数学选修椭圆的简单几何性质.pptx

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1、标标 准准方方 程程范范围围对对称称性性顶顶 点点坐坐 标标焦焦 点点坐坐 标标半半轴轴长长离离心心率率5.5.椭圆的长短轴之和为椭圆的长短轴之和为1818，焦距为，焦距为6 6，则椭圆，则椭圆的标准方程为的标准方程为_;_;热身练习热身练习第2页/共18页7.7.在下列每组椭圆中在下列每组椭圆中,哪一个更接近于圆？哪一个更接近于圆？9x9x2 2y y2 23636与与x x2 2/16/16y y2 2/12/121 1；x x2 2/16/16y y2 2/12/121 1 xx2 29y9y2 23636与与x x2 2/6/6y y2 2/10/101 1 x x2 2/6/6y y

2、2 2/10/101 1 第3页/共18页10.10.求椭圆求椭圆9x9x2 2+16y+16y2 2=144=144的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草的长半轴、短半轴长、离心率、焦点、顶点坐标，并画出草图。图。第4页/共18页示例示例1.1.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上上,长轴是短轴的三倍长轴是短轴的三倍,且椭圆经过点且椭圆经过点P(3,0),P(3,0),求求椭圆的方程。椭圆的方程。答案：答案：或或 例题讲解例题讲解第5页/共18页点评点评:(1):(1)求椭圆的标准方程时注意求椭圆的标准方程时注意“二定二定”即定位定量即定位定量

3、，必，必要时分类讨论或者巧设巧解，要时分类讨论或者巧设巧解，克服经验主义克服经验主义;(2)(2)分类讨论的分类讨论的数学思想数学思想.解解(1)(1)若焦点在若焦点在x x轴上，则由题意可知轴上，则由题意可知a=3,b=1,a=3,b=1,所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 (2)(2)若焦点在若焦点在y y轴上轴上,则由题意可知则由题意可知b=3,a=9,b=3,a=9,所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 因此，所求椭圆的标准方程为因此，所求椭圆的标准方程为 或或 .示例示例1.1.已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上,长轴是短轴的三倍长轴是

4、短轴的三倍,且椭圆经过点且椭圆经过点P(3,0),P(3,0),求椭圆的求椭圆的方程。方程。第6页/共18页Ex1.Ex1.已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等已知椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等比数列，则其离心率为比数列，则其离心率为_;_;点评：方程思想求离心率点评：方程思想求离心率.解：由题意易得 ，于是 即第7页/共18页Ex2.Ex2.已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等已知椭圆的长轴长、短轴长、焦距成等差数列，则其离心率为差数列，则其离心率为_;_;第8页/共18页示例示例2 2 已知椭圆已知椭圆的离心率的离心率求实数求实数mm的值；的值；解第9页/共18页1 1、若椭圆的焦距长等于它的

5、短轴长，则其离心率、若椭圆的焦距长等于它的短轴长，则其离心率为为 。2 2、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为形，则其离心率为 。3 3、若椭圆、若椭圆 +=1+=1的离心率为的离心率为 0.50.5，则，则k=_k=_第10页/共18页(a,0)(a,0)a a(0,b)(0,b)b b(-(-a,0)a,0)a+ca+c(a,0(a,0)a-ca-c4.4.第11页/共18页第12页/共18页示例示例3 3 如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道轨道,是以地心是以地心(地球的中心地球

6、的中心)F)F2 2为一个焦点的椭圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(A(离地面最近的点离地面最近的点)距地面距地面439km,439km,远地点远地点B B距地面距地面2384km.2384km.并且并且F F2 2、A A、B B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,6371km,求卫星运求卫星运行的轨道方程（精确到行的轨道方程（精确到1km).1km).地球地球第13页/共18页示例示例3 3如图如图,我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道,是以是以地心地心(地球的中心地球的中心)F)F2 2为一个焦点的椭

7、圆为一个焦点的椭圆,已知它的近地点已知它的近地点A(A(离离地面最近的点地面最近的点)距地面距地面439km,439km,远地点远地点B B距地面距地面2384km.2384km.并并且且F F2 2、A A、B B在同一直线上，地球半径约为在同一直线上，地球半径约为6371km,6371km,求卫星求卫星运行的轨道方程（精确到运行的轨道方程（精确到1km).1km).X XOF1F2A AB BY Y解：以直线解：以直线ABAB为为x x轴轴,线段线段ABAB的中垂线为的中垂线为y y轴建立如轴建立如图所示的直角坐标系，图所示的直角坐标系，ABAB与地球交与与地球交与C,DC,D两点。两点。

8、由题意知：由题意知：AC=439,AC=439,BD=2384,BD=2384,DDC C以下略解以下略解.第14页/共18页2 2、20052005年年1010月月1717日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女日，神州六号载人飞船带着亿万中华儿女千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以千万年的梦想与希望，遨游太空返回地面。其运行的轨道是以地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面地球中心为一焦点的椭圆，设其近地点距地面m(km)m(km)，远地，远地点距地面点距地面n(km)n(km)，地球半径，地球半径R(km)R(km)，则载人飞船运行轨道的短，则载人飞船运行轨道的短轴长为（轴长为（）A.mn(km)B.2mn(km)A.mn(km)B.2mn(km)DD第15页/共18页第16页/共18页第17页/共18页感谢您的观看！第18页/共18页