3.5共点力的平衡（原卷版）.docx

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1、第三章相互作用力第五节共点力的平衡核心素养明目标知识点一共点力核心素养学习目标物理观念知道什么是共点力，理解共点力平衡的条件。能够解释平衡状态的含义，并 能够判断一个物体所处的状态是否平衡。科学思维能够通过实验和练习归纳出应用力的平衡条件解决实际问题的基本步骤和 基本方法。能利用合成法、分解法、图解法解决三力平衡及动态平衡问题。 能利用正交分解法处理多力平衡及动态平衡问题。科学探究能够从物理现象和实验中归纳简单的科学规律。科学态度与责任意识到物理规律在现实生活中的重要作用，增强对物理学习的兴趣。1 .定义：如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在 同一点上

2、，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫作共点力。2 .力的合成的平行四边形定则只适用于共点力。知识点二共点力平衡的条件.平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态。1 .平衡条件：合力为0。2 .平衡条件的推论二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反 向今表示三个力的有向线段首尾相接一定组成闭合的三角形，如图所示。多力平衡：若物体在个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意一个力必定与另外(- 1)个力 的合力等大、反向。_俨*=0，(4)产合=0=正交分解法表示为：= 0o其中入和a

3、分别表示物体在X轴和y轴上所受的合力。知识点二共点力的平衡.应用共点力平衡条件解题时常用的方法：力的合成法、力的分解法、正交分解法。1 .解共点力作用下物体平衡问题的一般步骤：(1)定研究对象；(2)对所选研究对象进行受力分析，并画出受力示意图（3）分析研究对象是否处于平衡状态；（4）运用平衡条件，选用适当方法，列出平衡方程求解。易错易混点L共点力 易错易混点辨析：作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点或者虽不作用在物体的同 一点，但力的作用线交汇于一点，那么这几个力是共点力。作用在不同物体上的几个力不是共点力, 作用在同一物体上，大小相等的，方向相反，但如果没强调作用在同一点或力的

4、作用线交汇于一点, 不一定是共点力。例14多选关于共点力，下列说法中正确的是（）A.作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，那么这两个力是共点力B.作用在一个物体上的两个力，如果是一对平衡力，那么这两个力是共点力C.作用在一个物体上的几个力，即使它们的作用点不在同一点上，这几个力也可能是共点力 D.作用在一个物体上的几个力，如果它们的作用线可以汇交于一点，那么这几个力是共点力 解析：选BCDo作用在一个物体上的几个力，如果作用在物体的同一点或者虽不作用在物体的同一 点，但力的作用线交汇于一点，那么这几个力是共点力，所以选项C、D正确；大小相等、方向相反 的力不一定作用在同一点，但一对

5、平衡力必作用于同一物体的同一直线上，是共点力，所以选项A 错误，选项B正确。易错易混点2.共点力的平衡条件易错易混点辨析：共点力的平衡条件是物体受到的合力为0,对应的状态是静止或匀速直线运动， 加速度a=0o特别注意的是，物体速度瞬间为零并不是静止，例如竖直上抛运动的最高点，物体速 度瞬间为零，但从受力角度看，合力并不为零，是不平衡的状态。2.多选下列实例中的物体处于平衡状态的是（）A. “神舟”号飞船匀速落到地面的过程B.汽车在水平路面上启动或刹车的过程C.汽车停在斜坡上不动D.竖直上抛的物体在到达最高点的那一瞬间解析：选AC。物体处于平衡状态，从运动状态上来说，物体保持静止或匀速直线运动；

6、从受力情况 上来说，其所受合力为0。“神舟”号飞船匀速落到地面的过程中，飞船处于平衡状态，A正确；汽 车在水平路面上启动或刹车过程中，汽车的速度在增大或减小，其加速度不为0,其所受合力不为0, 所以汽车不是处于平衡状态，B错误；汽车停在斜坡上不动，速度和加速度均为0,其所受合力为0, 保持静止状态不变，汽车处于平衡状态，C正确；竖直上抛的物体在到达最高点时，只是速度为0 而加速度为g,物体不是处于平衡状态，D错误。例3.如图所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角8。若此人所受重力 为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为（）A. G B. Gsin。C. Geos 9 D

