专题六第一章复习与检测核心素养练习（原卷版）.docx

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1、专题六 第一章复习与检测一、核心素养聚焦考点一 逻辑推理-相等向量和平行(共线)向量例题7.如图，已知空间四边形ABC。，E,分别是边AB,的中点，F, G分别是边 2 - 2 -CB, CO上的点，且CF=)C5, CG=CD求证：四边形EFG”是梯形.考点二数学运算-向量的模例题8己知。=(1 一/一力b=(2f tf r),则出一3的最小值是二、学业质量测评一、选择题I.己知g=(2,-3,1)3二(2,0,4)忑=(一4,一6,2),则下列结论正确的是()A allc.bllcB a/b,alcC . aHc,aVbD .以上都不对2 .已知四面体A8CO, D4 = Z，dR = B

2、，。= 2，点M在棱D4上，方西=3两，2为 8。中点，则mM=()DB.d+b+d422c 3- 1r 1 -D . abc4223.下列各组两个向量中，平行的一组向量是()A . q = (1,2,3)，B = (1,2J)B . 1(0,-3,3), = (0,1,-1)C . tz = (0, -3,2), b = (0,1,)3D. = (1,-,3), HR 22.若向量4 = (1,41), =(2,-1,-2),且与B夹角的余弦值为也，则/I等于()6A . -V2B.0C . 一叵或五 D . 2A.E 14 .如图，E为正方体的棱A4上一点，且尢 二 ，尸为棱AD上一点,且

3、NCEF = 90。，则BBAF:FD=().已知正四棱柱ABCD-A片GR中，AB = , CG=2,点石为CG的中点，则异面直线4G与把所成的角等于()A . 30B . 45C . 60D . 905 .(多选题)已知向量万二 (1,2,3),B = (3,0,-1), = (1,5,-3),下列等式中正确的是()A . (ci b)-c = b cB . ( + ) = (+C . a + b + c =a2 +b2 +c2D . ci-vb+c = a-b-c.(多选题)在以下命题中，不正确的命题有()A . 2-忸= +很是3、B共线的充要条件.若二力，则存在唯一的实数丸,使二肪C

4、 .对空间任意一点。和不共线的三点A、B、C，若O户=2。4-204一0心，则尸、A、B、C四点共面d .若石,斗为空间的一个基底，则+反B+工,工+构成空间的另一个基底二、填空题6 .已知 4(2, -5, 1), B(2, -4, 2), C(l, - 4, 1),则丽与我的夹角为.7 .已知向量;=(a, b, 0), n =(c, d, 1),其中(r+lr=c2+d2= 1,现有以下命题：向量与z轴正方向的夹角恒为定值(即与c, d无关); ?. 的最大值为y/2 ；（2,）（加的夹角）的最大值为与;若定义xu = u - v sin(w,v若定义xu = u - v sin(w,v

5、,则mx1的最大值为J，.其中正确的命题有,（写出所有正确命题的序号）11 .已知空间向量力二（1, ，2）, B = （2, 1, 2）,若2G B与B垂直，则I町等于12 .在正三棱柱ABC-ABiC中,已知A8=l, D在棱BBi上,且8。=1,则4D与平面4ACC所成的角的正弦值为,平面ACO与A8C所成二面角的余弦值为三、解答题13 .如图，四边形4BCO为正方形，E,尸分别为A。，8c的中点，以。尸为折痕把。/C折起,使点C到达点P的位置，且PFLBF.（1）证明：平面尸平面A8F。；（2）求。P与平面AAFO所成角的正弦值.14 .如图，在直三棱柱ABC-AMG中，点。在棱A蜴上，E,尸分别是CG，8c的中点,AE_LAg，AAl=AB = AC = 2.B(1)证明：DFAEi(2)当。为A片的中点时，求平面OE/与平面ABC所成锐二面角的余弦值.15 .已知三棱柱 ABC-A 4G 中，NACB = 90，AB_L4G，AC = AA=4t BC = 2.(1)求证：平面4ACG _L平面ABC；(2)若乙41AC = 60,在线段AC上是否存在一点。，使二面角3-4P-C的平面角的余弦值为且？若存在，确定点夕的位置；若不存在，说明理由.4