高考数学二轮复习寒假作业十九计数原理注意解题的速度理.doc

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1、1寒假作业寒假作业( (十九十九) ) 计数原理计数原理( (注意解题的速度注意解题的速度) )一、选择题1若a1,2,3,5，b1,2,3,5，则方程yx表示的不同直线条数为( )b aA11 B12C13 D14解析：选 C 由题意，不考虑重复情况，有 4416(种)情况，其中 1，1 12 23 35 5斜率为 1 时重复 3 次，故方程yx表示不同的直线有 16313(条)b a2(2017惠州第三次调研考试)5的展开式中x2y3的系数是( )(1 2x2y)A20 B5C5 D20解析：选 A 5展开式的通项公式为Tr1C 5r(2y)(1 2x2y)r5(1 2x)rC 5r(2)

2、rx5ryr，令r3，得x2y3的系数为 C2(2)320.r5(1 2)3 5(1 2)3(2017全国卷)安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有( )A12 种 B18 种C24 种 D36 种解析：选 D 因为安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1人完成，所以必有 1 人完成 2 项工作先把 4 项工作分成 3 组，即 2,1,1，有6 种，C2 4C1 2C1 1 A2 2再分配给 3 个人，有 A 6 种，所以不同的安排方式共有 6636(种)3 34将 4 个颜色互不相同的球全部放入编号

3、为 1 和 2 的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有( )A10 种 B20 种C36 种 D52 种解析：选 A 1 号盒子可以放 1 个或 2 个球，2 号盒子可以放 2 个或 3 个球，所以不同的放球方法有 C C C C 10(种)1 4 3 32 4 2 25若n(nN*)的展开式中第 3 项的二项式系数为 36，则其展开式中的常数(9x13x)项为( )A84 B2522C252 D84解析：选 A 由题意可得 C 36，n9.2nn9的展开式的通项为(9x13x)(9x13x)Tr1C 99rrx9，r9(1 3)3r 2令 90，得r

4、6.3r 2展开式中的常数项为 C 93684.6 9(1 3)6由 1,2,3,4,5 组成没有重复数字且 2 与 5 不相邻的四位数(含 2 和 5)的个数是( )A120 B36C60 D48解析：选 B 由题意得，含有 2 和 5 且 2 和 5 不相邻的四位数有 C A A 36 个2 3 2 2 2 37旅游体验师小李受某旅游网站的邀约，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若甲景区不能最先旅游，乙景区和丁景区不能最后旅游，则小李旅游的方法数为( )A24 B18C16 D10解析：选 D 第一类，甲景区在最后一个体验，则有 A 种方法；第二类，甲景区不在3 3最后一个体验

5、，则有 A A 种方法，所以小李旅游的方法共有 A A A 10 种，故选 D.1 2 2 23 31 2 2 28(2017合肥质检)已知(axb)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为 135与18，则(axb)6的展开式中所有项系数之和为( )A1 B1C32 D64解析：选 D 由二项展开式的通项公式可知x4项的系数为 Ca4b2，x5项的系数为2 6Ca5b，则由题意可得Error!解得ab2，故(axb)6的展开式中所有项的系数之和为1 6(ab)664，选 D.9将标号为 1,2,3,4 的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号 1,2 的两个篮球不能分

6、给同一个小朋友，则不同的分法种数为( )A15 B20C30 D42解析：选 C 四个篮球中两个分到一组有 C 种分法，三组篮球进行全排列有 A 种，2 43 3标号 1,2 的两个篮球分给同一个小朋友有 A 种分法，所以有 C A A 36630 种分3 32 4 3 33 3法10把 1(1x)(1x)2(1x)n展开成关于x的多项式，其各项系数和为3an，则( )2an1 an1A2n B2n1C2 D23 2n1解析：选 D 令x1，得an12222n2n11，故12n1 122an1 an12.22n13 2n13 2n111在某次大合唱中，要求 6 名演唱者站一横排，且甲不站左端，

7、乙不站右端，则不同的站法种数为( )A368 B488C486 D504解析：选 D 法一：以甲的位置分为两类：甲站右端，有 A 种；甲在中间 4 个位5 5置之一，而乙不在右端，有 A A A 种，故共有 A A A A 504(种)站法1 4 1 4 4 45 51 4 1 4 4 4法二(间接法)：甲在左端的站法有 A 种，乙在右端的站法有 A 种，甲在左端且乙在5 55 5右端的站法有 A 种，故共有 A 2A A 504(种)站法4 46 65 54 412现需编制一个八位的序号，规定如下：序号由 4 个数字和 2 个x,1 个y,1 个z组成；2 个x不能连续出现，且y在z的前面；

8、数字在 0,1,2，9 之间任选，可重复，且 4 个数字之积为 8.则符合条件的不同序号的种数为( )A12 600 B6 300C5 040 D2 520解析：选 B 因为 4 个数字之积为 8，则这 4 个数字的所有情况为1,1,2,4；1,2,2,2；1,1,1,8.当这 4 个数字为 1,1,2,4 时，可组成的不同序号有3 A6 6C2 7 A2 2A2 2780 种；当这 4 个数字为 1,2,2,2 或 1,1,1,8 时，可组成的不同序号有1 260 种故A6 6C2 7 A3 3A2 2符合条件的不同序号共有 3 7801 2601 2606 300 种二、填空题136 把椅

9、子摆成一排，3 人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为_解析：先排三个空椅子，形成 4 个间隔，然后插入 3 个坐人的椅子，故有 A 24(种)3 4答案：2414(2017南昌模拟)在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，xy3项的系数为_解析：在多项式(12x)6(1y)5的展开式中，通项为 C (2x)rCym，其中r6m54r0,1，6，m0,1，5.所以xy3项的系数为 C 2C 120.1 63 5答案：12015(2017天津高考)用数字 1,2,3,4,5,6,7,8,9 组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有_个(用数字作答)解析：一个数字是偶数、三个数字是奇数的四位数有 C C A 960(个)，四个数字都1 4 3 5 4 4是奇数的四位数有 A 120(个)，则至多有一个数字是偶数的四位数一共有 9601204 51 080(个)答案：1 08016若(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a12a23a34a45a5_.解析：将等式(2x3)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5两边同时求导得，5(2x3)42a12a2x3a3x24a4x35a5x4，令x1，得a12a23a34a45a55(1)4210.答案：10