2023年分式知识点及例题.docx

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1、分式知识点一:分式的定义A一般地，假如A,B表达两个整数，并且B中具有字母，那么式子一叫做分式,A为分子，B B为分母。知识点二:与分式有关的条件 1、分式故意义：分母不为0 （BwO） 2、分式值为0：分子为0且分母不为0A03、分式无意义：分母为0（B = O）4、分式值为正或大于0:分子分母同号B05、分式值为负或小于0：分子分母异号（4或14）B0知识点三：分式的基本性质 分式的分子和分母同乘（或除以）个不等于0的整式，分式的值不变。A 字母表达：2 =BACBCA A -：,C2=2上，其中A、B、C是整式，CHO。B B + C拓展：分式的符号法则：分式的分子、分母与分式自身的符号

2、,改变其中任何两个，分式的值不变，即A _-A _ -A _ A注意：在应用分式的基本性质时,要注意CH 0这个限制条件和隐含条件BW 0,3.解分式方程的应用题关健是准确地找出等量关系,恰本地设末知数.(一)分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程例1解下列分式方程(1) =(2) - = 0;x -1 xx-3 x,/,5+x x+5=1; ( 4 )=x+3 4-x题型二：增根【例4】若关于x的分式方程二=1 - = 有增根，求的值.文一 3x - 3题型三：列分式方程解应用题练习：1.解下列方程:,1、x - 2x 八(2)(1 )+= 0 ；。x + 1 1-2x工士 2；工士

3、2；x +x x-x,、5尤一4 2x + 5 1(5 )=2x-4 3x-2 2,、5尤一4 2x + 5 1(5 )=2x-4 3x-2 2(6)2假如解关于1的方程告+ 2二六2假如解关于1的方程告+ 2二六会产生增根，求攵的值.3.已知关于x的分式方程等“无解，试求的值.(-)分式方程的特殊解法解分式方程，重要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检查，但对一些特殊的分式方程，可根据其特性，采用灵活的方法求解,现举例如下:一、交叉相乘法例1.解方程：-=-x x + 2二、化归法例2.解方程：= 0x-1 x2-l三、左边通分法例3：解方程：-=8 x-7 1-x四、分

4、子对等法例4.解方程：- + - =-工份a x b x五、观测比较法例5.解方程:卢+绊2=斗5x-2 4x 4六、分离常数法例6.解方程:例6.解方程:a + 1x + 8x + 2 X + 71=1x + 2x + 9x + 3x + 8七、分组通分法例7.解方程： + = + +士（三）分式方程求待定字母值的方法例L若分式方程言=言无解，求，的值。知识点四：分式的约分 定义：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。环节：把分式分子分母因式分解，然后约去分子与分母的公因。注意:分式的分子与分母为单项式时可直接约分，约去分子、分母系数的最大公约数，然后 约去

5、分子分母相同因式的最低次基。分子分母若为多项式，约分时先对分子分母进行因式分解，再约分。知识点四:最简分式的定义一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式。知识点五:分式的通分分式的通分:根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与本来的分式相等的同 分母分式，叫做分式的通分。（2）分式的通分最重要的环节是最简公分母的拟定。最简公分母的定义：取各分母所有因式的最高次曷的积作公分母，这样的公分母叫做 最简公分母。拟定最简公分母的一般环节：I取各分母系数的最小公倍数；H单独出现的字母（或具有字母的式子）的轻的因式连同它的指数作为一个因式；HI相同字母（或具有字母的式子）的幕的因式取指数最大

6、的。IV保证凡出现的字母（或具有字母的式子）为底的基的因式都要取。注意:分式的分母为多项式时，一般应先因式分解。知识点六：分式的四则运算与分式的乘方 1、分式的乘除法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。式子表达“a c a c 为：一 一 二b d bd分式除以分式:式子表达为 b d b c b (3) ； (3)丁，一620孙m-nx2 -x-6题型三:分式的混合运算【例3】计算：(5)J 1 2x4x38x71-X 1 + X l+x2 1+X4 1+A-8(6)11;(x-l)(x + l) (a + 1)(x + 3) (x + 3)(x + 5)x -4

7、 x2 - 4,v + 4题型四:化简求值题【例4】先化简后求值已知:x = -l,求分子1一一第一|(匚於-1) + (-)|的值;X2 -44a-2 x(2)已知：求t+2)；-37的值;2344- y- + Z-题型五：求待定字母的值【例5】若导=2- + 上,试求忆N的值.X2 -1 x+l A-1froj、整数指数索与科学圮数法题型一化简求值题【例2】已知x + - = 5,求/+犬-2的值;（2）求/ 十 的值.第二讲分式方程【知识要点】1 .分式方程的概念以及解法；2 .分式方程产生增根的因素.分式方程的应用题【重要方法】1 分式方程重要是看分母是否有外未知数；2.解分式方程的关健是化分式方程为整式方程;方程两边同乘以最简公分母.