高考数学一轮复习课时规范练33均值不等式及其应用理新人教B版.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮复习课时规范练精选高考数学一轮复习课时规范练 3333 均值不等式均值不等式及其应用理新人教及其应用理新人教 B B 版版基础巩固组基础巩固组1.1.设设 00,b0,a,ba0,b0,a,b 的等比中项是的等比中项是 1,1,且且 m=b+,n=a+,m=b+,n=a+,则则 m+nm+n 的最小值是的最小值是( ( ) )A.3B.4C.5D.64.4.函数函数 y=(x-1)y=(x-1)的图象的最低点的坐标是的图象的最低点的坐标是( ( ) )A.(1,2)B.(1,-2)C.(1,1)D.(0,2)5.(20175.(2017

2、 山东日照一模山东日照一模) )已知圆已知圆 x2+y2+4x-2y-1=0x2+y2+4x-2y-1=0 上存在两点关于直线上存在两点关于直线 ax-ax-2by+2=0(a0,b0)2by+2=0(a0,b0)对称对称, ,则的最小值为则的最小值为( ( ) )A.8B.9C.16D.182 / 86.6.要制作一个容积为要制作一个容积为 4 4 m3,m3,高为高为 1 1 m m 的无盖长方体容器的无盖长方体容器. .已知该容器的底已知该容器的底面造价是每平方米面造价是每平方米 2020 元元, ,侧面造价是每平方米侧面造价是每平方米 1010 元元, ,则该容器的最低总造则该容器的最

3、低总造价是价是( ( ) )A.80 元B.120 元C.160 元D.240 元7.7.若两个正实数若两个正实数 x,yx,y 满足满足=1,=1,并且并且 x+2ym2+2mx+2ym2+2m 恒成立恒成立, ,则实数则实数 m m 的取值范的取值范围是围是( ( ) )A.(-,-2)4,+)B.(-,-42,+)C.(-2,4)D.(-4,2)8.8.设设 x,yR,a1,b1,x,yR,a1,b1,若若 ax=by=3,a+b=2,ax=by=3,a+b=2,则的最大值为则的最大值为( ( ) )A.2B.C.1D.9.9.若直线若直线=1(a0,b0)=1(a0,b0)过点过点(1

4、,2),(1,2),则则 2a+b2a+b 的最小值为的最小值为 . . 10.10.若直线若直线 ax+by-1=0(a0,b0)ax+by-1=0(a0,b0)过曲线过曲线 y=1+siny=1+sin x(00,y0,lgx0,y0,lg 2x+lg2x+lg 8y=lg8y=lg 2,2,则则的最小值是的最小值是 . . 15.15.如果如果 a,ba,b 满足满足 ab=a+b+3,ab=a+b+3,那么那么 abab 的取值范围是的取值范围是 . . 16.16.某工厂某种产品的年固定成本为某工厂某种产品的年固定成本为 250250 万元万元, ,每生产每生产 x x 千件千件,

5、,需另投入成需另投入成本为本为 C(x)(C(x)(单元单元: :万元万元),),当年产量不足当年产量不足 8080 千件时千件时,C(x)=x2+10x(,C(x)=x2+10x(单位单位: :万元万元).).当年产量不少于当年产量不少于 8080 千件时千件时,C(x)=51x+-1,C(x)=51x+-1 450(450(单位单位: :万元万元).).每件商品售价每件商品售价为为 0.050.05 万元万元. .通过市场分析通过市场分析, ,该厂生产的商品能全部售完该厂生产的商品能全部售完. .(1)写出年利润 L(x)(单位:万元)关于年产量 x(单位:千件)的函数解析式;(2)年产量

6、为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?导学号 21500549创新应用组创新应用组17.17.若正实数若正实数 x,yx,y 满足满足 x+y+=5,x+y+=5,则则 x+yx+y 的最大值是的最大值是( ( ) )A.2B.3C.4D.54 / 818.(201718.(2017 山东德州一模山东德州一模, ,理理 8)8)圆圆:x2+y2+2ax+a2-9=0:x2+y2+2ax+a2-9=0 和圆和圆:x2+y2-4by-:x2+y2-4by-1+4b2=01+4b2=0 有三条公切线有三条公切线, ,若若 aR,bR,aR,bR,且且 ab0,ab0,则的最小值为则的最小