7、. Gt an 9解析：选Ao当研究对象受到多个作用力处于静止状态时，其中一个力与其余力的合力是等大、反向的，可知椅子各部分对人的作用力的合力大小为G,选项A正确。易错易混点3.三力平衡问题易错易混点辨析：三力平衡问题注意两点，一是解题方法较多，注意比较，选择自己掌握的最好 的方法求解，不要搞混，同时注意利用数学方法（三角函数关系）解决物理问题的能力；二是注 意整体法、隔离法在解题过程中的灵活选用或配合使用。三力平衡问题的解题步骤：例4.在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力的大小，其原理如图所示。仪器中一根轻质金属丝 悬挂着一个金属球。无风时，金属丝竖直下垂；当受到沿水平方向吹来的风时，金属

8、丝偏离竖直方 向一个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器，就可以根据偏角的大小指示出风力。那么水平风 力大小尸跟金属球的质量加、偏角。之间有什么样的关系呢？（重力加速度为。解析：选取金属球为研究对象，它受到三个力的作用，如图甲所示。金属球处于平衡状态，这三个 力的合力为零。可用以下四种方法求解。解法一：力的合成法如图乙所示，风力户和拉力T的合力与重力等大反向，由平行四边形定则可得Q磔tan解法二：效果分解法重力有两个作用效果：使金属球抵抗风的吹力和使金属丝拉紧，所以可以将重力沿水平方向和金属 丝的方向进行分解，如图丙所示，由几何关系可得/=尸=mgtan。解法三：正交分解法以金属球为坐标原点，

9、取水平方向为x轴，竖直方向为，轴，建立坐标系，如图丁所示。水平方向 的合力凡合和竖直方向的合力片合分别等于零，即E合=Ain 8-b=0片合=7bos 0 mg=Q解得 F=mgtan 0 o解法四：矢量三角形法三个力首尾相连构成一个直角三角形，如图戊所示，由三角函数可求得F= mgtan 0 o由所得结果可见，当金属球的质量加一定时，水平风力尸只跟偏角。有关。偏角。的大小就可以指 示出风力的大小。例5.（多选）（2022 江苏高一期中）如图所示，用细线将质量分别为20、力的尔人两个小球悬挂在天花板上的。点，且8球受到水平向右的恒力(设为用作用，处于静止状态。已知细线的与竖直方 向的夹角为30

10、 ,重力加速度为g,设A 8间细线的张力为北贝!1()F=2mg B. F=ymgC. T=2mg D. T=2ylmg解析：选BC。选整体为研究对象，受力分析如图(a)所示，由平衡条件得尸 =3卬贝an 30 =/侬, B正确，A错误；选人为研究对象，对3受力分析，如图所示，由平衡条件得T= (mg) 2+#= 2侬，C正确，D错误。易错易混点4,多力平衡问题 易错易混点辨析：若物体受到三个以上的力，一般采用正交分解法。分析步骤如下：(a)选取研究对 象，建立合适的直角坐标系，以少分解力为原则，让尽可能多的力落在坐标轴上。(b)将坐标轴之外 的力分解成沿X轴方向和沿y轴方向的两个分力。(c)

11、列出X轴和y轴方向上的方程耳合=0、后合= 0,求解。例6. (2021 福建三明一中高一期中)如图甲所示，小朋友拖着他妈妈在雪地上滑行，妈妈质量为ml =46 kg,坐在m2 = 10 kg的雪橇上，小朋友用与水平方向成37斜向上的大小为100 N的拉力拉 雪橇，使雪橇沿水平地面做匀速运动，可简化模型为图乙，重力加速度g取10 m/s2, cos 37 =乙乙0.8, sin 37 =0.6,求：(1)地面对雪橇的支持力大小；(2)雪橇与水平地面的动摩擦因数；(3)妈妈对雪橇的压力大小，妈妈受到的摩擦力大小。解析：(1)(2)对妈妈和雪橇整体受力分析如图，则水平方向：Feos 0 f=0竖直

12、方向：N+Fsin 0 = (ml+m2)g又有f= UN联立解得 N=500 N, U =0.16o(3)妈妈受重力和支持力，根据平衡条件可得妈妈对雪橇的压力Nl=mlg=46 kgXIO N/kg=460 N, 妈妈受到的摩擦力为0。例7.同学们都有过擦黑板的经历。如图所示，一黑板擦(可视为质点)的质量为勿=0.2 kg,当手臂 对黑板擦的作用力b =10 N且尸与黑板面所成角度为53时，黑板擦恰好沿黑板表面缓慢竖直向上 擦黑板。(取尸 10 m/s2, sin 53 =0. 8, cos 53 =0. 6)(1)求黑板擦与黑板间的动摩擦因数；(2)若作用力b方向保持不变，当耳多大时能完成

