信号与系统第一章第2讲.ppt

《信号与系统第一章第2讲.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《信号与系统第一章第2讲.ppt（48页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 1.5 基本信号及其时域特性基本信号及其时域特性基本信号基本信号：所谓基本信号，是指工程实：所谓基本信号，是指工程实际与理论研究中经常用到的信号。这些际与理论研究中经常用到的信号。这些函数的函数的波形波形和和时间函数表达式时间函数表达式都十分简都十分简洁。洁。本节先介绍几种常用的连续信号，再介绍本节先介绍几种常用的连续信号，再介绍奇异奇异函数。函数。用这些信号可以组成一些复杂波形的信号用这些信号可以组成一些复杂波形的信号1一、表示常用信号的连续函数一、表示常用信号的连续函数正弦函数正弦函数f(t)AT式中式中A A、分别为正弦信号的振幅、角分别为正弦信号的振幅、角频率、初相位频率、初相位2无

2、时限信号无时限信号正弦信号的性质：正弦信号的性质：周期信号，周期信号，T=2/对它进行微分或积分运算后，仍是同频率对它进行微分或积分运算后，仍是同频率的正弦函数的正弦函数指数函数指数函数其中其中A，a均为常数均为常数a=0f(t)a0a0t0A3指数函数的性质：指数函数的性质：对指数函数的微分或积分，仍是指数函对指数函数的微分或积分，仍是指数函数形式数形式抽样函数抽样函数Sa(t)102 -2-抽样函数的性质：抽样函数的性质：为偶函数，且在为偶函数，且在t=，2 ，3 时，时，函数值为函数值为04t的正负两方向，函数值逐渐衰减的正负两方向，函数值逐渐衰减Sa(t)102 -2-5钟形脉冲函数（

3、高斯函数）钟形脉冲函数（高斯函数）0tf(t)E是单调下降的偶函数是单调下降的偶函数钟形脉冲的性质：钟形脉冲的性质：以上是表示常用信号的连续函数，还有一类以上是表示常用信号的连续函数，还有一类基本信号，本身有简单的数学形式，但其本身、基本信号，本身有简单的数学形式，但其本身、或其导数、或其积分有不连续点。即或其导数、或其积分有不连续点。即奇异信号奇异信号6二、奇异信号二、奇异信号定义：定义：奇异信号奇异信号是一类特殊的连续时间信号，是一类特殊的连续时间信号，其函数本身其函数本身有不连续点（跳变点），有不连续点（跳变点），或或其函其函数的数的导数与积分有不连续点导数与积分有不连续点。常见的奇异信

4、号：常见的奇异信号：单位斜坡函数单位斜坡函数，单位阶单位阶跃函数跃函数，和，和单位冲激函数单位冲激函数等。等。它们是从实际信号中抽象出来的理想化它们是从实际信号中抽象出来的理想化了的信号，在信号与系统分析中占有很重了的信号，在信号与系统分析中占有很重要的地位。要的地位。71、单位斜坡函数、单位斜坡函数R(t)11t1t0tR(t-t0)定义：从定义：从t=0开始，随后具有单位斜率的时间开始，随后具有单位斜率的时间函数。它的导数在函数。它的导数在t=0处不连续。处不连续。如果将起始点移至如果将起始点移至t0，则，则82、单位阶跃函数、单位阶跃函数定义：零时刻前，函数值为定义：零时刻前，函数值为0

5、，随后值为，随后值为1。在在t=0处未定义。处未定义。有些书中将有些书中将t=0处定义为处定义为1/2。10u(t)t10u(t-t0)tt0若跳变点移至若跳变点移至t0，则，则9单位阶跃函数单位阶跃函数的特性：的特性：单位阶跃函数的积分是单位斜坡函数单位阶跃函数的积分是单位斜坡函数单位阶跃函数等于单位斜坡函数的导数单位阶跃函数等于单位斜坡函数的导数10单位阶跃函数的接入特性：单位阶跃函数的接入特性：在实际应用中，常用单位阶跃信号与在实际应用中，常用单位阶跃信号与某函数的乘积来表示信号的接入特性某函数的乘积来表示信号的接入特性信号在信号在t0时刻接入：时刻接入：sin t u(t)0tsin（

6、t)u(t-t0)tt0011门函数门函数单位阶跃函数的派生函数：单位阶跃函数的派生函数：10u(t)tt0u(t)与与-u(t-t0)叠加，叠加，得到矩形脉冲得到矩形脉冲门函数与任意函数相乘，门函数与任意函数相乘，在在 外为外为0，在，在 内为内为f(t)10G(t)tt012符号函数符号函数单位阶跃函数的派生函数：单位阶跃函数的派生函数：202u(t)t10sgn(t)t在此，符号函数在跳变点在此，符号函数在跳变点也不予定义。有些书中规也不予定义。有些书中规定定sgn(0)=0133、单位冲激函数单位冲激函数(t)冲激函数冲激函数是对于是对于作用时间极短作用时间极短，而，而相应物理相应物理

