优化方案高考数学(文)总复习(人教A版)第4章第3课时.ppt
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1、第第4章章 平面向量、数系的扩充与复数的引入平面向量、数系的扩充与复数的引入第第3课时课时平面向量的数量平面向量的数量积积及平面向量的及平面向量的应应用用举举例例 考点探究考点探究挑战高考挑战高考考向瞭望考向瞭望把脉高考把脉高考温故夯基温故夯基面对高考面对高考第第3课课时时平平面面向向量量的的数数量量积积及及平平面面向向量量的的应应用用举举例例温故夯基温故夯基面对高考面对高考1数量数量积积的概念的概念(1)定定义义:已知两个非零向量:已知两个非零向量a和和b,它,它们们的的夹夹角角为为,则则_叫做叫做a与与b的数量的数量积积,记记作作ab,即,即ab _;(2)几何意几何意义义:数量:数量积积
2、ab等于等于a的的长长度与度与b在在a方方向上的投影向上的投影|b|cos的乘的乘积积|a|b|cos|a|b|cos思考感悟思考感悟向向量量的的数数量量积积是是一一个个数数量量,它它的的符符号号是是怎怎样样确确定的?定的?提提示示:当当a,b为为非非零零向向量量时时,ab的的符符号号由由夹夹角角的的余余弦弦来来确确定定:当当090时时,ab0;当当90180时时,ab0;当当a与与b至至少少有有一一个个为为零向量或零向量或90时时,ab0|a|cos|a|b|a|b|a|2ab03数量数量积积的运算律的运算律(1)abba;(2)(a)b_a(b);(3)(ab)c_.(ab)acbcx1x
3、2y1y2x2y2x1x2y1y20考点探究考点探究挑战高考挑战高考考点突破考点突破考点突破考点突破考点一考点一平面向量数量积的运算平面向量数量积的运算平平面面向向量量数数量量积积的的运运算算有有两两种种形形式式,一一是是依依据据长长度度与与夹夹角角,二二是是利利用用坐坐标标来来计计算算,具具体体应用哪种形式由已知条件的特征来选择应用哪种形式由已知条件的特征来选择例例例例1 1【思路分析思路分析】(1)作出三角形,找出向量作出三角形,找出向量夹夹角,角,利用数量利用数量积积公式求解公式求解(2)写出向量坐写出向量坐标标,代入公式求解,代入公式求解【规规律律小小结结】向向量量的的数数量量积积的的
4、运运算算结结果果是是一一个个数数量量,平平面面向向量量数数量量积积的的运运算算类类似似于于多多项项式式的的乘乘法法我我们们遇遇到到求求向向量量的的模模时时,可可先先求求向向量量模的平方,再通过向量数量积的运算求解模的平方,再通过向量数量积的运算求解互互动动探究探究若若本本例例(1)中中将将等等边边三三角角形形改改为为等等腰腰直直角角三三角角形,形,C90,又将如何求解?,又将如何求解?考点二考点二平面向量的夹角平面向量的夹角例例例例2 2【规规律律小小结结】求求向向量量的的夹夹角角时时要要注注意意:(1)向向量量的的数数量量积积不不满满足足结结合合律律;(2)数数量量积积大大于于0说说明明不不
5、共共线线的的两两向向量量的的夹夹角角为为锐锐角角,数数量量积积等等于于0说说明明两两向向量量的的夹夹角角为为直直角角,数数量量积积小小于于0且且两两向量不共向量不共线时线时两向量的两向量的夹夹角关系是角关系是钝钝角角考点三考点三两向量的平行与垂直关系两向量的平行与垂直关系向向量量的的平平行行、垂垂直直都都是是两两向向量量关关系系中中的的特特殊殊情情况况,判判断断两两向向量量垂垂直直可可以以借借助助数数量量积积公公式式如如果果已已知知两两向向量量平平行行或或垂垂直直可可以以根根据据公公式式列列方方程程(组组)求解求解 已知已知|a|4,|b|8,a与与b的的夹夹角是角是120.(1)计计算算|a
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