高考数学一轮复习课时分层训练15导数与函数的极值最值理北师大版.doc

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1、1 / 7【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 1515 导数导数与函数的极值最值理北师大版与函数的极值最值理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( )Ayx3 Byln(x)CyxexDyx2 xD D 由题可知，由题可知，B B，C C 选项中的函数不是奇函数，选项中的函数不是奇函数，A A 选项中，函选项中，函数数 y yx3x3 单调递增单调递增( (无极值无极值) )，而，而 D D 选项中的函数既为奇函数又选项中的函数既为奇函数又存在极值存在极值 2(2016四川高考)已知

2、 a 为函数 f(x)x312x 的极小值点，则a( )A4B2C4D2D D 由题意得由题意得 f(x)f(x)3x23x21212，令，令 f(x)f(x)0 0 得得 x x22，当当 x2x2 时，时，f(x)0f(x)0；当；当2x22x2 时，时，f(x)f(x)00，f(x)f(x)在在( (，2)2)上为增函数，在上为增函数，在( (2,2)2,2)上为减函数，上为减函数，在在(2(2，)上为增函数上为增函数f(x)在 x2 处取得极小值，a2.3函数 f(x)x2ln x 的最小值为( )【导学号：79140083】A.B1C0D不存在2 / 7A A f(x)f(x)x x

3、且且 x x0.0.令 f(x)0，得 x1.令 f(x)0，得 0x1.f(x)在 x1 处取得极小值也是最小值，f(1)ln 1.4若商品的年利润 y(万元)与年产量 x(百万件)的函数关系式为yx327x123(x0)，则获得最大利润时的年产量为( )A1 百万件B2 百万件C3 百万件D4 百万件C C yy3x23x227273(x3(x3)(x3)(x3)3)，当 0x3 时，y0；当 x3 时，y0.故当 x3 时，该商品的年利润最大5已知函数 f(x)x3ax2(a6)x1 有极大值和极小值，则实数 a 的取值范围是( )A(1,2)B(，3)(6，)C(3,6)D(，1)(2

4、，)B B f(x)f(x)3x23x22ax2ax(a(a6)6)，由已知可得 f(x)0 有两个不相等的实根，4a243(a6)0，即 a23a180，a6 或 a3.二、填空题6(2017肇庆模拟)已知函数 f(x)x3ax23x9，若 x3是函数 f(x)的一个极值点，则实数 a_.5 5 f(x)f(x)3x23x22ax2ax3.3.3 / 7依题意知，3 是方程 f(x)0 的根，所以 3(3)22a(3)30，解得 a5.经检验，a5 时，f(x)在 x3 处取得极值7函数 yx2cos x 在区间上的最大值是_. 【导学号：79140084】 y12sin x，令 y0， 6

5、结合 x，解得 x，易知当 x时，y0；当 x时，y0，故在上，函数 yx2cos x 在 x时取最大值.8设 aR，若函数 yexax 有大于零的极值点，则实数 a 的取值范围是_(，1) yexax，yexa.函数 yexax 有大于零的极值点，则方程 yexa0 有大于零的解，x0 时，ex1，aex1.三、解答题9已知函数 f(x)x3ax2b(a，bR)(1)要使 f(x)在(0,2)上单调递增，试求 a 的取值范围；(2)当 a0 时，若函数满足 f(x)max1，f(x)min3，试求yf(x)的解析式解 (1)f(x)3x22ax.依题意 f(x)0 在(0,2)上恒成立，即

6、2ax3x2.x0，2a3x，2a6，a3，即 a 的取值范围是3，)4 / 7(2)f(x)3x22axx(3x2a)a0，当 x时，f(x)0，f(x)递减当 x时，f(x)0，f(x)递增当 x0，)时，f(x)0，f(x)递减Error!f(x)x33x21.10已知函数 f(x)x3ax2bxc，曲线 yf(x)在点 x1 处的切线为 l：3xy10，且当 x时，yf(x)取极值(1)求 a，b，c 的值；(2)求 yf(x)在3,1上的最大值和最小值解 (1)由 f(x)x3ax2bxc，得 f(x)3x22axb.f(1)32ab，由切线 l 的斜率为 3，可得2ab0，当 x时

7、，yf(x)取极值，则 f0，可得 4a3b40，由，解得 a2，b4.由于切点的横坐标为 1，所以 f(1)4.所以 1abc4，得 c5.(2)由(1)可得 f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令 f(x)0，解得 x12，x2.当 x 在3,1上变化时，f(x)，f(x)的取值及变化情况如下表所示：x3(3，2)22，2 3)2 3(2 3，11f(x)005 / 7f(x)8单调递增13单调递减95 27单调递增4所求最小值为，最大值为 13.B B 组组 能力提升能力提升11(2018西宁检测(一)设函数 f(x)在 R 上可导，其导函数为f(x)，且函数 f(x)在 x

8、2 处取得极小值，则函数yxf(x)的图像可能是( )C C 由题意可得由题意可得 f(f(2)2)0 0，且当，且当 x x2 2 时，时，f(x)f(x)0 0，则则 y yxf(x)xf(x)0 0，故排除，故排除 B B 和和 D D；当；当 x x2 2 时，时，f(x)f(x)0 0，所以当所以当 x(x(2,0)2,0)时，时，y yxf(x)xf(x)0 0，当，当 x x0 0 时，时，y yxf(x)xf(x)0 0，故排除，故排除 A A，选，选 C.C.12(2017四川宜宾三中期末)已知 yf(x)是奇函数，当 x(0,2)时，f(x)ln xax，当 x(2,0)时

9、，f(x)的最小值为 1，则 a 的值等于( )A. B.1 3C.D1D D 由由 f(x)f(x)是奇函数，且当是奇函数，且当 x(x(2,0)2,0)时，时，f(x)f(x)的最小值为的最小值为 1 1知，当知，当 x(0,2)x(0,2)时，时，f(x)f(x)的最大值为的最大值为1.1.易知易知 f(x)f(x)a a，令令 f(x)f(x)a a0 0，得，得 x x. .a，(0,2)，当 0x时，f(x)0；当 x时，f(x)0.f(x)maxfln a11，解得 a1.13(2016北京高考改编)设函数 f(x)则 f(x)的最大值为_2 当 x0 时，f(x)2x0；当 x

10、0 时，f(x)6 / 73x233(x1)(x1)，当 x1 时，f(x)0，f(x)是增函数，当1x0 时，f(x)0，f(x)是减函数，f(x)f(1)2，f(x)的最大值为 2.14设函数 f(x)ln(xa)x2. 【导学号：79140085】(1)若当 x1 时，f(x)取得极值，求 a 的值，并求 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)存在极值，求 a 的取值范围解 (1)f(x)2x，依题意，有 f(1)0，故 a.从而 f(x)，且 f(x)的定义域为，当x1 时，f(x)0；当1x时，f(x)0；当 x时，f(x)0.f(x)在区间，上单调递增，在上单调递减(2)f(x)的定义域为(a，)，f(x).方程 2x22ax10 的判别式 4a28，若 0，即a时，f(x)0，故 f(x)无极值若 0，即 a或 a，则 2x22ax10 有两个不同的实根，x1，x2.当 a时，x1a，x2a，故 f(x)0 在定义域上恒成立，故 f(x)无极值当 a时，ax1x2，故 f(x)在(a，x1)上递增，(x1，x2)上递减，(x2，)上递增7 / 7故 f(x)在 xx1，xx2 取得极值综上，f(x)存在极值时，a 的取值范围为(，)