高考数学一轮复习课时分层训练36二元一次不等式组与简单的线性规划问题理北师大版.doc

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 3636 二元二元一次不等式组与简单的线性规划问题理北师大版一次不等式组与简单的线性规划问题理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1不等式(x2y1)(xy3)0 在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是( )C C (x(x2y2y1)(x1)(xy y3)03)0或画图可知选或画图可知选 C.C.2(2018北京东区综合练习(二)在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积为( ) 【导学号：79140201】A1 B2C4D8A A 不等式组表示的平面区域是以

2、点不等式组表示的平面区域是以点(0,0)(0,0)，(0,2)(0,2)和和(1,1)(1,1)为顶为顶点的三角形区域点的三角形区域( (含边界含边界) )，则面积为，则面积为21211 1，故选，故选 A.A.3(2017浙江高考)若 x，y 满足约束条件则 zx2y 的取值范围是( )A0,6B0,4C6，)D4，)D D 作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示作出不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示由题意可知，当直线 yx过点 A(2,1)时，z 取得最小值，即 zmin2214.所以 zx2y 的取值范围是4，)故选 D.4已知 x，y 满足约束条件若 zaxy 的最大值

3、为 4，则 a( )2 / 6A3B2C2D3B B 画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，若z zaxaxy y 的最大值为的最大值为 4 4，则最优解为，则最优解为 x x1 1，y y1 1 或或x x2 2，y y0 0，经检验知，经检验知 x x2 2，y y0 0 符合题意，所以符合题意，所以 2a2a0 04 4，此时此时 a a2 2，故选，故选 B.B.5某旅行社租用 A、B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为 36 人和 60 人，租金分别为 1 600 元/辆和 2 400 元/辆，

4、旅行社要求租车总数不超过 21 辆，且 B 型客车不多于 A 型客车 7 辆则租金最少为( )A31 200 元B36 000 元C36 800 元D38 400 元C C 设旅行社租用设旅行社租用 A A 型客车型客车 x x 辆，辆，B B 型客车型客车 y y 辆，租金为辆，租金为 z z 元，元，则约束条件为则约束条件为Error!目标函数为 z1 600x2 400y.可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点当目标函数 z1 600x2 400y 对应的直线经过点 A(5,12)时，z 取得最小值，zmin1 60052 4001236 800.故租金最少为 36 800 元，选 C

5、.二、填空题6(2017全国卷)设 x，y 满足约束条件则 z3x2y 的最小值为_5 作出可行域如图阴影部分所示由 z3x2y，得 yx.作出直线 l0：yx，并平移 l0，知当直线 yx过点 A 时，z3 / 6取得最小值由得 A(1,1)，所以 zmin3(1)215.7(2017河南六市联考)已知实数 x，y 满足如果目标函数zxy 的最小值为1，则实数 m_. 【导学号：79140202】5 5 画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l l：y yx x，平移，平移 l l 可知，当直线可知，当直线 l l 经过经过

6、A A 时符合题意，由解得又时符合题意，由解得又A(2,3)A(2,3)在直线在直线 x xy ym m 上，所以上，所以 m m5.5.8(2017河南、湖北、山西三省联考)已知实数 x，y 满足则 z的取值范围为_不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，(，1 3z表示点 D(2,3)与平面区域内的点(x，y)之间连线的斜率因点 D(2,3)与 B(8,1)连线的斜率为且 C 的坐标为(2，2)，故由图知 z的取值范围为.三、解答题9已知 D 是以点 A(4,1)，B(1，6)，C(3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)如图 631 所示图 631(1)写出表示区域 D 的不等式

7、组；(2)设点 B(1，6)，C(3,2)在直线 4x3ya04 / 6的异侧，求 a 的取值范围解 (1)直线 AB，AC，BC 的方程分别为7x5y230，x7y110,4xy100.原点(0,0)在区域 D 内，故表示区域 D 的不等式组为Error!(2)根据题意有4(1)3(6)a4(3)32a0，即(14a)(18a)0，解得18a14.故 a 的取值范围是(18,14)10若 x，y 满足约束条件Error!(1)求目标函数 zxy的最值；(2)若目标函数 zax2y 仅在点(1,0)处取得最小值，求 a 的取值范围. 【导学号：79140203】解 (1)作出可行域如图，可求得

8、 A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线 xy0，过 A(3,4)取最小值2，过 C(1,0)取最大值 1，所以 z 的最大值为 1，最小值为2.(2)直线 ax2yz 仅在点(1,0)处取得最小值，由图像可知12，解得4a2.故所求 a 的取值范围为(4,2)B B 组组 能力提升能力提升5 / 611设 zxy，其中实数 x，y 满足若 z 的最大值为 12，则 z 的最小值为( )A3B6C3D6B B 不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示：不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示：由得 A(k，k)，易知目标函数 zxy 在点 A 处取最大值，则12kk，故 k6，所以

9、B(12,6)，又目标函数 zxy 在点 B处取最小值，z 的最小值为6，故选 B.12(2017西安质检)若变量 x，y 满足则 2xy 的取值范围为_. 【导学号：791400204】2,2 作出满足不等式组表示的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线 2xy0，经过点(1,0)时，2xy 取得最大值2102，经过点(1,0)时，2xy 取得最小值 2(1)02，所以 2xy 的取值范围为2,213(2017天津高考)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长(分钟)广告播放时长

10、(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于 600分钟，广告的总播放时间不少于 30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的 2 倍分别用 x，y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数6 / 6(1)用 x，y 列出满足题目条件的数学关系式， 并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？解 (1)由已知，x，y 满足的数学关系式为Error!即Error!该二元一次不等式组所表示的平面区域为图(1)中的阴影部分中的整数点(1) (2)(2)设总收视人次为 z 万，则目标函数为 z60x25y.考虑 z60x25y，将它变形为 yx，这是斜率为，随z 变化的一族平行直线.为直线在 y 轴上的截距，当取得最大值时，z 的值就最大又因为 x，y 满足约束条件，所以由图(2)可知，当直线z60x25y 经过可行域上的点 M 时，截距最大，即 z最大解方程组得则点 M 的坐标为(6,3)所以，电视台每周播出甲连续剧 6 次、乙连续剧 3 次时，才能使总收视人次最多