高考数学一轮复习课时分层训练57绝对值不等式文北师大版.doc

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1、1 / 4【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时分层训练精选高考数学一轮复习课时分层训练 5757绝对值不等式文北师大版绝对值不等式文北师大版1(2018榆林模拟)已知函数 f(x)|x2|.(1)求不等式 f(x)x240 的解集；(2)设 g(x)|x7|3m，若关于 x 的不等式 f(x)g(x)的解集非空，求实数 m 的取值范围解 (1)由题意，知 x24x2(x2)或 x2x24(x2)，1 分由 x24x2(x2)得 x2；由 x2x24(x2)，得 x1，3 分原不等式的解集为x|x2 或 x1.4 分(2)问题等价于|x2|x7|3m 的解集非空，5 分|x2

2、|x7|x2x7|9，8 分3m9，m3.10分2若函数 f(x)|x1|2|xa|的最小值为 5，求实数 a 的值解 当 a1 时，f(x)3|x1|0，不满足题意；当 a1 时，f(x)3 分f(x)minf(a)3a12a5，解得 a6；5 分当 a1 时，f(x)7 分f(x)minf(a)a12a5，2 / 4解得 a4.9 分综上所述，实数 a 的值为6 或 4.10 分3(2018秦皇岛模拟)已知函数 f(x)|xa|x2|.(1)当 a3 时，求不等式 f(x)3 的解集；(2)若 f(x)|x4|的解集包含1,2，求 a 的取值范围解 (1)当 a3 时，不等式 f(x)3

3、化为|x3|x2|3.(*)若 x2 时，由(*)式，得 52x3，x1.若 2x3 时，由(*)式知，解集为.若 x3 时，由(*)式，得 2x53，x4.综上可知，f(x)3 的解集是x|x4 或 x1.4 分(2)原不等式等价于|x4|x2|xa|，(*)当 1x2 时，(*)式化为 4x(2x)|xa|，解得2ax2A8 分由条件，1,2是 f(x)|x4|的解集的子集，2a1 且 22a，则3a0，故满足条件的实数 a 的取值范围是3,0.10分4(2018福建六校联考)已知函数 f(x)|2x1|2x3|.(1)求不等式 f(x)6 的解集；(2)若关于 x 的不等式 f(x)lo

4、g2(a23a)2 恒成立，求实数a 的取值范围. 【导学号：00090379】解 (1)原不等式等价于或或1 分3 / 4解得x2 或x或1x，3 分不等式 f(x)6 的解集为x|1x2.4 分(2)不等式 f(x)log2(a23a)2 恒成立log2(a23a)2f(x)恒成立log2(a23a)2f(x)min 成立，|2x1|2x3|(2x1)(2x3)|4，6 分f(x)的最小值为 4，log2(a23a)24，7 分即Error!解得1a0 或 3a4，9 分实数 a 的取值范围为(1,0)(3,4).10分5(2018肇庆模拟)已知函数 f(x)|x1|，g(x)2|x|A(

5、1)当 a0 时，解不等式 f(x)g(x)；(2)若存在 xR，使得 f(x)g(x)成立，求实数 a 的取值范围解 (1)由 f(x)g(x)，得|x1|2|x|，两边平方，并整理得(3x1)(x1)0，2 分解得x1，所以原不等式的解集为.4 分(2)由 f(x)g(x)，得|x1|2|x|a，即|x1|2|x|A令 F(x)|x1|2|x|，依题意可得 F(x)maxA5 分F(x)|x1|2|x|7 分易得 F(x)在(，0上单调递增，在(0，)上单调递减，9 分4 / 4所以当 x0 时，F(x)取得最大值 1.故 a 的取值范围是(，1.10分6(2017郑州质检)已知函数 f(x)|3x2|.(1)解不等式|x1|f(x)；(2)已知 mn1(m，n0)，若|xa|f(x)(a0)恒成立，求实数 a 的取值范围解 (1)依题设，得|x1|3x2|，所以(x1)2(3x2)2，则 x或 x，故原不等式的解集为.4 分(2)因为 mn1(m0，n0)，所以(mn)24，当且仅当 mn时，等号成立令 g(x)|xa|f(x)|xa|3x2|8 分则 x时，g(x)取得最大值a，要使不等式恒成立，只需 g(x)maxa4.解得 a.又 a0，因此 0a.10 分