高考数学专题复习专题9平面解析几何第63练双曲线练习理.doc

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1、1 / 8【2019【2019 最新最新】精选高考数学专题复习专题精选高考数学专题复习专题 9 9 平面解析几何平面解析几何第第 6363 练双曲线练习理练双曲线练习理训练目标(1)理解双曲线定义并会灵活应用；(2)会求双曲线标准方程；(3)理解双曲线的几何性质并能利用几何性质解决有关问题训练题型(1)求双曲线的标准方程；(2)求离心率；(3)求渐近线方程；(4)几何性质的综合应用解题策略(1)熟记相关公式；(2)要善于利用几何图形，数形结合解决离心率范围问题、渐近线夹角问题.1(2016泰州一模)在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线y21 的实轴长为_2已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为

2、 F(3,0)，离心率等于，则 C 的方程是_3(2016南京模拟)设 P 是双曲线1 上一点，双曲线的一条渐近线方程为 3x2y0，F1、F2 分别是双曲线的左、右焦点，若PF13，则 PF2_.4(2016江南十校联考)已知 l 是双曲线 C：1 的一条渐近线，P 是 l 上的一点，F1，F2 分别是 C 的左，右焦点，若0，则点 P到 x 轴的距离为_5已知双曲线1(a0，b0)的两个焦点分别为 F1，F2，以线段 F1F2 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(4,3)，则此双曲线的方程为_6(2016杭州第一次质检)设双曲线1 的左，右焦点分别为F1，F2，过 F1 的直线 l 交双

3、曲线左支于 A，B 两点，则 BF2AF2 的最小值为_2 / 87设 F1，F2 是双曲线 C：1(a0，b0)的两个焦点，P 是 C上一点若 PF1PF26a，且PF1F2 的最小内角为 30，则 C 的离心率为_8(2016苏、常、锡、镇联考)已知圆 O1：(x5)2y21，圆O2：x2y210x90 都内切于动圆，则动圆圆心的轨迹方程是_9(2016南通一模)已知双曲线 x21 的左，右焦点分别为F1，F2，点 M 在双曲线上且0，则点 M 到 x 轴的距离d_.10过双曲线1(ba0)的右顶点 A 作斜率为1 的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为 B，C，若 A，B，C 三

4、点的横坐标成等比数列，则双曲线的离心率为_11双曲线1(a0，b0)的离心率是 2，则的最小值是_12(2016安徽江南十校联考)以椭圆1 的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线 C，其左，右焦点分别是 F1，F2，已知点 M 的坐标为(2,1)，双曲线 C 上的点 P(x0，y0)(x00，y00)满足，则SPMF1SPMF2_.13(2016扬州二模)圆 x2y24 与 y 轴交于点 A，B，以 A，B为焦点，坐标轴为对称轴的双曲线与圆在 y 轴左边的交点分别为C，D，当梯形 ABCD 的周长最大时，此双曲线的方程为_14(2016淮北一模)称离心率为 e的双曲线1(a0，b0)为黄金双曲线，如

5、图是双曲线1(a0，b0，c)的图象，给出以下几个说法：3 / 8双曲线 x21 是黄金双曲线；若 b2ac，则该双曲线是黄金双曲线；若 F1，F2 为左，右焦点，A1，A2 为左，右顶点，B1(0，b)，B2(0，b)，且F1B1A290，则该双曲线是黄金双曲线；若 MN 经过右焦点 F2，且 MNF1F2，MON90，则该双曲线是黄金双曲线其中正确命题的序号为_4 / 8答案精析答案精析12 2.1 3.7 4.25.1解析 由题意可知 c5，a2b2c225，又点(4,3)在 yx 上，故，由解得 a3，b4，双曲线的方程为1.611解析 由双曲线定义可得 AF2AF12a4，BF2BF

6、12a4，两式相加可得 AF2BF2AB8，由于 AB 为经过双曲线的左焦点与左支相交的弦，而 ABmin3，故 AF2BF2AB83811.7.3解析 不妨设点 P 在双曲线 C 的右支上，由双曲线定义知PF1PF22a，又因为 PF1PF26a，所以 PF14a，PF22a，因为 PF1PF2，所以PF1F2 为最小内角，因此PF1F230，在PF1F2 中，由余弦定理可知，PFPFF1F2PF1F1F2cos 30，即 4a216a24c28ac，5 / 8所以 c22ac3a20，两边同除以 a2，得 e22e30，解得e.8.1(x)解析 圆 O2：x2y210x90，即为(x5)2

7、y216，所以圆 O2 的圆心为 O2(5,0)，半径 r24，而圆 O1：(x5)2y21 的圆心为 O1(5,0)，半径 r11，设所求动圆圆心 M 的坐标为(x，y)，半径为 r，则 rO1M1 且rO2M4，所以 O1MO2M3，所以动点 M 到定点 O1 及 O2 的距离的差为 3，且 O1O2103，所以点 M 的轨迹为双曲线的右支，且实轴长 2a3，焦距 2c10，即所求动圆圆心的轨迹方程为1(x)x2 9 49.2 33解析 根据题意可知SF1MF2|d|，利用条件及双曲线定义得解方程组可得|4，6 / 8所以所求的距离 d.10.10解析 由题意可知，经过右顶点 A 的直线方

8、程为 yxa，联立解得 x.联立解得 x.因为 ba0，所以0，且0，又点B 的横坐标为等比中项，所以点 B 的横坐标为，则 a()2，解得b3a，所以双曲线的离心率 e.11.2 33解析 24a2b24a23a2b2，则a2 ，当且仅当 a，即 a时，取得最小值.122解析 双曲线方程为1，PF1PF24，由，可得，得 F1M 平分PF1F2.F1PF1M|MF1|F1P|又结合平面几何知识可得，F1PF2 的内心在直线 x2 上，所以点 M(2,1)就是F1PF2 的内心，故 SPMF1SPMF2(PF1PF2)1412.7 / 813.1解析 设双曲线的方程为1(a0，b0)，C(x，

9、y)(x0，y0)，BCt(0t2)如图，连结 AC，AB 为直径，ACB90，作 CEAB 于 E，则 BC2BEBA，t24(2y)，即 y2t2.梯形的周长 l42t2yt22t8(t2)210，当 t2 时，l 最大此时，BC2，AC2，又点 C 在双曲线的上支上，且 A，B 为焦点，ACBC2a，即 2a22，a1，b22，所求方程为1.148 / 8解析 双曲线 x21，a21，c21，e ，命题正确；若 b2ac，c2a2ac，e，命题正确；B1Fb2c2，B1A2c，由F1B1A290，得 b2c2c2(ac)2，即 b2ac，e，命题正确；若 MN 经过右焦点 F2，且 MNF1F2，MON90，则 c，即 b2ac，e，命题正确综上，正确命题的序号为.