时矩形菱形及正方形.pptx

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1、中考考点清单中考考点清单考点一考点一 矩形的概念、性质及判定矩形的概念、性质及判定定义定义有一个角是有一个角是_的平行四边形的平行四边形叫矩形叫矩形(1)矩形的四个角都是矩形的四个角都是_；(2)矩形的对角线矩形的对角线_；(3)矩形既是矩形既是_对称图形又对称图形又是轴对称图形是轴对称图形,有有_条对称轴条对称轴;(4)面积面积S=_（a、b表示长表示长和宽）和宽）性质性质直角直角相等中心2ab第1页/共56页判定判定(1)有一个角是有一个角是_的平行四边的平行四边形是矩形；形是矩形；(2)_是直角的四边形是矩是直角的四边形是矩形；形；(3)对角线对角线_的平行四边形是的平行四边形是矩形矩形

2、直角三个角相等第2页/共56页定义定义有一组邻边有一组邻边_的平行四边形的平行四边形叫菱形叫菱形(1)菱形的四条边都菱形的四条边都 _；(2)菱形的对角线菱形的对角线 _且每且每一条对角线都平分一条对角线都平分 _;(3)菱形既是菱形既是 _对称图形，对称图形，又是又是 _对称图形，对称轴条对称图形，对称轴条数为数为 _；(4)菱形的面积菱形的面积S=_(l1、l2为对角线长为对角线长)考点二考点二 菱形的概念、性质及判定菱形的概念、性质及判定性质性质相等相等相等相等11 12 13 14 15 16 互相垂直互相垂直一组对角一组对角中心中心217 轴轴第3页/共56页菱形性质菱形性质的应用的

3、应用第4页/共56页判定判定(1)有一组邻边有一组邻边 _的平行四边的平行四边形是菱形；形是菱形；(2)四条边都四条边都 _的四边形是菱的四边形是菱形；形；(3)对角线对角线 _的平行四边的平行四边形是菱形形是菱形相等相等相等相等互相垂直互相垂直18 19 20 第5页/共56页考点三考点三 正方形的性质及判定（正方形的性质及判定（高频考点高频考点）（1）正方形的对边平行，四）正方形的对边平行，四边都边都 _；（2）正方形的四个角都是）正方形的四个角都是 _；（3）对角线互相垂直平分且）对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对相等，每条对角线平分一组对角；角；（4）面积）面积S=a2(a

4、表示正方形表示正方形的边长的边长)性质性质21 22 相等直角第6页/共56页判定判定（1）有一组）有一组 _相等，并且有一相等，并且有一个角是个角是 _的平行四边形是正方形；的平行四边形是正方形；（2）有一组邻边相等的）有一组邻边相等的 _是正是正方形；方形；（3）有一个角是直角的）有一个角是直角的 _是正是正方形；方形；（4）_相等且互相垂直的平行相等且互相垂直的平行四边形是正方形四边形是正方形23 24 25 26 27 邻边直角矩形菱形对角线第7页/共56页考点四考点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形的平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系关系第8页/共56页常考类型剖析常考类型剖析典例

5、精讲典例精讲类型一类型一 矩形的判定及性质矩形的判定及性质 例例 1（13云南云南）已知在）已知在ABC中中AB=AC=5,BC=6,AD是是BC边上的中线，四边上的中线，四边形边形ADBE是平行四边形是平行四边形.（1）求证：四边形）求证：四边形ADBE是矩形；是矩形；（2）求矩形）求矩形ADBE的面积的面积.第9页/共56页1题图例题图例第10页/共56页（1）【思路分析思路分析】利用三线合一定理可证得ADB=90，根据有一个角是90的平行四边形是矩形即可证得.第11页/共56页证明证明：ABAC，AD是BC边上的中线，ADBC，ADB90，四边形ADBE是平行四边形，平行四边形ADBE是

