高考数学一轮总复习第7章立体几何7-2空间几何体的表面积和体积模拟演练文.DOC

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1、1 / 6【2019【2019 最新最新】精选高考数学一轮总复习第精选高考数学一轮总复习第 7 7 章立体几何章立体几何 7-27-2空间几何体的表面积和体积模拟演练文空间几何体的表面积和体积模拟演练文A 级 基础达标(时间：40 分钟)12016全国卷如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是( )A17B18C20D28答案 A解析 由三视图知该几何体为球去掉了所剩的几何体(如图)，设球的半径为 R，则R3，故 R2，从而它的表面积S4R2R217.故选 A.22017江西南昌联考已知某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几

2、何体的体积是( )A108 cm3B100 cm3C92 cm3D84 cm32 / 6答案 B解析 由三视图可知原几何体是一个长、宽、高分别为 6,3,6 的长方体切去一个三棱锥，因此该几何体的体积6364431088100(cm3)，故选 B.3某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为( )A9214 B8214C9224 D8224答案 A解析 由三视图可知，此几何体上半部分是半个圆柱，圆柱的底面半径为 2，高为 5，下半部分是一个长方体，长、宽、高分别为5、4、4，故此几何体的表面积为44245349214，故选 A.42015北京高考某三棱锥的三视图如图

3、所示，则该三棱锥的表面积是( )A2 B4 C22 D5答案 C解析 由三视图还原几何体如图故 S 表面积SBCD2SACDSABC22212222.5已知三棱柱的三个侧面均垂直于底面，底面为正三角形，且侧棱长与底面边长之比为 21，顶点都在一个球面上，若该球的表面积为，则此三棱柱的侧面积为( )A. B. C8 D6答案 D解析 如图，根据球的表面积可得球的半径为 r，设三棱柱的底面边长为 x，则 2x22，解得 x1，故该三棱柱的侧面积为3126.3 / 662016天津高考已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示(单位：m)，则该四棱锥的体积为_m3.答案 2解析 四棱

4、锥的底面是平行四边形，由三视图可知其底面积为212 (m2)，四棱锥的高为 3 m，所以四棱锥的体积 V232 (m3)72017江苏模拟某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，侧视图是半径为 1 的半圆，则该几何体的表面积是_答案 2()解析 由三视图可知此几何体的表面积分为两部分：底面积即俯视图的面积为 2；侧面积为一个完整的圆锥的侧面积，且圆锥的母线长为 2，底面半径为 1，所以侧面积为 2.两部分加起来即为几何体的表面积，为 2()82016浙江高考某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是_cm2，体积是_cm3.答案 72 32解析 由几何

5、体的三视图可得该几何体的直观图如图所示该几何体由两个完全相同的长方体组合而成，其中 ABBC2 cm，BD4 cm，该几何体的体积 V224232 (cm3)，表面积S(223243)236272 (cm2)92016南宁二模一个空间几何体的三视图如图所示，求该几何体的外接球的表面积解 依题意，题中的几何体是三棱锥 ABCD，如图所示其中底面BCD 是等腰直角三角形，BCCD，AB平面BCD，BCCD，AB，BD2，ACCD.取 AD 的中点 M，连接 BM，CM，则有 BMCMAD ，4 / 6该几何体的外接球的半径是，该几何体的外接球的表面积为 426.10如图，ABC 中，AB8，BC1

6、0，AC6，DB平面 ABC，且 AEFCBD，BD3，FC4，AE5.求此几何体的体积解 解法一：如图，取 CMANBD，连接 DM，MN，DN，用“分割法”把原几何体分割成一个直三棱柱和一个四棱锥所以 V 几何体V 三棱柱V 四棱锥由题知三棱柱 ABCNDM 的体积为 V186372.四棱锥 DMNEF 的体积为：V2S 梯形 MNEFDN(12)6824，则几何体的体积为：VV1V2722496.解法二：用“补形法”把原几何体补成一个直三棱柱，使AABBCC8，所以 V 几何体V 三棱柱SABCAA24896.B 级 知能提升(时间：20 分钟)112016全国卷如图，网格纸上小正方形的

7、边长为 1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为( )B5418A1836 5D81C90 答案 B解析 由三视图可知，该几何体的底面是边长为 3 的正方形，高为 6，侧棱长为 3 的平行六面体，则该几何体的表面积S2322332365418，故选 B.12已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A. B. C. D.5 33答案 C解析 如图所示，由题意知该几何体为四棱锥 PABCD，底面面积 S224，高 h，故体积 VPABCDSh4.5 / 613一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图为等腰直角三角形，正视图和侧视图是全等的等腰三角形，则此三棱锥外接球

8、的表面积为_答案 9解析 该三棱锥的直观图如图所示，其中底面 ABC 为以 C 为直角顶点的等腰直角三角形，侧面 PAB底面 ABC，顶点 P 在底面上的射影为 AB的中点 O.该三棱锥的外接球的球心一定在 PO上，且满足OPOAr.在 RtOOA 中，OA，OO2r，所以 r22(2r)2，1 2解得 r，所以其外接球的表面积为 429.14.2016江苏高考现需要设计一个仓库，它由上下两部分组成，上部的形状是正四棱锥 PA1B1C1D1，下部的形状是正四棱柱6 / 6ABCDA1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高 O1O 是正四棱锥的高 PO1 的 4 倍(1)若 AB6 m，PO12 m，则仓库的容积是多少？(2)若正四棱锥的侧棱长为 6 m，则当 PO1 为多少时，仓库的容积最大？解 (1)由 PO12 知，O1O4PO18.因为 A1B1AB6，所以正四棱锥 PA1B1C1D1 的体积V 锥A1BPO162224(m3)正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 的体积V 柱AB2O1O628288(m3)所以仓库的容积 VV 锥V 柱24288312(m3)(2)设 A1B1a m，PO1h m，则 00，V 是单调递增函数；当 2h6 时，V0，V 是单调递减函数故 h2 时，V 取得极大值，也是最大值因此，当 PO12 m 时，仓库的容积最大