数学空间点直线平面之间的位置关系一新人教A必修二.pptx

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1、判断下列直线的位置关系:1、竖直的两条电线杆所在的直线思考:在平面内，两条不重合的直线之间有几种位置关系?2、十字路口的两条路所在的直线3、教室内的日光灯管所在的直线与黑板的左右两侧所在的直线空间的两直线呢?第1页/共35页空间中两直线的位置关系空间中两直线的位置关系第2页/共35页lmPml图1图2llll一、空间中两直线的位置关系从图中可见，直线 l 与 m 既不相交，也不平行。空间中直线之间的这种关系称为异面直线。第3页/共35页不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。（既不相交也不平行的两条直线）不同在任何一个平面内1、异面直线判断：直线m和l是异面直线吗?lmml(1)(2),则

2、 与 是异面直线(3)a,b不同在平面 内,则a与b异面第4页/共35页异面直线的画法:通常用一个或两个平面来衬托,异面直线不同在任何一个平面的特点第5页/共35页1、相交2、平行ml只有一个公共点没有公共点在同一平面2、空间中两直线的三种位置关系3、异面直线mPl没有公共点不同在任一平面mlP第6页/共35页探究:HGCADBEFGHEF(B)(C)DAAB,CD,EF,GH这四条线段所在的直线是异面直线的有几对?相交直线有几对?平行直线有几对?第7页/共35页二、空间直线的平行关系若ab，bc,1、平行关系的传递性caabc c公理4 平行于同一直线的两直线互相平行a则ac第8页/共35页

3、例1：在正方体ABCDA1B1C1D1中，直线 AB与C1D1 ，AD1与 BC1 1 是什么位置关系？为什么？C1ABCDA1B1D1练习：在上例中，AA1与CC1，AC与A1C1的位置是什么关系？第9页/共35页例2 已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的空间四边形，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，连结EF，FG，GH，HE，求证EFGH是一个平行四边形。解题思想：EH是ABD的中位线 EH BD且EH=BD同理，FG BD且FG=BDEH FG且EH=FGEFGH是一个平行四边形证明：连结BD把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题解立体几何时最主要、最常用的一种方

4、法。AB DEFGHC第10页/共35页2、等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。C1ABCDA1B1D1第11页/共35页两直线的夹角：两直线相交所成的4个角中,其中不大于 的角叫做两直线的夹角第12页/共35页三、两条异面直线所成的角如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作 a，b的平行线 a和 b，abPabO 则这两条线所成的锐角（或直角），称为异面直线a，b所成的角。？任选Oa若两条异面直线所成角为90，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作ab异面直线所成角的取值范围：平移第13页/共35页例 3 在正方体ABCDA1B1C

5、1D1中指出下列各对线段所成的角：练习：1、求直线AD1与B1C所成的夹角；2、与直线BB1垂直的棱有多少条？1）AB与CC1；2）A1 B1与AC；3）A1B与D1B1。B1CC1ABDA1D11）AB与CC1所成的角=9 0 2）A1 B1与AC所成的角=4 53）A1B与D1B1所成的角=6 0 第14页/共35页2）与棱BB1垂直的棱有：ABCDA1B1C1D1AD、A1D1、DC、D1C1、A1B1、AB、B1C1、BC、相交：异面：垂直相交垂直异面垂直B1CC1ABDA1D11）直线AD1与B1C所成的夹角9 0 第15页/共35页1、分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。()

6、2、空间两条不相交的直线一定是异面直线。()3、垂直于同一条直线的两条直线必平行。()4、若一条直线垂直于两条平行直线中的一条，则它一定与另一条直线垂直。()判断对错：第16页/共35页请完成课本P53 的练习第17页/共35页珍惜时间,尽力而为,祝愿所有的同学学习愉快!作业:1.P56 A组 2、1(1)(2)(3)B组 1 (做在书上)2.P56 A组 6(做在作业本上)今天所讲的知识你学会了吗?如果你学会了,请完成下列作业!如果你还没学会,请通过下列作业把它学会!1、空间中两直线的位置关系2、空间直线的平行关系及相关定理3、异面直线的定义及两条异面直线所成的角第18页/共35页思考题：1

7、、a与b是异面直线，且ca，则c与b一定（）。（A）异面 （B）相交 （C）平行 （D）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数 是（）对。（A）6 （B）3 （C）8 （D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（）平面。（A）一个 （B）两个 （C）三个 （D）四个第19页/共35页空间中直线与平面之间的位置关系14 二月 2023第20页/共35页思考?(一)线段AB所在直线与长方体ABCD-ABCD的六个面所在平面有几种位置关系?ABCDABCD第21页/共35页【主体自学主体自学】：看书：看书P53P53至至54 54 限时限时5 5分钟分钟【目标导

8、学目标导学】学习目标学习目标:1.1.直线与平面的三种位置关系直线与平面的三种位置关系思考下面问题：1.直线与平面有哪三种位置关系？2.如何表示直线与平面的三种位置关系？第22页/共35页（1）直线在平面内-有无数个公共点如图：（2）直线在平面外：直线a和面相交：如图：直线a和面平行：如图：.Aaaaaaa直线与平面的位置关系有且只有三种:第23页/共35页尝 试 练 习例1、判断下列命题的正确（1）若直线 上有无数个点不在平面 内，则 /。（）（2）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（）（4

9、）若直线l与平面 平行，则l与平面 内的任意一条直线都没有公共点。（）XXX第24页/共35页例2、若直线a不平行平面 ，且则下列结论成立的是（）（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交B第25页/共35页反 思 与 延 伸问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？ABCDABCD第26页/共35页空间中直线与平面之间的位置关系有几种？小结：第27页/共35页直线与平面的位置关系有且只有三种(1)直线在

10、平面内-有无数个公共点(2)直线与平面相交-有且只有一个公共点(3)直线与平面平行-没有公共点aa.Aaaaa第28页/共35页平面与平面之间的位置关系思考?ABDCADCB围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?第29页/共35页【主体自学主体自学】：看书：看书P55 P55 限时限时5 5分钟分钟【目标导学目标导学】学习目标学习目标:1.1.平面与平面的三种位置关系平面与平面的三种位置关系思考下面问题：1.两个平面有哪几种位置关系？2.如何画出两个平面位置关系的图象？第30页/共35页两个平面之间的位置关系有且只有以下两种l第31页/共35页切割长方体一个长方体切一刀可以分成多少块？一个长方体切两刀可以分成多少块？一个长方体切三刀可以分成多少块？ABDCADB23或44或6或7或8第32页/共35页不妨再思考一题？1、一个平面把空间分为几部分？2、二个平面把空间分为几部分?3、三个平面把空间分为几部分?23或44或6或7或8了解一下：n个平面最多可将空间分为(n3+5n+6)/6个部分第33页/共35页小结：本节课我们学了：直线与平面的位置关系 平面与平面的位置关系作业:课本P56第4题第34页/共35页ks5u精品课件感谢您的观看！第35页/共35页