6、矩形.第12页/共56页（2）【思路分析思路分析】利用等腰三角形的性质及勾股定理分别求得BD和AD的长，然后利用矩形的面积公式即可求得.第13页/共56页解解：ABAC5，BC6，AD是BC边上的中线，BDDC6 3，在RtACD中，AC5，DC3，AD 4，S矩形ADBEBDAD3412.第14页/共56页【方法指导方法指导】1.1.矩形判定的一般思路：首先矩形判定的一般思路：首先判定是否为平行四边形，然后找角或者对角判定是否为平行四边形，然后找角或者对角线的关系，若角度容易求，则可找其一角为线的关系，若角度容易求，则可找其一角为9090，便可判定是矩形；若对角线容易求，便可判定是矩形；若对

7、角线容易求，则证明其对角线相等即可判定其为矩形则证明其对角线相等即可判定其为矩形.第15页/共56页2.应用矩形性质计算的一般思路：根据矩形应用矩形性质计算的一般思路：根据矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，用勾股定理或三角函数求两个直角三角形，用勾股定理或三角函数求线段的长是常用的思路，又根据矩形对角线线段的长是常用的思路，又根据矩形对角线相等且互相平分，故可借助对角线的关系得相等且互相平分，故可借助对角线的关系得到全等三角形到全等三角形.矩形的两条对角线把矩形分成矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形，在矩形性质相关的计算和四个

8、等腰三角形，在矩形性质相关的计算和证明中要注意这个结论的运用，建立能够得证明中要注意这个结论的运用，建立能够得到线段或角度的等量关系到线段或角度的等量关系.第16页/共56页针对演练针对演练1.在矩形ABCD中，下列不一定正确的是()A.ADBCB.AB=CDC.对角线AC与BD互相平分D.对角线ACBDD第17页/共56页【解析解析】选项选项正误正误逐项分析逐项分析A矩形的对边平行，所以矩形的对边平行，所以ADBC正确，故不符合题意正确，故不符合题意B矩形的对边相等，所以矩形的对边相等，所以AB=CD正正确，故不符合题意确，故不符合题意C矩形的对角线互相平分，所以对矩形的对角线互相平分，所以

9、对角线角线AC与与BD互相平分正确，故互相平分正确，故不符合题意不符合题意D矩形的对角线不一定垂直，所以矩形的对角线不一定垂直，所以对角线对角线ACBD错误错误,故符合题意故符合题意第18页/共56页2.（14衡阳衡阳）如图，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，则BD的长为_.第第2题图题图10第19页/共56页【解析解析】四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，AC=2AO，BD=2BO,AC=BD,OA=OB，BOC=120,AOB=60，AOB是等边三角形，是等边三角形，OB=AB=5，BD=2BO=10第20页/共56页3.(14巴中巴中）如图，在四边形ABCD中，点H是边BC的中

10、点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E、F，连接BE、CF.（1）请你添加一个条件，使得BEHCFH，你添加的条件是_，并证明.（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由.EH=FH第21页/共56页第第3题图题图第22页/共56页证明：点H是BC的中点，BH=CH,在BEH和CFH中，BH=CH BHE=CHF,EH=FHBEHCFH(SAS);第23页/共56页(2)当BH=EH时,四边形BFCE是矩形.理由如下：连接BF、CE，由（1）知BEHCFH,HE=HF,HB=HC，四边形BFCE是平行四边形，BH=EH，HE=HF=HB=HC，

11、即有BC=EF，平行四边形BFCE为矩形.第24页/共56页第第3题解图题解图第25页/共56页类型二类型二 菱形的判定与性质菱形的判定与性质 例例 2（14贵阳贵阳）如图，在RtABC中，ACB90，D、E分别为AB、AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF、CD.（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC8，AC6，求四边形ABCF的周长.第26页/共56页例例2题图题图第27页/共56页（1）【思路分析思路分析】由RtADE绕点E旋转180得到CFE，可得出DEF180，AEC180，即点A、E、C，点D、E、F分别在同一直线上，再根据ADE与CFE全等

