高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练29.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第五章数列分层限时精选高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练跟踪练 2929(限时 40 分钟)一、选择题1(2014北京高考)设an是公比为 q 的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】 an为递增数列，则 a10 时，q1；a10 时，0q1.q1 时，若 a10，则an为递减数列故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选 D.【答案】 D2(2015安徽六校联考)在正项等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则(

2、 )A. B.6 5C. D.3 2【解析】 由题意可知 a4a66，且 a4a65，a6a4，解得 a43，a62，所以.【答案】 D2 / 83(2015大庆模拟)等比数列an的公比为 q，前 n 项和为Sn，若 Sn1，Sn，Sn2 成等差数列，则公比 q 为( )A2B1C2 或 1D2 或1【解析】 若 q1 时，Sn1(n1)a1，Snna1，Sn2(n2)a1，不满足 Sn1，Sn，Sn2 成等差数列，故 q1，此时由 2SnSn1Sn2得，即 q2q20，解得 q2，故选 A.【答案】 A4在数列an中，an1can(c 为非零常数)，前 n 项和为Sn3nk，则实数 k 为(

3、 )A1B0C1D2【解析】 依题意得，数列an是等比数列，a13k，a2S2S16，a3S3S218，则 6218(3k)，由此解得 k1，选 A.【答案】 A5已知等比数列an满足 an0，n1,2，且a5a2n522n(n3)，则 log2a1log2a3log2a2n1 等于( )An(2n1)B(n1)2Cn2D(n1)2【解析】 a5a2n5a22n，且 an0，an2n，a2n122n1，3 / 8log2a2n12n1，log2a1log2a3log2a2n1135(2n1)n2.【答案】 C二、填空题6(2015保定模拟)已知等比数列an满足 a1a2a38，a4a5a61，

4、则 .【解析】 q3，q，把 q代入 a1a2a38.求得 a1，.【答案】 64 97等比数列an的首项 a11，前 n 项和为 Sn，若，则an的通项公式 an .【解析】 ，S5，S10S5，S15S10 成等比数列，且公比为 q5，q5，q，则 an1n1n1，nN*.【答案】 n1，nN*8(2015郑州模拟)设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若27a3a60，则 .【解析】 27a3a60，即 a6a3q327a3，q327，1q312728.【答案】 28三、解答题9(2015四川高考)设数列an(n1,2,3，)的前 n 项和4 / 8Sn 满足 Sn2ana1，且 a1，

5、a21，a3 成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前 n 项和为 Tn，求 Tn.【解】 (1)由已知 Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即 an2an1(n2)，从而 a22a1，a32a24a1.又因为 a1，a21，a3 成等差数列，即 a1a32(a21)，所以 a14a12(2a11)，解得 a12.所以数列an是首项为 2，公比为 2 的等比数列，故 an2n.(2)由(1)得，所以 Tn1.10成等差数列的三个正数的和等于 15，并且这三个数分别加上 2,5,13 后成为等比数列bn中的 b3，b4，b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数

6、列bn的前 n 项和为 Sn，求证：数列是等比数列【解】 (1)设成等差数列的三个正数分别为 ad，a，ad，依题意，得 adaad15，解得 a5.所以bn中的 b3，b4，b5 依次为 7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得 d2 或 d13(舍去)故bn的第 3 项为 5，公比为 2，由 b3b122，即 5b122，解得 b1.所以bn是以为首项，2 为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3(nN*)(2)证明：数列bn的前 n 项和 Sn52n2，即5 / 8Sn52n2.所以 S1，2.因此是以为首项，2 为公比的等比数列1已知数列an满足 log3a

7、n1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则 log(a5a7a9)的值是( )A5B1 5C5 D.1 5【解析】 根据已知得 3anan1，数列an是等比数列且其公比为 3，a5a7a9(a2a4a6)3393335，log(a5a7a9)log355.【答案】 A2已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*.若数列cn满足 cnban，则c2 016( )A92 015B272 015C92 016D272 016【解析】 由已知条件知an是首项为 3，公差为 3 的等差数列数列bn是首项为 3，公比为 3 的等比数列，an3n，bn3n，又 cnban33n.c2 0

8、16332 016272 016，故选 D.【答案】 D3已知等比数列an的前 n 项和为 Sn，且a1a3，a2a4，则 .【解析】 q，a1a3a1a1，解得 a12.6 / 8an2n1，Sn4.2n1.【答案】 2n14已知数列an是等比数列，a1，a2，a3 依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又 a1，a2，a3 中任何两个都不在同一列，则 an (nN*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188【解析】 由题意可知，当 a11 或 10 时，不合题意；当a12 时，a26，a318 合题意即 a1，a2，a3 成首项 a12，公比 q3 的等比

9、数列，an23n1(nN*)【答案】 23n15(2015宝鸡模拟)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式【解】 (1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)又 a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，7 / 8数列an12an是以 15 为首项，3 为公比的等比数列(2)由(1)得 an12an153n153n，则 an12an53n，an13n12(an3n)又a132，an3n0，an3n是以 2 为首项，2 为公比的等比数列an3

10、n2(2)n1，即 an2(2)n13n(nN*)6已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前 n 项和为Sn(nN*)，且 S3a3，S5a5，S4a4 成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设 TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值【解】 (1)设等比数列an的公比为 q，因为S3a3，S5a5，S4a4 成等差数列，所以 S5a5S3a3S4a4S5a5，即 4a5a3，于是 q2.又an不是递减数列且 a1，所以 q.故等比数列an的通项公式为ann1(1)n1(nN*)(2)由(1)得 Sn1nError!8 / 8当 n 为奇数时，Sn 随 n 的增大而减小，所以 1SnS1，故 0SnS12 3.当 n 为偶数时，Sn 随 n 的增大而增大，所以S2Sn1，故 0SnS24 3.综上，对于 nN*，总有Sn.所以数列Tn最大项的值为，最小项的值为.