高考数学一轮复习课时规范练28数列的概念与表示理新人教B版.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 2828 数列的概念数列的概念与表示理新人教与表示理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.数列数列 1,1,的一个通项公式的一个通项公式 an=(an=( ) )A.B.C.D.2.2.已知数列已知数列anan的前的前 n n 项和为项和为 Sn,Sn,且且 Sn=2(an-1),Sn=2(an-1),则则 a2a2 等于等于( ( ) )A.4B.2C.1D.-23.(20173.(2017 江西上饶模拟江西上饶模拟) )已知数列已知数列anan满足满足 an+1+an=n,an

2、+1+an=n,若若 a1=2,a1=2,则则 a4-a2=(a4-a2=( ) )A.4B.3C.2D.14.4.已知数列已知数列anan满足满足 a1=0,an+1=an+2n-1,a1=0,an+1=an+2n-1,则数列则数列anan的一个通项公式为的一个通项公式为( ( ) )A.an=n-1B.an=(n-1)2C.an=(n-1)3D.an=(n-1)45.(20175.(2017 吉林模拟改编吉林模拟改编) )若数列若数列anan满足满足 a1=,an=1-(n2,a1=,an=1-(n2,且且 nN+),nN+),则则 a2a2 018018 等于等于( ( ) )A.-1B

3、.C.1D.26.6.已知数列已知数列anan的首项的首项 a1=1,a1=1,其前其前 n n 项和项和 Sn=n2an(nN+),Sn=n2an(nN+),则则 a9=(a9=( ) )A.B.C.D.2 / 87.(20177.(2017 宁夏银川二模宁夏银川二模) )已知数列已知数列anan满足满足 a1=2,a1=2,且且+=an-2(n2),+=an-2(n2),则则anan的通项公式为的通项公式为 . . 8.8.已知数列已知数列anan的通项公式为的通项公式为 an=(n+2),an=(n+2),则当则当 anan 取得最大值时取得最大值时,n=,n= . . 9.9.已知各项

4、都为正数的数列已知各项都为正数的数列anan满足满足-an+1an-2=0,-an+1an-2=0,且且 a1=2,a1=2,则则 an=an= . . 10.(201710.(2017 广东江门一模广东江门一模) )已知正项数列已知正项数列anan的前的前 n n 项和为项和为 Sn,Sn=an(an+1),Sn,Sn=an(an+1),nN+.nN+.(1)求数列an的通项公式;(2)若 bn=,求数列bn的前 n 项和 Tn.导学号 21500730综合提升组综合提升组11.(201711.(2017 河南郑州、平顶山、濮阳二模河南郑州、平顶山、濮阳二模, ,理理 7)7)已知数列已知数

5、列anan满足满足an+1=an-an-1(n2),a1=m,a2=n,Snan+1=an-an-1(n2),a1=m,a2=n,Sn 为数列为数列anan的前的前 n n 项和项和, ,则则 S2S2 017017 的的值为值为( ( ) )A.2 017n-mB.n-2 017mC.mD.n3 / 812.12.已知函数已知函数 f(x)f(x)是定义在区间是定义在区间(0,+)(0,+)内的单调函数内的单调函数, ,且对任意的正数且对任意的正数x,yx,y 都有都有 f(xy)=f(x)+f(y).f(xy)=f(x)+f(y).若数列若数列anan的前的前 n n 项和为项和为 Sn,

6、Sn,且满足且满足 f(Sn+2)-f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN+),f(an)=f(3)(nN+),则则 anan 等于等于( ( ) )A.2n-1B.nC.2n-1D.13.(201713.(2017 山西晋中二模山西晋中二模, ,理理 15)15)我们可以利用数列我们可以利用数列anan的递推公式的递推公式an=(nN+),an=(nN+),求出这个数列各项的值求出这个数列各项的值, ,使得这个数列中的每一项都是奇数使得这个数列中的每一项都是奇数, ,则则 a64+a65=a64+a65= . . 14.(201714.(2017 山西吕梁二模山西吕梁二模, ,理理 16

7、)16)在数列在数列anan中中, ,已知已知 a2n=a2n-1+(-1)a2n=a2n-1+(-1)n,a2n+1=a2n+n,a1=1,n,a2n+1=a2n+n,a1=1,则则 a20=a20= . . 15.15.已知数列已知数列anan的前的前 n n 项和为项和为 Sn,Sn=2an-n,Sn,Sn=2an-n,则则 an=an= . . 创新应用组创新应用组16.(201716.(2017 河南洛阳一模河南洛阳一模) )意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时时, ,发现有这样一列数发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,.