13、向下缓慢擦黑板的任务？(3)比较以上两种情况，试判断哪次黑板擦得更干净，说明理由。解析：(1)当黑板擦缓慢向上滑动时，受力分析如图甲所示根据共点力的平衡条件可知水平方向：N=Fsin 53竖直方向：Feos 53 =f-mg又因为f= uN联立解得 =0.5, f=4 No(2)在黑板擦缓慢向下擦的过程中，以黑板擦为研究对象进行受力分析，如图乙所示同理可知，水平方向：N =尸sin 53竖直方向：F1 cos 53 +/* mg又因为，=解得尸=2 N, f =1 N,(3)由(1)(2)可知，缓慢向上移动时摩擦力比缓慢向下移动时摩擦力更大，因此缓慢向上移动黑板擦 时，擦得更干净。易错易混点5

14、.动态平衡问题易错易混点辨析：动态平衡就是通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，但变化过 程中的每一个状态均可视为平衡状态，所以叫动态平衡。常用方法有解析法、图解法、相似三角 形法等，特别是三力动态平衡问题，常用图解法分析。例8.(图解法的应用.多选)(2019 全国I卷，19)如图，一粗糙斜面固定在地面上，斜面顶端装 有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连，系统处 于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬挂N的细绳与竖直方向成45。已知M始 终保持静止，则在此过程中()A.水平拉力的大小可能保持不变A. M所受细绳的拉力大小一定一直增加

15、M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加B. M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加解析：选BD。选N为研究对象，受力情况如图甲所示，用水平拉力F缓慢拉动N的过程中，水平 拉力F逐渐增大，细绳的拉力&逐渐增大，选项A错误，B正确；对M受力分析，如图乙所示， 受重力的、支持力Fn、绳的拉力Ft以及斜面对它的摩擦力F“若开始时斜面对M的摩擦力Ff沿斜 面向上，则FT+Ff=Gsin 0 , FT逐渐增大，Ff逐渐减小，当Ff减小到零后，再反向增大。若开 始时斜面对M的摩擦力Ff沿斜面向下，此时，FT=Gwsin。+Ff,当Ft逐渐增大时，Ff逐渐增大，C错误，D正确。用图解法分析物体动态平衡问题时，一般

16、是物体只受三个力作用，且其中一个力 大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。例9.（解析法的应用.2021 湖南卷，5）质量为M的凹槽静止在水平地面上，内壁为半圆柱面，截 面如图所示，A为半圆的最低点，B为半圆水平直径的端点。凹槽恰好与竖直墙面接触，内有一质 量为m的小滑块。用推力F推动小滑块由A点向B点缓慢移动，力F的方向始终沿圆弧的切线方 向，在此过程中所有摩擦均可忽略，下列说法正确的是（）A.推力F先增大后减小B.凹槽对滑块的支持力先减小后增大C.墙面对凹槽的压力先增大后减小D.水平地面对凹槽的支持力先减小后增大解析：选C。对小滑块受力分析，如图甲所示，由题意可知

17、，推力F与凹槽对滑块的支持力FN始 终垂直，即a+0始终为90 ,在小滑块由A点向B点缓慢移动的过程中，a减小，B增大，由 平衡条件得F=mgcos a、FN=mgsin a,可知推力F一直增大，凹槽对滑块的支持力Fn一直减 小，A、B错误；对小滑块和凹槽整体受力分析，如图乙所示，根据平衡条件可得，墙面对凹槽的 压力大小FNi=Fsin a =-Jmgsin 2 a ,水平地面对凹槽的支持力FN2=Mg+mgFeos a ,在小滑JI块由A点向B点缓慢移动的过程中，a由彳逐渐减小到零，根据数学知识可知墙面对凹槽的压力 先增大后减小，水平地面对凹槽的支持力一直减小，C正确，D错误。甲乙例10.（

18、相似三角形法.2021 山西大同市开学考）如图所示，AC是上端带光滑轻质定滑轮的固定竖 直杆，质量不计的轻杆BC一端通过较链固定在C点，另一端B悬挂一重力为G的物体，且B端系 有一根轻绳并绕过定滑轮，用力F拉绳，开始时NBCA90 ,现使NBCA缓慢变小，直到NBCA= 30 o此过程中，轻杆BC所受的力（）A.逐渐减小B逐渐增大C.大小不变D.先减小后增大解析:选C。以结点B为研究对象，分析受力情况，如图所示，根据平衡条件可知，F、Fn的合力F合与G大小相等、方向相反。根据相似三角形得兽=当，且F合=G,则有Fn=袭，现使NBCA缓 Fn dLAG慢变小的过程中，AC、BC不变，即Fn不变，

