数。问题：一个图形的奇点数目是奇数还是偶数？因为图形中的每条线都有两个端点，所以图形中所有端点的总数必然是偶数。如果一个图形中奇点的数目是奇数，那么这个图形中与奇点相连接的端点数之和是奇数(奇数个奇数之和是奇数)，与偶点相连的线的端点数之和是偶数(任意个偶数之和是偶数)，于是得到所有端点的总数是奇数，这与前面的结论矛盾。所以一个图形的奇点数目一定是偶数。第60页/共79页下列图形最少能几笔画成？有何规律？(2)有K个奇点的图形要K2笔才能画成。第61页/共79页一笔画的欧拉规律：凡是由偶点组成的连通图，一定可以一笔画成。画时可以把任一偶点为起点，最后一定能以这个点为终点画完此图。凡是只

32、有两个奇点的连通图（其余都为偶点），一定可以一笔画成。画时必须把一个奇点为起点，另一个奇点终点。对于一个连通图，通常把从某结点出发一笔画成所经过的路线叫做欧拉回路。其他情况的图都不能一笔画出。(有偶数个奇点除以二便可算出此图需几笔画成。)第62页/共79页与哥尼斯堡七桥问题相关的几个数学问题：1、哈密顿回路问题2、中国邮递员问题第63页/共79页哈密顿回路：要求从一个城市出发，经过每个城市恰好一次，然后回到出发城市（即访问每个顶点一次且仅一次）对一个图是否存在欧拉回路已经给出充分必要条件，而对一个图是否存在哈密顿回路至今未找到充分必要条件。第64页/共79页一位邮递员，他习惯按路线KHGFED

33、CBAIABJDEKJIHK投递（图中为邮局）。将最短投邮路线设计为：KHGFEDCBAIHIJBJDEKJKKJKHGFEDCBAIHIJBJDEK。此时，最短路线比邮递员路线少0.8华里。“中国邮递员问题”的巧妙解决，也使它成为数学知识古为今用的典范。第65页/共79页 七桥问题是一个几何问题，图中什么都可以变，唯独点线之间的相关位置，或相互连结的情况不能变。欧拉认为对这类问题的研究，属于一门新的几何学分支，他称之为”位置几何学”。后来，这门数学分支被正式命名为“拓扑学”（图论）。现在，拓扑学已成为20世纪最丰富多彩的一门数学分支。第66页/共79页 拓扑学研究的课题是极为有趣的。在拓扑学

34、中人们感兴趣的只是图形的位置而不是它的大小。有人把拓扑学说成是橡皮膜上的几何学是很恰当的。因为橡皮膜上的图形，随着橡皮膜的拉动，其长度、曲直、面积等等都将发生变化。此时谈论“有多长？”、“有多大？”之类的问题，是毫无意义的!第67页/共79页 不过，在橡皮膜几何里也有一些图形的性质保持不变。例如点变化后仍然是点；线变化后依旧为线；相交的图形绝不因橡皮的拉伸和弯曲而变得不相交!拓扑学正是研究诸如此类，使图形在橡皮膜上保持不变性质的几何学第68页/共79页请大家思考：“串”、“田”两字，在橡皮膜上可变为什么图形第69页/共79页 拓扑学是在19世纪末兴起并在20世纪蓬勃发展的数学分支，与近世代数、

35、近代分析共同成为数学的三大支柱。拓扑学已在物理、化学、生物一些工程技术中得到越来越广泛的应用。拓扑学主要研究几何图形在一对一的双方连续变换下不同的性质，这种性质称为“拓扑性质”。以下我们将复杂的拓扑学知识应用到简单的游戏中，使观众在游戏中了解拓扑学的特性，并学习到相关知识。第70页/共79页“内部”与“外部”一条头尾相连且自身不相交的封闭曲线，把橡皮膜分成两个部分。如果我们把其中有限的部分称为闭曲线的“内部”，那么另一部分便是闭曲线的“外部”。从闭曲线的内部走到闭曲线的外部，不可能不通过该闭曲线。因此，无论你怎样拉扯橡皮膜，只要不切割、不撕裂、不折叠、不穿孔，那么闭曲线的内部和外部总是保持不变

36、的!第71页/共79页奇异的莫比乌斯带1858年，德国数学家莫比乌斯发现了一个奇妙的、具年，德国数学家莫比乌斯发现了一个奇妙的、具有魔术般性质的纸圈（把一个纸条扭转有魔术般性质的纸圈（把一个纸条扭转180度后再两头度后再两头粘接），有人把它叫做粘接），有人把它叫做“莫比乌斯带莫比乌斯带”，或，或“莫比乌莫比乌斯圈斯圈”，甚至，甚至“怪圈怪圈”。第72页/共79页第73页/共79页过山车过山车 第74页/共79页。三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯带演变而成的。它每天不停地旋转着，美妙的曲线，让我们享受着数学的神奇和无限的。

37、它每天不停地旋转着，美妙的曲线，让我们享受着数学的神奇和无限的遐想的遐想第75页/共79页 克莱因瓶是由德国数学家菲利克莱因瓶是由德国数学家菲利克斯克斯克莱因提出的。克莱因提出的。克莱因瓶的结构非常简单，一克莱因瓶的结构非常简单，一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有个物体没有“边边”，它的表面不会，它的表面不会终结。它也不类似于气球终结。它也不类似于气球 ，一只，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（所以说它没有部而不用穿过表面（所以说它没有内外部之分）。内外部之分）。第76页/共79页 思考题：1、请你观察生活，设计一个运用“一笔画”的数学知识来解决的实际问题。2、莫比乌斯带有哪些神奇的性质？第77页/共79页祝祝您您第78页/共79页感谢您的观看！第79页/共79页