8、:1,1,2,3,5,8,13,.该数列的特点是该数列的特点是: :前两个数都前两个数都是是 1,1,从第三个数起从第三个数起, ,每一个数都等于它前面两个数的和每一个数都等于它前面两个数的和, ,人们把这样的一人们把这样的一列数所组成的数列列数所组成的数列anan称为称为“斐波那契数列斐波那契数列”,”,则则(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)(a2)(a2 015a2015a2 017-)=017-)= ( ( ) )A.1B.-1C.2 017D.-2 017导学号 215007314 / 817.17.已知数列已知数列anan中中,a1=-

9、1,an+1=2an+3n-1(nN+),a1=-1,an+1=2an+3n-1(nN+),求数列求数列anan的通项公的通项公式式. .参考答案课时规范练 28 数列的概念与表示1.B1.B 由已知得由已知得, ,数列可写成数列可写成,故通项为故通项为. .2.A2.A 由由 Sn=2(an-1),Sn=2(an-1),得得 a1=2(a1-1),a1=2(a1-1),即 a1=2,又 a1+a2=2(a2-1),所以 a2=4.3.D3.D 由由 an+1+an=n,an+1+an=n,得得 an+2+an+1=n+1,an+2+an+1=n+1,两式相减得两式相减得 an+2-an=1,

10、an+2-an=1,令令 n=2,n=2,得得a4-a2=1.a4-a2=1.4.B4.B 因为因为 a1=0,an+1=an+2n-1,a1=0,an+1=an+2n-1,所以所以 a2=0+1=1,a3=1+3=4,a4=4+5=9,a2=0+1=1,a3=1+3=4,a4=4+5=9,故数故数列列anan的一个通项公式为的一个通项公式为 an=(n-1)2.an=(n-1)2.5.A5.A a1=,an=1-(n2,a1=,an=1-(n2,且且 nN*),a2=1-=1-=-1,nN*),a2=1-=1-=-1,a3=1-=1-=2,a4=1-=1-,依此类推,可得 an+3=an,a

11、2 018=a6723+2=a2=-1,故选 A.6.B6.B 由由 Sn=n2an,Sn=n2an,得得 Sn+1=(n+1)2an+1,Sn+1=(n+1)2an+1,所以 an+1=(n+1)2an+1-n2an,化简得(n+2)an+1=nan,5 / 8即,所以 a9=a1=1=.7.an=n+17.an=n+1 +=an-2(n2),+=an-2(n2),+=an+1-2(n2),-得=an+1-an,整理得,=1,又=1,数列是以 1 为首项,1 为公比的等比数列,即常数列 1,an=n+1.8.58.5 或或 6 6 由题意令由题意令解得n=5 或 n=6.9.2n9.2n -

12、an+1an-2=0,-an+1an-2=0,(an+1+an)(an+1-2an)=0.数列an的各项均为正数,an+1+an0,an+1-2an=0,即 an+1=2an(nN+),数列an是以 2 为公比的等比数列.a1=2,an=2n.6 / 810.10.解解 (1)a1=S1=a1(a1+1),a10,(1)a1=S1=a1(a1+1),a10,解得解得 a1=1.a1=1.nN+,an+1=Sn+1-Sn=an+1(an+1+1)-an(an+1),移项整理并因式分解得(an+1-an-1)(an+1+an)=0,因为an是正项数列,所以 an+1+an0,所以 an+1-an-

13、1=0,an+1-an=1.所以an是首项 a1=1、公差为 1 的等差数列,所以 an=n.(2)由(1)得 Sn=an(an+1)=n(n+1),bn=,Tn=b1+b2+bn=+.11.C11.C an+1=an-an-1(n2),a1=m,a2=n,an+1=an-an-1(n2),a1=m,a2=n,a3=n-m,a4=-m,a5=-n,a6=m-n,a7=m,a8=n,an+6=an.则 S2 017=S3366+1=336(a1+a2+a6)+a1=3360+m=m.12.D12.D 由题意知由题意知 f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(nN+),f(Sn+2)=

14、f(an)+f(3)=f(3an)(nN+),Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n2),两式相减,得 2an=3an-1(n2),则(n2).又 n=1 时,S1+2=3a1=a1+2,a1=1.7 / 8数列an是首项为 1,公比为的等比数列.an=.13.6613.66 由题得由题得, ,这个数列各项的值分别为这个数列各项的值分别为 1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3,1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3,a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66.14.4614.46 由由 a2n=a2n-1+(-1)n,a2n

15、=a2n-1+(-1)n,得得 a2n-a2n-1=(-1)n,a2n-a2n-1=(-1)n,由 a2n+1=a2n+n,得 a2n+1-a2n=n,a2-a1=-1,a4-a3=1,a6-a5=-1,a20-a19=1,10 个式子之和为 0,a3-a2=1,a5-a4=2,a7-a6=3,a19-a18=9,9 个式子之和为=45.累加得 a20-a1=45.又 a1=1,故 a20=46,故答案为 46.15.2n-115.2n-1 当当 n2n2 时时,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1),an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1),即 an=2an

16、-1+1,an+1=2(an-1+1).又 a1=S1=2a1-1,a1=1.数列an+1是以首项为 a1+1=2,公比为 2 的等比数列,an+1=22n-1=2n,an=2n-1.16.B16.B a1a3-=12-12=1,a2a4-=13-22=-1,a3a5-=25-32=1,a1a3-=12-12=1,a2a4-=13-22=-1,a3a5-=25-32=1,a2 015a2 017-=1.(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)(a2 015a2 017-)=11 008(-1)1 007=-1.8 / 817.17.解解 an+1=2an+3n-1(nN+),an+1=2an+3n-1(nN+),a1=-1,a2=0.当 n2 时,an=2an-1+3n-4,由-可得 an+1-an=2an-2an-1+3,即 an+1-an+3=2(an-an-1+3),数列an-an-1+3为等比数列,首项为 4,公比为 2.an-an-1+3=42n-2,an-an-1=2n-3.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-3+2n-1-3+22-3-1=-3(n-1)-1=2n+1-3n-2.