高考数学一轮复习课时分层训练53抛物线理北师大版.doc
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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 5353 抛物抛物线理北师大版线理北师大版A A 组组 基础达标基础达标一、选择题1已知点 A(2,3)在抛物线 C:y22px(p0)的准线上,记 C 的焦点为 F,则直线 AF 的斜率为( )A B1CD1 2C C 由已知,得准线方程为由已知,得准线方程为 x x2 2,所以,所以 F F 的坐标为的坐标为(2,0)(2,0)又又A(A(2,3)2,3),所以直线,所以直线 AFAF 的斜率为的斜率为 k k.2(2016全国卷)设 F 为抛物线 C:y24x 的焦点,曲线y(k0
2、)与 C 交于点 P,PFx 轴,则 k( )A. B1 C. D2D D y2y24x4x,F(1,0)F(1,0)又曲线 y(k0)与 C 交于点 P,PFx 轴,P(1,2)将点 P(1,2)的坐标代入 y(k0)得 k2.故选 D.3(2017广东茂名二模)若动圆的圆心在抛物线 yx2 上,且与直线 y30 相切,则此圆恒过定点( )A(0,2)B(0,3)C(0,3)D(0,6)C C 直线直线 y y3 30 0 是抛物线是抛物线 x2x212y12y 的准线,由抛物线的定义知的准线,由抛物线的定义知2 / 6抛物线上的点到直线抛物线上的点到直线 y y3 3 的距离与到焦点的距离
3、与到焦点(0,3)(0,3)的距离相等,的距离相等,所以此圆恒过定点所以此圆恒过定点(0,3)(0,3) 4(2018云南二检)已知点 M 是抛物线 C:y22px(p0)上一点,F 为 C 的焦点,MF 的中点坐标是(2,2),则 p 的值为( ) 【导学号:79140291】A1B2C3D4D D 设设 M(xM(x,y)y),则由题意,得,则由题意,得2 2,2 2,则,则 x x4 4,y y4.4.又又点点 M M 在抛物线在抛物线 C C 上,所以上,所以 42422p2p,解得,解得 p p4 4,故选,故选 D.D.5(2018长沙模拟(二)已知点 P(x0,y0)是抛物线 y
4、24x 上的一个动点,Q 是圆 C:(x2)2(y4)21 上的一个动点,则x0|PQ|的最小值为( )A21B25C3D4C C 设抛物线设抛物线 y2y24x4x 的焦点的焦点 F(1,0)F(1,0),过点,过点 P(x0P(x0,y0)y0)作准线作准线l l:x x1 1 的垂线,垂足为的垂线,垂足为 N N,则,则x0x0|PQ|PQ|PN|PN|PQ|PQ|1 1|PF|PF|PQ|PQ|1|CF|1|CF|2 22 25 52 23 3,当且仅当,当且仅当 C C,P P,F F 三点共线且点三点共线且点 Q Q 在线段在线段 CFCF 上时取等上时取等号,则号,则 x0x0|
5、PQ|PQ|的最小值是的最小值是 3 3,故选,故选 C.C.二、填空题6(2018成都二诊)设抛物线 C:y22x 的焦点为 F.若抛物线 C上点 P 的横坐标为 2,则|PF|_.由题意知 p1,点 P 的横坐标 xP2,则由抛物线的定义,5 2得|PF|xP2.7(2018西宁检测(一)已知点 P(2,1),若抛物线 y24x 的一条3 / 6弦 AB 恰好是以 P 为中点,则弦 AB 所在直线方程是_2xy30 设 A(x1,y1),B(x2,y2),则 y1y22,且y4x1,y4x2,两式相减得 2(y1y2)4(x1x2),且x1x2,则直线 AB 的斜率 kAB2,又弦 AB
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