高考数学二轮复习专题二函数与导数课时作业五导数的简单应用理.doc

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1、1课时作业课时作业(五五) 导数的简单应用导数的简单应用授课提示：对应学生用书第 79 页1(2017陕西宝鸡质检二)曲线f(x)xlnx在点(e，f(e)(e 为自然对数的底数)处的切线方程为( )Ayex2 By2xeCyex2 Dy2xe解析：本题考查导数的几何意义以及直线的方程因为f(x)xlnx，故f(x)lnx1，故切线的斜率kf(e)2，因为f(e)e，故切线方程为ye2(xe)，即y2xe，故选 D.答案：D2(2017四川名校一模)已知函数f(x)的图象如图，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是( )A00.令 f(x)0，得 x1；令 f(x)0，解得 x0，

2、4 3即 f(x)的单调递增区间为，(0，)，故选C.(，4 3)答案：C8(2017柳州二模)已知函数 f(x)x2bxc(b，cR R)，F(x)，若F(x)的fx ex图象在x0 处的切线方程为y2xc，则函数f(x)的最小值是( )A2 B1C0 D1解析：f(x)2xb，F(x)，F(x)，又F(x)的图象在2xb ex22xb exx0 处的切线方程为y2xc，Error!得Error!f(x)(x2)20，f(x)min0.答案：C9(2017市第一次模拟)函数f(x)ex3x1(e 为自然对数的底数)的图象大致是( )4解析：由题意，知f(0)0，且f(x)ex3，当x(，ln

3、3)时，f(x)0，所以函数f(x)在(，ln3)上单调递减，在(ln3，)上单调递增，结合图象知只有选项 D 符合题意，故选 D.答案：D10(2017市第一次诊断性检测)已知曲线C1：y2tx(y0，t0)在点M处(4 t，2)的切线与曲线C2：yex11 也相切，则t的值为( )A4e2 B4eC. D.e2 4e 4解析：由y，得y，则切线斜率为k ，所以切线方程为y2txt2txt 4t 4，即yx1.设切线与曲线yex11 的切点为(x0，y0)由yex11，得(x4 t)t 4yex1，则由 ex01 ，得切点坐标为，故切线方程又可表示为t 4(lnt 41，t 41)y 1，即

4、yx ln 1，所以由题意，得 ln 11，即t 4t 4(xlnt 41)t 4t 4t 4t 2t 4t 4t 2ln 2，解得t4e2，故选 A.t 4答案：A11(2017市教学质量检测)曲线f(x)sin(x 3)在点处的切线方程是_(0，32)解析：由题意，得f(x)cos，所以f(0)cos ，所以所求的切线方(x 3) 31 2程为yx，即x2y0.321 235答案：x2y0312(2017长沙模拟)若 (x2sinx)dx18，则 a_.a - a解析：本题考查定积分的计算. (x2sinx)dxError! a318，解得 a3.a - aaa2 3答案：313已知函数

5、f(x) x22axlnx，若 f(x)在区间上是增函数，则实数 a 的取1 21 3，2值范围为_解析：由题意知 f(x)x2a 0 在上恒成立，即 2ax 在上恒1 x1 3，21 x1 3，2成立又yx 在上单调递减，1 x1 3，2max ，(x1 x)8 32a ，即 a .8 34 3答案：4 3，)14(2017江苏卷)已知函数 f(x)x32xex，其中e是自然对数的底数若1 exf(a1)f(2a2)0，则实数 a 的取值范围是_解析：因为 f(x)(x)32(x)ex1 exx32xexf(x)，1 ex所以 f(x)x32xex是奇函数1 ex因为 f(a1)f(2a2)

6、0，所以 f(2a2)f(a1)，即 f(2a2)f(1a)因为 f(x)3x22exex3x2223x20，exex所以 f(x)在 R R 上单调递增，所以 2a21a，即 2a2a10，所以1a .1 26答案：1，1 215(2017云南省第一次统一检测)已知 e 是自然对数的底数，实数a是常数，函数f(x)exax1 的定义域为(0，)(1)设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程；(2)判断函数f(x)的单调性解析：(1)ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当ae 时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1.(2)f(

7、x)exax1，f(x)exa.易知f(x)exa在(0，)上单调递增当a1 时，f(x)0，故f(x)在(0，)上单调递增；当a1 时，由f(x)exa0，得xlna，当 0lna时，f(x)0，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增综上，当a1 时，f(x)在(0，)上单调递增；当a1 时，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增16(2017北京卷)已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值0， 2解析：(1)因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(

8、cos xsin x)1，f(0)0.又因为 f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cos xsin x)1，则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.当x时，h(x)0，(0， 2)所以h(x)在区间上单调递减0， 2所以对任意x有h(x)h(0)0，(0， 2即f(x)0.所以函数f(x)在区间上单调递减0， 27因此f(x)在区间上的最大值为f(0)1，最小值为f.0， 2( 2) 217(2017市第一次模拟)已知函数f(x)(2x4)exa(x2)2(x0，aR R，e是自然对数的底数)(1)若f(

9、x)是(0，)上的单调递增函数，求实数a的取值范围；(2)当a时，证明：函数f(x)有最小值，并求函数f(x)的最小值的取值范围(0，1 2)解析：(1)f(x)2ex(2x4)ex2a(x2)(2x2)ex2a(x2)，依题意，当x0时，函数f(x)0 恒成立，即a恒成立，记g(x)，则x1ex x2x1ex x2g(x)xexx2x1ex x220，所以yf(x)是(0，)上的增函数，又f(0)4a20，所以存在t(0,1)使得f(t)0，又当x(0，t)时，f(x)0，所以当xt时，f(x)minf(t)(2t4)eta(t2)2.且有f(t)0a，t1et t2 则f(x)minf(t

10、)(2t4)et(t1)(t2)etet(t2t2)，t(0,1)记h(t)et(t2t2)，则h(t)et(t2t2)et(2t1)et(t2t1)0.(a1 a)1 x(1)若f(x)在(0，)上存在极值点，求a的取值范围；(2)设a(1，e，当x1(0,1)，x2(1，)时，记f(x2)f(x1)的最大值为M(a)那么M(a)是否存在最大值？若存在，求出其最大值；若不存在，请说明理由解析：(1)f(x)1，x(0，)(a1 a)1 x1 x2xa(x1a) x2当a1 时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递减，不存在极值x12 x2点；8当a0 且a1 时，f(a)f0.经检验a， 均为f(x)的极值点(1 a)1 aa(0,1)(1，)(2)当a(1，e时，00 时， a或x0，即M(a)在(1，e上单调递增M(a)maxM(e)22 .(e1 e)(1 ee)4 eM(a)存在最大值 .4e