12、，可得出AE=EC，DEEF，利用菱形对角线相互垂直且平分即可得证.第28页/共56页证明证明：将ADE绕点E旋转180得到CFE,点A、E,C,点D、E、F分别在同一直线上,ADECFE，AEEC，DEEF，四边形ADCF为平行四边形，点D、E分别是AB与AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ACB90，DFAC，四边形ADCF为菱形.第29页/共56页【难点突破难点突破】本题求证四边形本题求证四边形ADCFADCF是菱形，是菱形，其难点在于由其难点在于由ADEADE旋转旋转180180得到得到ACACDFDF，再通过全等得出再通过全等得出ACAC、DFDF垂直平分垂直平分,理解并掌握

13、理解并掌握图形旋转的知识是解题的关键图形旋转的知识是解题的关键.第30页/共56页（2）【思路分析思路分析】根据勾股定理可计算AB的长，再根据点D是AB上的中点，可求出菱形ADCF的边长，四边形ABCF的周长即可求出.第31页/共56页解解：在RtABC中，BC8，AC6，AB ，点D是AB边上的中点，AD5，四边形ADCF为菱形，AF=FC=AD5，C四边形ABCF8+10+5+528.第32页/共56页【方法指导方法指导】1.1.菱形判定的一般思路：若一菱形判定的一般思路：若一个四边形是菱形，则必是平行四边形，故在个四边形是菱形，则必是平行四边形，故在判定一个四边形是菱形时，首先判断其是平

14、判定一个四边形是菱形时，首先判断其是平行四边形，然后根据平行四边形的邻边相等，行四边形，然后根据平行四边形的邻边相等，来判定是菱形，这是判定菱形的最基本思路，来判定是菱形，这是判定菱形的最基本思路，同时也可以考虑其他判定方法，例如若能判同时也可以考虑其他判定方法，例如若能判定对角线垂直即可应用对角线来判定定对角线垂直即可应用对角线来判定.第33页/共56页2.2.菱形性质的应用思路：菱形是平行四边形，菱形性质的应用思路：菱形是平行四边形，故会应用对边平行、对角相等等性质；而菱故会应用对边平行、对角相等等性质；而菱形四边相等，所以在做题时，会利用等量代形四边相等，所以在做题时，会利用等量代换来转

15、换为其他边的长；它的对角线相互垂换来转换为其他边的长；它的对角线相互垂直，故常借助对角线垂直和勾股定理来求线直，故常借助对角线垂直和勾股定理来求线段的长段的长.第34页/共56页针对演练针对演练1.（14宁波宁波）菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是()A.10 B.8 C.6 D.5D【解析解析】四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，AC=8，BD=6，OB=OD=3，OA=OC=4，ACBD，在，在RtAOB中，由勾股定理得：中，由勾股定理得：AB ，即菱形，即菱形ABCD的边长的边长AB=BC=CD=AD=5.第35页/共56页2.（14陕西陕西）如图，在菱形ABCD中，AB5

16、，对角线AC6.若过点A作AEBC，垂足为E，则AE的长为（）A.4B.C.D.5第第2题图题图C第36页/共56页【解析解析】如解图，连接如解图，连接BD，交，交AC于点于点O，四四边形边形ABCD是菱形，是菱形，AC6，ABBC=5,ACBD,BO=OD,AO=OC=3,AOB是直角三角是直角三角形形.在在RtAOB中，中，AB2BO2+AO2，BO4，=BCAE ACBO，5AE=1264,AE .第37页/共56页第第2题解图题解图第38页/共56页3.（14连云港连云港）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,DEAC,CEBD.(1)求证：四边形OCED为菱形；(2)连接A

17、E、BE.AE与BE相等吗?请说明理由.第第3题图题图第39页/共56页【思路分析思路分析】（1）首先证明四边形OCED是平行四边形，再证明OCOD，根据一组邻边相等的平行四边形是菱形得证；（2）根据已知图形性质，通过证明两条线段所在的三角形全等，再由全等三角形性质即可得证.第40页/共56页（1）证明证明：DEAC，CEBD，四边形OCED是平行四边形.在矩形ABCD中，ACBD，且AC、BD互相平分.OC AC BDOD，OCED是菱形.第41页/共56页（2）解解：相等.理由如下：在菱形OCED中，EDEC，EDCECD，又矩形ABCD中，ADBC，ADCBCD90，ADCEDCADE，

