高考数学一轮复习课时分层训练57定点定值范围最值问题理北师大版.doc

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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 5757 定点定点定值范围最值问题理北师大版定值范围最值问题理北师大版1(2017山西临汾一中月考)已知椭圆 C：y21(a0)，过椭圆 C 的右顶点和上顶点的直线与圆 x2y2相切(1)求椭圆 C 的方程；(2)设 M 是椭圆 C 的上顶点，过点 M 分别作直线 MA，MB 交椭圆C 于 A，B 两点，设这两条直线的斜率分别为 k1，k2，且k1k22，证明：直线 AB 过定点解 (1)直线过点(a,0)和(0,1)，直线的方程为xaya0，直线与圆 x2y2相切，解得a22，椭圆 C

2、 的方程为y21.(2)证明：当直线 AB 的斜率不存在时，设 A(x0，y0)，则B(x0，y0)，由 k1k22 得2，解得 x01.当直线AB 的斜率存在时，设 AB 的方程为 ykxm(m1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由(12k2)x24kmx2m220，得 x1x2，x1x2，由 k1k2222，即(22k)x1x2(m1)(x1x2)(22k)(2m22)(m1)(4km)，即(1k)(m21)km(m1)，由 m1，得(1k)(m1)kmkm1，即ykxm(m1)xmm(x1)yx，故直线 AB 过定点(1，1)综上，直线 AB 过定点(1，1)2 / 52(2018

3、云南二检)已知点 A，B 是椭圆 C：1(ab0)的左、右顶点，F 为左焦点，点 P 是椭圆上异于 A，B 的任意一点直线 AP 与过点 B 且垂直于 x 轴的直线 l 交于点 M，直线 MNBP 于点 N.(1)求证：直线 AP 与直线 BP 的斜率之积为定值；(2)若直线 MN 过焦点 F，(R)，求实数 的值. 【导学号：79140311】解 (1)证明：设 P(x0，y0)(x0a)，由已知 A(a,0)，B(a,0)，kAPkBP.点 P 在椭圆上，1. 由得 kAPkBP.直线 AP 与直线 BP 的斜率之积为定值.(2)设直线 AP 与 BP 的斜率分别为 k1，k2，由已知 F

4、(c,0)，直线 AP 的方程为 yk1(xa)，直线 l 的方程为 xa，则 M(a,2ak1)MNBP，kMNk21.由(1)知 k1k2，kMNk1.又 F，N，M 三点共线，得 kMFkMN，即k1，得 2b2a(ac)b2a2c2，2(a2c2)a2ac，化简整理得 2c2aca20，即 210，解得或1(舍去)a2c.由，得(ac,0)(ac,0)，3 / 5将 a2c 代入，得(c,0)(3c,0)，即 c3c，.3(2018呼和浩特一调)已知抛物线 C1 的方程为 y24x，椭圆 C2与抛物线 C1 有公共的焦点，且 C2 的中心在坐标原点，过点M(4,0)的直线 l 与抛物线

5、 C1 分别交于 A，B 两点(1)若，求直线 l 的方程；(2)若坐标原点 O 关于直线 l 的对称点 P 在抛物线 C1 上，直线l 与椭圆 C2 有公共点，求椭圆 C2 的长轴长的最小值. 【导学号：79140312】解 (1)当直线 l 的斜率不存在时，lx 轴，与已知矛盾，所以直线 l 的斜率必存在设直线 l 的斜率为 k(k0)，则直线 l 的方程为 yk(x4)联立消去 x，得 ky24y16k0，所以 1664k20.设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则又因为，所以(4x1，y1)(x24，y2)，即 y1y2. 由式消去 y1，y2，得 k22，即 k或 k，故直线 l

6、 的方程为 yx4 或 yx4.(2)设 P(m，n)，则 OP 的中点为.因为 O，P 两点关于直线 yk(x4)对称，所以Error!解得Error!4 / 5将其代入抛物线方程，得4.所以 k21.设椭圆的方程为1(ab0)，则 a2b21，即 b2a21.联立消去 y，得(b2a2k2)x28k2a2x16a2k2a2b20.因为直线与椭圆有交点，所以 (8k2a2)24(b2a2k2)(16a2k2a2b2)0.化简整理得 4a2b2(b2a2k216k2)4a2(a21)(2a217)0.所以(a21)(2a217)0.因为 a2b211，所以 2a217.所以 2a，因此椭圆 C

7、2 的长轴长的最小值为.4(2016全国卷)已知椭圆 E：1 的焦点在 x 轴上，A 是 E的左顶点，斜率为 k(k0)的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA.(1)当 t4，|AM|AN|时，求AMN 的面积；(2)当 2|AM|AN|时，求 k 的取值范围解 设 M(x1，y1)，则由题意知 y10.(1)当 t4 时，E 的方程为1，A(2,0)由已知及椭圆的对称性知，直线 AM 的倾斜角为.因此直线 AM 的方程为 yx2.将 xy2 代入1 得 7y212y0.解得 y0 或 y，所以 y1.5 / 5因此AMN 的面积 SAMN2.(2)由题意 t3，k0，A(，0)将直线 AM 的方程 yk(x)代入1 得(3tk2)x22tk2xt2k23t0.由 x1()得 x1，故|AM|x1|.由题设，直线 AN 的方程为 y(x)，故同理可得|AN|.由 2|AM|AN|得，即(k32)t3k(2k1)当 k时上式不成立，因此 t.t3 等价于0，即0.由此得或解得k2.因此 k 的取值范围是(，2)