19、则轻杆BC所受的力大小不变，C正确，A、B、D错误。针对训练L （2019 全国卷IH, 16）用卡车运输质量为加的匀质圆筒状工件，为使工件保持固定，将其置于两 光滑斜面之间，如图4所示。两斜面I、II固定在车上，倾角分别为30。和60。重力加速度为g。 当卡车沿平直公路匀速行驶时，圆筒对斜面I、II压力的大小分别为、否，则（）A 理理 用少理 理A. r & mg, ri一 o 侬女卜i- o mg, r2一 q mg O乙乙J1 铺m1C. Fi =-mg,石=刀加gD. F尸干mg,石=5加g 乙乙乙乙2. （2021 河南驻马店市第一学期期终）质量为力的物体用轻绳四悬挂于天花板上，用水

20、平力少拉着 绳的中点。，使以段绳偏离竖直方向一定角度，如图7所示。设绳以段拉力的大小为石，若保持。点位置不变，则当力尸的方向顺时针缓慢旋转至竖直方向的过程中（）A.6先变大后变小，片逐渐变小B.尸先变大后变小，石逐渐变大C.少先变小后变大，A逐渐变小D.尸先变小后变大，石逐渐变大如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，。为球心。一质量为小的小滑 块，在水平力厂的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为八，0P与水平方向 的夹角为仇下列关系正确的是（）a 口 mgA. =tanB. F=mgtan 0mgC.尸n=K)D FN=mgtan 3（2022 四川宜宾模拟）如图所示，质量为的直角三棱柱/放

21、在水平地面上，三棱柱的斜面是光 滑的，且斜面倾角为。质量为力的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间。力和夕都处于静止状 态，已知重力加速度为乡 下列说法正确的是（）A.地面对三棱柱的支持力大于（物+血gB.三棱柱/共受3个力作用C.地面对三棱柱力的摩擦力为侬sin 0D.地面对三棱柱4的摩擦力为 Man 03. （2022 福建南平市质检）如图，一粗糙的固定斜杆与水平方向成。角，一定质量的滑环A静止 悬挂在杆上某位置。现用一根轻质细绳AB一端与滑环A相连，另一端与小球B相连，且轻绳AB 与斜杆垂直。另一轻质细绳BC沿水平方向拉小球B,使小球B保持静止。将水平细绳BC的C端 沿圆弧缓慢移动到竖直位

22、置，B的位置始终不变，则在此过程中（）A.轻绳AB上的拉力先减小后增大B.轻绳BC上的拉力先增大后减小C.斜杆对A的支持力一直在减小D.斜杆对A的摩擦力一直在减小（2022 山东日照市模拟）如图所示，一小球放在竖直的墙面与倾斜的木板之间。设小球对墙面 的压力大小为F”小球对木板的压力大小为F2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木 板从图示位置顺时针缓慢转到与墙面垂直的位置。不计摩擦，在此过程中（）A. E先减小后增大B. B 一直增大C. F2一直减小D. F2先减小后增大6. （2022 厦门市质检）图7甲所示为烤肠机，香肠放置于两根水平的平行金属杆中间，其截面图如 图乙所示。假设香肠可视为质量均匀的圆柱体，烤熟后质量不变，半径变大，金属杆不再转动。忽 略摩擦及金属杆的热胀冷缩，则香肠烤熟后（）图7A.金属杆1对其支持力增大金属杆2对其支持力减小C.两根金属杆对其合力增大D.两根金属杆对其合力减小8.（2022 广东佛山市摸底）如图9所示，质量为的物块/置于倾角为30。的固定粗糙斜面上，其上端通过一轻绳跨过光滑定滑轮与砂桶夕相连。初始时砂桶8中没有砂子，质量为现向砂桶夕中缓慢加入砂子，整个系统始终保持静止，则在加入砂子的过程中，以下说法正确的是（）图9A. 8所受的合力增大B.力所受的摩擦力一直增大C. 4所受的摩擦力先减小后增大A,夕间的轻绳拉力大小保持不变