7、值为( ( ) )A.1B.3C.4D.5导学号21500550参考答案课时规范练 33 均值不等式及其应用1.B1.B 00,;-a=)0,即即a,Da,D 错误错误, ,故选故选 B.B.2.C2.C 正数正数 x,yx,y 满足满足=1,=1,3x+4y=(3x+4y)=13+13+32=25,当且仅当 x=2y=5 时等号成立.3x+4y 的最小值是 25.故选 C.3.B3.B 由题意知由题意知 ab=1,ab=1,则则 m=b+=2b,n=a+=2a,m=b+=2b,n=a+=2a,m+n=2(a+b)4=4,当且仅当 a=b=1 时,等号成立.4.D4.D x-1,x+10.y=

8、(x+1)+2,x-1,x+10.y=(x+1)+2,当且仅当当且仅当 x+1=,x+1=,即即 x=0x=0 时等号成时等号成立立, ,即当即当 x=0x=0 时时, ,该函数取得最小值该函数取得最小值 2.2.所以该函数图象最低点的坐标为所以该函数图象最低点的坐标为(0,2).(0,2).5.B5.B 由圆的对称性可得由圆的对称性可得, ,直线直线 ax-2by+2=0ax-2by+2=0 必过圆心必过圆心(-2,1),(-2,1),所以所以 a+b=1.a+b=1.5 / 8所以(a+b)=5+5+4=9,当且仅当,即 2a=b=时等号成立,故选 B.6.C6.C 设底面矩形的长和宽分别

9、为设底面矩形的长和宽分别为 a a m,bm,b m,m,则则 ab=4(m2).ab=4(m2).容器的总造价为容器的总造价为20ab+2(a+b)10=80+20(a+b)80+40=160(20ab+2(a+b)10=80+20(a+b)80+40=160(元元)()(当且仅当当且仅当 a=b=2a=b=2 时等号成时等号成立立).).故选故选 C.C.7.D7.D x+2y=(x+2y)=2+28,x+2y=(x+2y)=2+28,当且仅当,即 x=2y=4 时等号成立.由 x+2ym2+2m 恒成立,可知 m2+2m1,b1,所以 ab=3,所以 lg(ab)lg 3,从而=1,当且

10、仅当 a=b=时等号成立.9.89.8 直线直线=1=1 过点过点(1,2),(1,2),=1.a0,b0,2a+b=(2a+b)=4+4+2=8.当且仅当 b=2a 时等号成立.10.3+210.3+2 由正弦函数的图象与性质可知由正弦函数的图象与性质可知, ,曲线曲线 y=1+siny=1+sin x(00,乙的购买方式的平均单价较小.故答案为乙.12.12.证明证明 因为因为 a,ba,b 均为正实数均为正实数, ,所以2,当且仅当,即 a=b 时等号成立,又因为+ab2=2,当且仅当=ab 时等号成立,所以+ab+ab2,当且仅当即 a=b=时等号成立.13.D13.D 令令 f(y)

11、=|y+4|-|y|,f(y)=|y+4|-|y|,则 f(y)|y+4-y|=4,即 f(y)max=4.7 / 8不等式|y+4|-|y|2x+对任意实数 x,y 都成立,2x+f(y)max=4,a-(2x)2+42x=-(2x-2)2+4 恒成立;令 g(x)=-(2x)2+42x,则 ag(x)max=4,实数 a 的最小值为 4.14.2+414.2+4 x0,y0,lgx0,y0,lg 2x+lg2x+lg 8y=lg8y=lg 2,2,可得可得 x+3y=1.x+3y=1.+42+4=2+4.当且仅当 x=y,x+3y=1,即 y=,x=时等号成立.的最小值是 2+4.15.(

12、-,1)(9,+)15.(-,1)(9,+) ab=a+b+3,a+b=ab-3,(a+b)2=(ab-3)2.ab=a+b+3,a+b=ab-3,(a+b)2=(ab-3)2.(a+b)24ab,(ab-3)24ab,即(ab)2-10ab+90,故 ab1 或 ab9.16.16.解解 (1)(1)因为每件商品售价为因为每件商品售价为 0.050.05 万元万元, ,则则 x x 千件商品销售额为千件商品销售额为0.0510.051 000x000x 万元万元, ,依题意得依题意得, ,当当 00,y0,xy,x0,y0,xy,即,x+y+x+y+.即 x+y+5.设 x+y=t,则 t0,t+5,得到 t2-5t+40,解得 1t4,x+y 的最大值是 4.18.A18.A 由题意可得两圆相外切由题意可得两圆相外切, ,两圆的标准方程分别为两圆的标准方程分别为(x+a)(x+a)2+y2=9,x2+(y-2b)2=1,2+y2=9,x2+(y-2b)2=1,圆心分别为(-a,0),(0,2b),半径分别为 3 和 1,故有 a2+4b2=16,(a2+4b2)=(8+8)=1,当且仅当,即 a2=8,b2=2 时,等号成立,故选 A.