高考数学一轮复习配餐作业38基本不等式含解析理.doc

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1、1配餐作业配餐作业( (三十八三十八) ) 基本不等式基本不等式(时间：40 分钟)一、选择题1已知a，b(0,1)且ab，下列各式中最大的是( )Aa2b2 B2abC2ab Dab解析 只需比较a2b2与ab。由于a，b(0,1)，a20)的最小值为 244 x3D函数y23x (x0)的最大值为 244 x3解析 yx 的定义域为x|x0，当x0 时，y2，当x0 时，3x 24，4 x3x4x3当且仅当 3x ，即x时取“” ，4 x23 3y2有最大值 24，故 C 项不正确，D 项正确。(3x4 x)3答案 D3若 00，yx(32x) 2x(32x)23 21 21 2(2x32

2、x 2)9 8当且仅当x 时取等号，yx(32x)的最大值是 。故选 D。3 49 8答案 D4设x0，y0，且 2xy6，则 9x3y有( )A最大值 27 B最小值 27C最大值 54 D最小值 54解析 因为x0，y0，且 2xy6，所以 9x3y2 2 254，当且仅当x ，y3 时，9x3y有9x3y32xy363 2最小值 54。故选 D。答案 D5若 log4(3a4b)log2，则ab的最小值是( )abA62 B72 33C64 D7433解析 log4(3a4b)log2，ab可得 3a4bab，且a0，b0，1，即 1，3a4b ab3 b4 a所以ab(ab)77274

3、，当且仅当(3 b4 a)3a b4b a3a b4ba3a42，b32时取等号。故选 D。33答案 D6设a0，若关于x的不等式x5 在(1，)上恒成立，则a的最小值为( )a x1A16 B9 C4 D2解析 x1，x(x1)1a x1a x12 1215。x1 a x1a所以 24，2，a4。故选 C。aa答案 C二、填空题7当x4 时，x的最小值为_。4 x13解析 x4，x13。函数yx 在3，)上为增函数，4 x当x13 时，y(x1)1 有最小值。4 x116 3答案 16 38若a0，b0，ab1，则ab的最小值为_。1 ab解析 ab2 ，(ab 2)1 4当且仅当ab 时取

4、等号。1 2yx 在x上为减函数。1 x(0，1 4ab的最小值为 4。1 ab1 417 4答案 17 49已知x1，则函数y的值域为_。x27x10 x1解析 y(x1)5，因为x1，x27x10 x14 x1所以x10，则y259(当且仅当x1 时取等号)。x14 x1答案 9，)三、解答题10已知 lg(3x)lgylg(xy1)，(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值。解析 由 lg(3x)lgylg(xy1)，得Error!(1)x0，y0，3xyxy121。xy3xy210，即 3()2210。xyxyxy(31)(1)0。xyxy1。xy1。xy4当且仅当xy1 时，等号成

5、立。xy的最小值为 1。(2)x0，y0，xy13xy32。(xy 2)3(xy)24(xy)40。3(xy)2(xy)20。xy2。当且仅当xy1 时取等号。xy的最小值为 2。答案 (1)1 (2)211(2016常州期末调研)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1 m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3 m 宽的通道，如图。设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为

6、S(单位：m2)。(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值。解析 (1)由题设，得S(x8)2x916，x(8,450)。(900 x2)7 200 x(2)因为 80，y10，(x2)(y1)4，则 (x2)4 x21 y11 4(y1)(4 x21 y1)1 454y1 x2x2y1 (当且仅当x ，y 时，取等号)，故选 C。1 452 4y1 x2x2y19 42 31 3答案 C2(2017沈阳模拟)若两正数a，c满足a2c2ac8，则ac的最大值为_。解析 因为两正数a，c满足a2c2ac8，所以 82ac2，2ac化为()240，ac2ac所以()(2)0，ac2ac2解

7、得，ac2所以ac2，当且仅当a2c2 时取等号。所以ac的最大值为 2。答案 23(2015山东高考)定义运算“”：xy(x，yR R，xy0)，当x2y2 xyx0，y0 时，xy(2y)x的最小值为_。解析 当x0，y0 时，xy(2y)x，当x2y2 xy4y2x2 2yxx22y2 2xy2 2xy2xy2且仅当xy时取等号。所以所求的最小值为。22答案 24(2017哈密模拟)已知不等式x25axb0 的解集为。x|x 4或x0，0，1 x4 1x所以f(x) x(1x)1 x4 1x(1 x4 1x)552 9，1x x4x 1x1x x4x 1x当且仅当，即x 时，等号成立。1x x4x 1x1 3所以f(x)的最小值为 9。答案 (1)a1，b4 (2)9