高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-9离散型随机变量的均值与方差课时提升作业理.doc

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1、- 1 - / 11【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量精选高考数学一轮复习第十章计数原理概率随机变量10-910-9 离散型随机变量的均值与方差课时提升作业理离散型随机变量的均值与方差课时提升作业理(25(25 分钟分钟 6060 分分) )一、选择题一、选择题( (每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2525 分分) )1.(2016马鞍山模拟)设 X 为随机变量,XB,若随机变量 X 的数学期望 E(X)=2,则P(X=2)等于 ( )A. B. C. D.【解析】选 D.因为 XB,E(X)=2,所以 n=6,所以 P(X=2)=.2.(20

2、16中山模拟)已知离散型随机变量 X 的分布列为X-101Px则 X 的数学期望 E(X)= ( )A.-B.C.D.【解析】选 B.依题意得:+x+=1,所以 x=.E(X)=(-1)+0+1=.【加固训练】(2016秦皇岛模拟)签盒中有编号为 1,2,3,4,5,6 的六支签,从中任意取 3 支,设 X 为这 3 支签的号码之中最大的一个,则 X 的数学期望为 ( )A.5 B.5.25 C.5.8 D.4.6【解析】选 B.由题意可知,X 可以取 3,4,5,6,P(X=3)=,- 2 - / 11P(X=4)=,P(X=5)=,P(X=6)=.由数学期望的定义可求得 E(X)=5.25

3、.3.(2016保定模拟)某班举行了一次“心有灵犀”的活动,教师把一张写有成语的纸条出示给 A 组的某个同学,这个同学再用身体语言把成语的意思传递给本组其他同学.若小组内同学甲猜对成语的概率是 0.4,同学乙猜对成语的概率是 0.5,且规定猜对得 1 分,猜不对得 0 分,则这两个同学各猜 1 次,得分之和X(单位:分)的数学期望为 ( )A.0.9B.0.8C.1.2D.1.1【解题提示】先求 X 的分布列,再代入 E(X)的公式计算.【解析】选 A.由题意得 X=0,1,2,则 P(X=0)=0.60.5=0.3,P(X=1)=0.40.5+0.60.5=0.5,P(X=2)=0.40.5

4、=0.2,所以 E(X)=00.3+10.5+20.2=0.9(分).4.体育课的排球发球项目考试的规则是:每位学生最多可发球 3 次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发到 3 次为止.设学生一次发球成功的概率为 p(p0),发球次数为 X,若 X 的数学期望 E(X)1.75,则 p 的取值范围是 ( )A.(0,)B.(,1)C.(0,)D.【解析】选 C.由已知条件可得 P(X=1)=p,P(X=2)=(1-p)p,P(X=3)=(1-p)2p+(1-p)3=(1-p)2,则 E(X)=P(X=1)+2P(X=2)+3P(X=3)=p+2(1-p)p+3(1-p)2=p2-3p+31.

5、75,解得 p或 p0;P(=2)-P(=0)=0;P(=2)-P(=3)=0;所以 1t2,所以E().5.(13 分)(2016成都模拟)“十一黄金周”期间某市再次迎来了客流高峰,小李从该市的 A 地到 B 地有 L1,L2 两条路线(如图),L1 路线上有 A1,A2,A3 三个路口,各路口遇到堵塞的概率均为;L2 路线上有 B1,B2 两个路口,各路口遇到堵塞的概率依次为,.(1)若走 L1 路线,求最多遇到 1 次堵塞的概率.- 10 - / 11(2)按照“平均遇到堵塞次数最少”的要求,请你帮助小李从上述两条路线中选择一条最好的出行路线,并说明理由.【解析】(1)设走 L1 路线,

6、最多遇到 1 次堵塞为 A 事件,则 P(A)=+=,故走 L1 路线,最多遇到 1 次堵塞的概率为.(2)设走 L2 路线,遇到堵塞的次数为 X,则 X 的可能取值为 0,1,2,P(X=0)=,P(X=1)=+=,P(X=2)=,则 E(X)=0+1+2=,设走 L1 路线,遇到堵塞的次数为 Y,则 Y 服从二项分布,YB,则 E(Y)=3=2,由于 E(X)E(Y),故 L2 路线是最好的出行路线.【加固训练】(2016永州模拟)抛掷 A,B,C 三枚质地不均匀的纪念币,它们正面向上的概率如表所示(0a1):纪念币ABC概率aa将这三枚纪念币同时抛掷一次,设 表示出现正面向上的纪念币的个

7、数.(1)求 的分布列及数学期望.(2)在概率 P(=i)(i=0,1,2,3)中,若 P(=1)的值最大,求 a 的最大值.【解析】(1)由题意知 个正面向上,3- 个背面向上. 的可能取值为 0,1,2,3.- 11 - / 11P(=0)=(1-a)2=(1-a)2,P(=1)=(1-a)2+a(1-a)=(1-a2),P(=2)=a(1-a)+a2=(2a-a2),P(=3)=a2=.所以 的分布列为0123P(1-a)2(1-a2)(2a-a2)所以 的数学期望为 E()=0(1-a)2+1(1-a2)+2(2a-a2)+3=.(2)P(=1)-P(=0)=(1-a2)-(1-a)2=a(1-a),P(=1)-P(=2)=(1-a2)-(2a-a2)=,P(=1)-P(=3)=(1-a2)-a2=.由和 0a1,得 0a,即 a 的取值范围是,即 a 的最大值为.