高考数学二轮复习第1部分重点强化专题限时集训13圆锥曲线中的综合问题文.doc

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1、1 / 5【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习第精选高考数学二轮复习第 1 1 部分重点强化部分重点强化专题限时集训专题限时集训 1313 圆锥曲线中的综合问题文圆锥曲线中的综合问题文建议用时：45 分钟1(2016哈尔滨一模)已知椭圆 C：1(ab0)的离心率为，右顶点 A(2,0)(1)求椭圆 C 的方程；(2)过点 M 的直线 l 交椭圆于 B，D 两点，设直线 AB 的斜率为k1，直线 AD 的斜率为 k2，求证：k1k2 为定值，并求此定值. 解 (1)由题意得解得所以 C 的方程为y214分(2)证明：由题意知直线 l 的斜率不为 0，可设直线 l 的方程为xmy，

2、与y21 联立得(m24)y23my0，6 分由 0，设 B(x1，y1)，D(x2，y2)，则 y1y2，y1y2，8 分k1k2y1y2m2y1y212my1y21 4，k1k2 为定值，定值为12 分2(2017海口模拟)已知椭圆 E：1(ab0)经过点，离心率为，点 O 为坐标原点图 1322 / 5(1)求椭圆 E 的标准方程；(2)过椭圆 E 的左焦点 F 任作一条不垂直于坐标轴的直线 l，交椭圆 E 于 P，Q 两点，记弦 PQ 的中点为 M，过 F 作 PQ 的垂线 FN交直线 OM 于点 N，证明：点 N 在一条定直线上解 (1)由题易得解得Error!所以 c2，所以椭圆

3、E 的方程为y21.5 分(2)证明：设直线 l 的方程为yk(x2)(k0)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，联立 yk(x2)与y21，可得(15k2)x220k2x20k250，6 分所以 x1x2，x1x28 分设直线 FN 的方程为 y(x2)，M(x0，y0)，9 分则 x0，y0k(x02)，10 分所以 kOM，所以直线 OM 的方程为 yx，联立解得Error!所以点 N 在定直线 x上12 分3(2017石家庄二模)已知椭圆 C：1(ab0)的左、右顶点分别为 A，B，且长轴长为 8，T 为椭圆上一点，直线 TA，TB 的斜率之积为.(1)求椭圆 C 的方程；(2)设

4、O 为原点，过点 M(0,2)的动直线与椭圆 C 交于 P，Q 两点，求的取值范围解 (1)设 T(x，y)，则直线 TA 的斜率为 k1，直线 TB 的斜3 / 5率为 k22 分于是由 k1k2，得，整理得14 分(2)当直线 PQ 的斜率存在时，设直线 PQ 的方程为 ykx2，点 P，Q 的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线 PQ 与椭圆方程联立得(4k23)x216kx320，所以x1x2，x1x26 分从而，x1x2y1y2x1x2(y12)(y22)2(1k2)x1x22k(x1x2)4208分2010 分当直线 PQ 斜率不存在时，易得 P，Q 两点的坐标为(0,2

5、)，(0，2)，所以的值为20.综上所述，的取值范围为12 分4(2017广东六校联盟联考)已知点 P 是圆 O：x2y21 上任意一点，过点 P 作 PQy 轴于点 Q，延长 QP 到点 M，使.(1)求点 M 的轨迹 E 的方程；(2)过点 C(m,0)作圆 O 的切线 l，交(1)中的曲线 E 于 A，B 两点，求AOB 面积的最大值解 (1)设点 M(x，y)，P 为 QM 的中点，1 分又有 PQy 轴，P，2 分点 P 是圆：x2y21 上的点，2y21，即点 M 的轨迹 E 的方程为y214 分4 / 5(2)由题意可知直线 l 与 y 轴不垂直，故可设l：xtym，tR，A(x

6、1，y1)，B(x2，y2)，l 与圆 O：x2y21 相切，1，即 m2t21，6 分由消去 x，并整理得(t24)y22mtym240，其中 4m2t24(t24)(m24)480，则 y1y2，y1y2.8 分|AB|x1x22y1y22，将代入上式得|AB|，|m|1，10分SAOB|AB|11，当且仅当|m|，即 m时，等号成立，(SAOB)max112 分5(2016开封二模)已知中心在原点 O，焦点在 x 轴上，离心率为的椭圆过点.图 133(1)求椭圆的方程；(2)设不过原点 O 的直线 l 与该椭圆交于 P，Q 两点，满足直线OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，求OPQ

7、面积的取值范围解 (1)由题意可设椭圆方程为1(ab0)，x2 a2则(其中 c2a2b2，c0)，且1，故 a2，b1.所以椭圆的方程为y216 分5 / 5(2)由题意可知，直线 l 的斜率存在且不为 0.故可设直线l：ykxm(m0)，设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去 y 得(14k2)x28kmx4(m21)0，5 分则 64k2m216(14k2)(m21)16(4k2m21)0，且 x1x2，x1x26 分故 y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2，7 分因为直线 OP，PQ，OQ 的斜率依次成等比数列，所以k2，即m208 分又 m0，所以 k2，即 k.9 分由于直线 OP，OQ 的斜率存在，且 0，得 0m22，且m21.设 d 为点 O 到直线 l 的距离，则 d，10 分|PQ|，11 分所以 S|PQ|d1(m21)，故OPQ 面积的取值范围为(0,1)12 分