直线与平面垂直的判定-高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptx

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1、6.5 垂直关系垂直关系第第2课时课时导入新课导入新课问题1直线与平面垂直的定义是什么？怎样判定直线与平面垂直呢？直线与平面垂直的定义：下面一起来探究判定直线与平面垂直的条件如果直线l与平面内的任何一条直线都垂直，那么称直线l与平面垂直ABCBCl新知探究新知探究BB1底面ABCD的条件是BB1AB，BB1BC因为两条相交直线确定一个平面问题2在长方体AC1中，棱BB1与底面ABCD垂直观察BB1与AB、BC的位置关系，由此你认为保证BB1底面ABCD的条件是什么？ABCDC1D1B1A1导入新课导入新课如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与平面垂直追问 由问题3，你能猜想

2、出判断一条直线与一个平面垂直的方法吗？当折痕AD是BC边上的高的时，AD所在直线与桌面所在平面垂直ABCD问题3过ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放在桌面上（BD、DC与桌面接触）（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？（1）折痕AD与桌面垂直吗？ABCD新知探究新知探究问题4如何用符号语言、图形语言表示直线与平面垂直的判定？图形语言：lbaA符号语言：文字叙述：若一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线与平面垂直的判定定理新知探究新知探究追问 若把定理中两条相交直线改为两条直线，直线与平面一定垂直吗？当这两条直线平行时，直线可能与平面

3、相交，但不一定垂直ba初步应用初步应用例1证明：如果两条平行线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面如何证明上述结论？A已知：如图，求证：证明：在平面内作两条相交直线m，n，并交于点A初步应用初步应用例2如图所示，长杆l与地面相交于点O，在杆子上距地面2m的点P处挂一根长2.5m的绳子，拉紧绳子并把它的下端放在地面上的点A，或点B（A，B，O三点不在同一条直线上）如果A，B两点和点O的距离都是1.5m，那么长杆l和地面是否垂直？为什么？解析：长杆l和地面垂直课堂练习课堂练习若直线a直线b，直线b平面，则直线a与平面的位置关系是（）1DAa平面Ca平面Ba/平面Da平面或a/平面ba

4、ba故选：D解析：如图1所示，直线a平面如图2所示，直线a/平面课堂练习课堂练习2求证：PA面ABCDPBCDAPA面ABCD解析：AB=AD=AC=a在PAB中，由于PAAB，同理PAAD归纳小结归纳小结（1）直线与平面垂直的判定定理中要注意什么？（2）用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤是什么？问题5 本节课我们学习了直线与平面垂直的判定定理及其应用，请你通过下列问题，归纳所学知识（1）直线与平面垂直的判定定理中要注意必须是平面内两相交直线（2）利用线面垂直的判定定理证明线面垂直的步骤：在这个平面内找两条直线，使它们和这条直线垂直；确定这个平面内的两条直线是相交的直线；根据判定定理得出结

5、论作业布置作业布置作业：教科书第235页，A组第4，5，6，10题，第203页B组第1题1目标检测目标检测C如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线有如下情况：三角形的两条边；梯形的两条边；圆的两条直径；正六边形的两条边不能保证直线与平面垂直的是（）ACBD解析：三角形任意两边为相交直线直径必相交故选：C若与两底所在直线垂直，则不能判断线面垂直若垂直于正六边形互相平行的边，则不能保证线面垂直2目标检测目标检测B在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是（）A平面DD1C1CB平面A1DB1C平面A1B1C1D1D平面A1DB解析：AD1A1D，AD1A1B1，又A1DA1B1A1，

6、AD1平面A1DB1 故选：B3目标检测目标检测D已知如图，六棱锥PABCDEF的底面是正六边形，PA平面ABCDEF，则下列结论不正确的是（）ACD平面PAFBDF平面PAFCCF平面PABDCF平面PAD解析：由正六边形的性质及PA平面ABCDEF，因为四边形ACDF不是正方形，CF与AD不垂直故选：D可推得A，B，C均正确，而D不正确4目标检测目标检测如图，RtABC所在平面外有一点S，且SASBSC，点D为斜边AC的中点（1）求证：SD平面ABC；（2）若ABBC，求证：BD平面SAC证明：（1）SASC，D为AC中点，又SASB，SDSD，ADSBDS，又ACBDD，AC，BD平面ABC，SDAC，RtABC中，ADCDBDSDBDSD平面ABC4目标检测目标检测如图，RtABC所在平面外有一点S，且SASBSC，点D为斜边AC的中点（1）求证：SD平面ABC；（2）若ABBC，求证：BD平面SAC证明：（2）BABC，D为AC中点，由（1）知SD面ABC，又BD平面ABC，于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线，BD平面SACBDACSDBD，