18、BCD+ECD=BCE,ADEBCE，在ADE和BCE中，ADBC ADEBCE，DECEADEBCE（SAS），AEBE.第42页/共56页类型三类型三 正方形的性质计算正方形的性质计算 例例 3（14哈尔滨）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EFAC于点F，连接EC，AF=3，EFC的周长为12，则EC的长为_.例例3题图题图5第43页/共56页【解析解析】本题考查正方形的性质和勾股定理本题考查正方形的性质和勾股定理.设设EC=x，AC是正方形是正方形ABCD对角线，对角线，BAC=45，又，又EFAC,AEF是等是等腰直角三角形，腰直角三角形，EF=AF=3.EFC

19、的周长的周长为为12，FC=12-3-x=9-x，在，在RtEFC中，由中，由勾股定理得：勾股定理得：EC2 FC2+EF2,x2=32+(9-x)2,解得解得x=5.第44页/共56页【方法指导方法指导】正方形中的相关计算包括以下正方形中的相关计算包括以下2 2种设问方式：种设问方式：1.1.求面积；求面积；2.2.求线段比、面积比求线段比、面积比.1.1.求面积时，一般利用拼接法将所求面积的图求面积时，一般利用拼接法将所求面积的图形拼接成正方形，然后利用正方形的面积公式形拼接成正方形，然后利用正方形的面积公式即可求出面积；即可求出面积；第45页/共56页2.2.求线段长（比）、面积（比）时

20、，可从以求线段长（比）、面积（比）时，可从以下两个方面考虑：直接利用特殊图形的性质下两个方面考虑：直接利用特殊图形的性质（或等腰三角形的性质），结合勾股定理、（或等腰三角形的性质），结合勾股定理、三角形全等的性质等，先求出对应的线段、三角形全等的性质等，先求出对应的线段、面积的值，再求比值；通过寻找相似三角形，面积的值，再求比值；通过寻找相似三角形，利用三角形相似的性质求出相应的比值利用三角形相似的性质求出相应的比值.第46页/共56页针对演练针对演练1.（14来宾来宾）正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是()A.8 B.C.D.16A【解析解析】正方形的一条对角线长为正方形的一条对

21、角线长为4，这这个正方形的面积个正方形的面积=44=8.第47页/共56页2.（14株洲株洲）已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC,ABC=90,AC=BD,ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是()A.选 B.选C.选 D.选B第48页/共56页【解析解析】本题考查了正方形的判定方法.选项选项正误正误逐项分析逐项分析A由由得有一组邻边相等的平行四得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由边形是菱形，由得有一个角是得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形平行四边形ABCD是正方形是正方形B

22、由由得有一个角是直角的平行四得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由边形是矩形，由得对角线相等得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形得出平行四边形ABCD是正方形是正方形第49页/共56页C由由得有一组邻边相等的平行四边得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由形是菱形，由得对角线相等的平得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形是正方形D由由得有一个角是直角的平行四边得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由形是矩形，由得对角线互相垂直得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四的平行四边形是菱形，所以平行

23、四边形边形ABCD是正方形是正方形第50页/共56页3.如图，在ABC中，AB=AC，AD是ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE.（1）若ABE=35，求BAE的度数；（2）当ABC 满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由.第51页/共56页第第3题图题图第52页/共56页【思路分析思路分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AEBD是平行四边形，进而由等腰三角形的性质得出ADB=90，即可得四边形AEBD是矩形，进而由矩形的性质得BAE的度数；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD=BD=CD，进而利用正方形的判定得出即可.第53页/共56页证明证明：（1）点O为AB的中点，OE=OD，四边形AEBD是平行四边形，AB=AC，AD是ABC的角平分线，ADBC，ADB=90，平行四边形AEBD是矩形；AEB=90，BAE=90-ABE90-3555.第54页/共56页（2）当BAC=90时,矩形AEBD是正方形.理由如下：BAC=90，AB=AC，AD是ABC的角平分线，AD=BD=CD，由（1）得四边形AEBD是矩形，矩形AEBD是正方形.第55页/共56页感谢您的观看！第56页/共56页