高考数学一轮总复习第6章不等式推理与证明6-7数学归纳法模拟演练理.DOC

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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 6 6 章不等式推理与章不等式推理与证明证明 6-76-7 数学归纳法模拟演练理数学归纳法模拟演练理A 级 基础达标(时间：40 分钟)1用数学归纳法证明 1(nN*)成立，其初始值至少应取( )A7 B8 C9 D10答案 B解析 左边12，代入验证可知 n 的最小值是8.故选 B.2一个关于自然数 n 的命题，如果验证当 n1 时命题成立，并在假设当 nk(k1 且 kN*)时命题成立的基础上，证明了当nk2 时命题成立，那么综合上述，对于( )A一切正整数命题成立 B一切正奇数命题成立C一切正偶数

2、命题成立 D以上都不对答案 B解析 本题证的是对 n1,3,5,7，命题成立，即命题对一切正奇数成立3用数学归纳法证明 1222(n1)2n2(n1)22212时，由 nk 的假设到证明 nk1 时，等式左边应添加的式子是( )B(k1)2k2A(k1)22k2 D.(k1)2(k1)21C(k1)2 答案 B解析 由 nk 到 nk1 时，左边增加(k1)2k2，故选 B.42017陕西模拟用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)”(nN)时，从“nk2 / 5到 nk1”时，左边的式子之比是( )B.A. 2k3 k1D.C. 1 22k1答案 D解析 当 nk 时，左

3、边为(k1)(k2)2k，当 nk1 时，左边为(k2)(k3)2k(2k1)(2k2)，所以从“nk 到nk1”时，左边的式子之比是k1k22k k2k32k2k12k2，选 D.k1 2k12k25用数学归纳法证明1232n2n122n1(nN)时，假设 nk 时命题成立，则当 nk1 时，左端增加的项数是( )A1 项 Bk1 项 Ck 项 D2k 项答案 D解析 运用数学归纳法证明1232n2n122n1(nN)当 nk 时，则有 1232k2k122k1(kN)，左边表示的为 2k 项的和当 nk1 时，则左边1232k(2k1)2k1，表示的为2k1 项的和，增加了 2k12k2k

4、 项62017郑州模拟用数学归纳法证明不等式的过程中，由 nk 推导 nk1 时，不等式的左边增加的式子是_答案 1 2k12k2解析 不等式的左边增加的式子是，故填.7用数学归纳法证明：(n1)(n2)(nn)(nN*)3 / 5的第三步中，当 nk1 时等式左边与 nk 时的等式左边的差等于_答案 3k2解析 nk1 比 nk 时左边变化的项为(2k1)(2k2)(k1)3k2.8设数列an的前 n 项和为 Sn，且对任意的自然数 n 都有(Sn1)2anSn，通过计算 S1，S2，S3，猜想Sn_ _.答案 n n1解析 由(S11)2S，得 S1；由(S21)2(S2S1)S2，得 S

5、2；由(S31)2(S3S2)S3，得 S3.猜想 Sn.9用数学归纳法证明：(3n1)7n1(nN*)能被 9 整除证明 当 n1 时，(311)7127 能被 9 整除，命题成立；假设当 nk(kN*，k1)时命题成立，即(3k1)7k1 能被 9 整除，则当 nk1 时，3(k1)17k11(3k1)7k1137k1(3k1)7k16(3k1)7k37k1(3k1)7k19(2k3)7k.由于(3k1)7k1 和 9(2k3)7k 都能被 9 整除，所以(3k1)7k19(2k3)7k 能被 9 整除，即当 nk1 时，命题也成立，故(3n1)7n1(nN*)能被 9 整除102017南

6、宁质检用数学归纳法证明不等式：.证明 当 n1 时，左式，右式，左式右式，所以结论成立4 / 5假设 nk(k1，kN*)时结论成立，即，则当 nk1 时，21 2要证当 nk1 时结论成立，只需证，即证，由基本不等式成立，故成立所以，当 nk1 时，结论成立由可知 nN*时，不等式成立B 级 知能提升(时间：20 分钟)11平面内有 n 条直线，最多可将平面分成 f(n)个区域，则 f(n)的表达式为( )B2nAn1 Dn2n1C. 答案 C解析 1 条直线将平面分成 11 个区域；2 条直线最多可将平面分成 1(12)4 个区域；3 条直线最多可将平面分成 1(123)7 个区域；n 条

7、直线最多可将平面分成 1(123n)1个区域12用数学归纳法证明“n3(n1)3(n2)3(nN*)能被 9整除” ，要利用归纳假设证 nk1 时的情况，只需展开( )B(k2)3A(k3)3 D(k1)3(k2)3C(k1)3 答案 A解析 假设当 nk 时，原式能被 9 整除，即 k3(k1)3(k2)3 能被 9 整除当 nk1 时，(k1)3(k2)3(k3)3 为了能用上面的归纳假设，只需将(k3)3 展开，让其出现 k3 即可132017苏州模拟已知数列an满足a12，an1(nN*)，则5 / 5a3_，a1a2a3a2015_.答案 3解析 a23，a3.求出 a4，a52，可

8、以发现a5a1，且 a1a2a3a41，故 a1a2a3a2015a1a2a33.14数列an满足 Sn2nan(nN*)(1)计算 a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式 an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想解 (1)当 n1 时，a1S12a1，a11.当 n2 时，a1a2S222a2，a2.当 n3 时，a1a2a3S323a3，a3.当 n4 时，a1a2a3a4S424a4，a4.由此猜想 an(nN*)(2)证明：当 n1 时，左边a11，右边1，左边右边，结论成立假设 nk(k1 且 kN*)时，结论成立，即 ak，那么当 nk1 时，ak1Sk1Sk2(k1)ak12kak2akak1，2ak12ak，ak1，这表明 nk1 时，结论成立，由知猜想 an(nN*)成立