7、量强度极大量强度极大的物理过程的理想描述。的物理过程的理想描述。例如物体在受到短时冲击力例如物体在受到短时冲击力F的作用，如果的作用，如果冲量冲量F t为常数，当为常数，当 t趋于趋于0时，冲击力时，冲击力F趋于趋于无穷大无穷大。以这样一类现象为背景，抽象出以这样一类现象为背景，抽象出“单位冲激单位冲激函数函数”或称或称“函数函数”，用它来描述上述物理，用它来描述上述物理现象现象。14单位冲激函数可视为单位冲激函数可视为幅度幅度与与脉宽脉宽 的的乘积乘积（矩形的面积矩形的面积）为为1个单位个单位的矩形脉冲。的矩形脉冲。当当 趋于趋于0时，脉冲的幅度趋于无穷大。时，脉冲的幅度趋于无穷大。冲激函数

8、定义：冲激函数定义：矩形脉冲演变为冲激函数矩形脉冲演变为冲激函数tG(t)0t0(1)(t)015因此，因此，(t)为为狄拉克（狄拉克（Dirac）定义）定义满足狄拉克满足狄拉克条件：条件：16t0(1)(t)图中图中(1)表示表示强度强度为为1，或称，或称所围面积所围面积为为1，而，而不是指幅值为不是指幅值为1。定义中没有给出定义中没有给出t=0时刻的函数值，可见时刻的函数值，可见它不是通常意义下的函数，称为它不是通常意义下的函数，称为“广义函数广义函数”。函数有多种定义方法，其中根据广义函函数有多种定义方法，其中根据广义函数的定义，是严格的数学定义。数的定义，是严格的数学定义。17t0(1

9、)(t-t0)t0若冲激点在若冲激点在t=t0处，则定义式为：处，则定义式为：单位冲激函数单位冲激函数的特性：的特性：单位冲激函数单位冲激函数的积分是的积分是单位阶跃函数单位阶跃函数18由定义知由定义知 当当t0时时所以所以 函数的积分为：函数的积分为：19所以，所以，u(t)与与 函数的关系为函数的关系为或或 u(t)在在t=0处是不连续的，按经典的函数处是不连续的，按经典的函数可微性来判断，上式是无法理解的。可微性来判断，上式是无法理解的。广义函数把经典的函数微分及其概广义函数把经典的函数微分及其概念加以推广，使念加以推广，使 函数及其它奇异函数的函数及其它奇异函数的定义与特性有了严格的理

10、论基础。定义与特性有了严格的理论基础。20连续函数连续函数f(t)与与单位冲激函数单位冲激函数的乘积等于的乘积等于冲冲 激点的函数值激点的函数值与与(t)相乘相乘若冲激点在若冲激点在t0处，且处，且f(t)在在t0处连续，则处连续，则证明：因为在证明：因为在t 0（或（或t t0）处，）处，(t)（或（或(t-t0)）为）为0，所以上式成立。，所以上式成立。21筛选特性：筛选特性：单位冲激函数单位冲激函数与连续函数与连续函数f(t)的乘积的积分等于的乘积的积分等于冲激点的函数值冲激点的函数值或或证明：(t)在在t 0处为处为022尺度变换：尺度变换：证明：1、当、当a0时，令时，令=at231

11、、当、当a0时，时，f(t-t0)的波形为：的波形为：f(t)沿时间轴右移沿时间轴右移t0t01时，时，f(at)的波形为：的波形为：f(t)的波形沿时间轴压缩的波形沿时间轴压缩1/a倍，幅值不变。倍，幅值不变。0tf(2t)120tf(t/2)1240a1时，时，f(at)的波形为：的波形为：f(t)的波形沿时间轴扩展的波形沿时间轴扩展1/a倍，幅值不变。倍，幅值不变。44例例1：已知已知f(t)的波形，试画出的波形，试画出f(1-2t)的波形。的波形。0tf(t)12310tf(t+1)123-11平移：平移：展缩：展缩：0tf(2t+1)121反褶：反褶：0tf(1-2t)121-145

12、例例2：用用反褶反褶展缩展缩时移时移的顺序解的顺序解例例10tf(t)1231平移：平移：展缩：展缩：反褶：反褶：-30tf(-t)-1-21-30tf(-2t)-1-21-30tf(1-2t)-1-2146例例3：已知已知f(5-t)的波形，试画出的波形，试画出f(2t+4)的波形。的波形。0tf(5-t)1231(2)2-10tf(5+t)1-21(2)2-10tf(t+4)1-21(2)2-120tf(2t+4)1-21(1)2-12反褶反褶平移平移展缩展缩注：注：冲激信号的强度压缩到原信号的冲激信号的强度压缩到原信号的1/2。47平移：平移：形如形如f(at+b)的信号，变换为的信号，变换为将其右移将其右移,得到得到f(at)反褶：反褶：反褶为反褶为