高考数学一轮复习课时分层训练29等比数列及其前n项和文北师大版.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 2929 等比等比数列及其前数列及其前 n n 项和文北师大版项和文北师大版A A 组组 基础达标基础达标(建议用时：30 分钟)一、选择题1对任意等比数列an，下列说法一定正确的是( )Aa1，a3，a9 成等比数列 Ba2，a3，a6 成等比数列Ca2，a4，a8 成等比数列Da3，a6，a9 成等比数列D D 由等比数列的性质得，由等比数列的性质得，a3a9a3a9a0a0，因此，因此 a3a3，a6a6，a9a9 一一定成等比数列，选定成等比数列，选 D D 2(2018三湘名校

2、联盟模拟)在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯” ，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为 2 的等比数列递增)根据此诗，可以得出塔的顶层和底层共有( )【导学号：00090171】A3 盏灯B192 盏灯C195 盏灯D200 盏灯C C 由题意设顶层的灯盏数为由题意设顶层的灯盏数为 a1a1，则有 S7381，解得a13，a7a126326192，a1a7195.故选 C3在等比数列an中，Sn 表示前 n 项和，若2 / 6a32S21，a42S31，则公比 q 等于(

3、)A3B1 C1 D3D D 两式相减得两式相减得 a4a4a3a32a32a3，从而求得，从而求得3 3，即，即 q q3.3.4(2015全国卷)已知等比数列an满足 a1，a3a54(a41)，则 a2( )A2B1CD1 8C C 法一：法一：a3a5a3a5a a，a3a5a3a54(a44(a41)1)，aa4(a44(a41)1)，a4a440，a42.又q38，q2，a2a1q2，故选 C法二：a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)，将 a1代入上式并整理，得 q616q3640，解得 q2，a2a1q，故选 C5(2017合肥二次质检)已知等比数列an的前 n

4、 项和为 Sn，若a212，a3a54，则下列说法正确的是( )Aan是单调递减数列BSn是单调递减数列Ca2n是单调递减数列DS2n是单调递减数列C C 设等比数列设等比数列anan的公比为的公比为 q q，则，则 a3a5a3a5a2qa2q3a2qa2q34 4，又，又因为因为 a2a21212，所以，所以 q4q4，则，则 q2q2，所以数列，所以数列a2na2n是首项为是首项为1212，公比为的等比数列，则数列，公比为的等比数列，则数列a2na2n为单调递减数列，故选为单调递减数列，故选 C C 二、填空题3 / 66若三个正数 a，b，c 成等比数列，其中 a52，c52，则b_.

5、1 a，b，c 成等比数列，b2ac(52)(52)1.又b0，b1.7(2016浙江高考)设数列an的前 n 项和为 Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_.1 121 an12Sn1，Sn1Sn2Sn1，Sn13Sn1，Sn13，数列是公比为 3 的等比数列，3.又 S24，S11，a11，S53434，S5121.8(2017深圳二次调研)九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天

6、也进一尺，以后每天减半 ”如果墙足够厚，Sn 为前 n 天两只老鼠打洞长度之和，则Sn_尺【导学号：00090172】2n1 依题意大老鼠每天打洞的距离构成以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以前 n 天大老鼠打洞的距离共为2n1.同理可得前 n 天小老鼠打洞的距离共为2，所以4 / 6Sn2n122n1.三、解答题9(2017全国卷)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，等比数列bn的前 n 项和为 Tn，a11，b11，a2b22.(1)若 a3b35，求bn的通项公式；(2)若 T321，求 S3.解 设an的公差为 d，bn的公比为 q，则 an1(n1)d，bnqn1.1 分由

7、 a2b22 得 dq3.2 分(1)由 a3b35 得 2dq26.联立和解得(舍去)，5 分因此bn的通项公式为 bn2n1.7 分(2)由 b11，T321 得 q2q200.解得 q5 或 q4.10 分当 q5 时，由得 d8，则 S321.11 分当 q4 时，由得 d1，则 S36.12 分10设数列an的前 n 项和为 Sn，nN*.已知a11，a2，a3，且当 n2 时，4Sn25Sn8Sn1Sn1.(1)求 a4 的值；(2)证明：为等比数列解 (1)当 n2 时，4S45S28S3S1，即 45(13 2)5 / 681，解得 a4.(2)证明：由 4Sn25Sn8Sn1

8、Sn1(n2)，4Sn24Sn1SnSn14Sn14Sn(n2)，即 4an2an4an1(n2)4a3a14164a2，4an2an4an1(nN*)，数列是以 a2a11 为首项，为公比的等比数列B B 组组 能力提升能力提升(建议用时：15 分钟)1(2018淮北模拟)已知等比数列an的前 n 项和Sna3n1b，则( )A3B1C1D3A A 等比数列等比数列anan的前的前 n n 项和项和 SnSna3na3n1 1b b，a1S1ab，a2S2S13abab2a，a3S3S29ab3ab6a，等比数列an中，aa1a3，(2a)2(ab)6a，解得3.故选 A2(2018长沙模拟

9、)一个等比数列an的前 3 项的积为 2，后 3 项的积为 4，且所有项的积为 64，则该数列有_项. 【导学号：00090173】1212 设首项为设首项为 a1a1，共有，共有 n n 项，公比为项，公比为 q.q.前 3 项之积为 aq32，后 3 项之积为 aq3n64，两式相乘得 aq3(n1)8，即 aqn12，6 / 6又 a1a1qa1q2a1qn164，aq64，则(aqn1)n642，2n642，n12.3已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Sn4an3(nN*)(1)证明：数列an是等比数列；(2)若数列bn满足 bn1anbn(nN*)，且 b12，求数列bn的通项公式解 (1)证明：依题意 Sn4an3(nN*)，n1 时，a14a13，解得 a11.2 分因为 Sn4an3，则 Sn14an13(n2)，所以当 n2 时，anSnSn14an4an1，整理得 anan1.又 a110，所以an是首项为 1，公比为的等比数列 5 分(2)由(1)知 ann1，由 bn1anbn(nN*)，得 bn1bnn1.7 分可得 bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)21(43)n11433n11(n2).10 分当 n1 时也满足，所以数列bn的通项公式为 bn3n11(nN*). 12 分