高考数学二轮复习难点2-4数列的通项公式与求和问题等综合问题测试卷文.doc

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1、1 / 10【2019【2019 最新最新】精选高考数学二轮复习难点精选高考数学二轮复习难点 2-42-4 数列的通项公式与求和数列的通项公式与求和问题等综合问题测试卷文问题等综合问题测试卷文（一）选择题（一）选择题（12*5=6012*5=60 分）分）1.设数列满足， （） ，若数列是常数列，则（ ） na1aa212 1n n naaa*nN naa ABCD210( 1)n【答案】A2.已知等差数列的公差，是其前项和，若成等比数列，且，则的最小值是（ ） na0d nSn236aaa，1017a 2n nSA B C. D1 25 83 815 32【答案】A【解析】 ， ， ， ，时

2、，最小.选 A.2 1111101252 917adadaddaaad ，11 2ad ，22nSnn1 122nn nnSS 1 122nn nnSS 4n 1 22n nS 3. 【2018 陕西西安五中联考】已知等差数列的公差，且成等比数列，若， 为数列的前项和，则 的最小值为（ ） na0d 1313,a a a11a nS nan216 3nnS a A. 3 B. 4 C. D. 2 329 2【答案】B2 / 10【解析】 成等比数列， 解得 d=2当且仅当 时即时取等号，且取到最小值 4，故选：A1313aaa ，22 131 131121 120aaa addd ，（），12

3、121nann （）2122nn nSnn22121921621699122124322111nnnnSnnnannnn ，911nn 2n 216 3nnS a 4. 【2018 云南昆明一中摸底】已知数列的前项和为，且， ，则数列中的为（ ） nannS12a 142nnSa na12aA. B. C. D. 20480 49152 6015289150【答案】B【解析】由有，解得，故，又，于是，因此数列是以为首项，公比为的等比数列，得，于是，因此数列是以为首项， 为公差的等差数列，解得， ，故选 B. 2142Sa12142aaa28a 2124aa221144nnnnnaSSaa211

4、222nnnnaaaa12nnaa2124aa211 124 22nn nnaa 1 1122nn nnaa 2n na1111,22nn nnann an 12 1212 2 =49152a5.【2017 届广东市高三上学期期末】设是数列的前项和，且，则（ ）nSnannnaS21 21naA B C D1)21(31n1)32(21n 31)31(2nn)31(【答案】D3 / 106.已知数列满足：， 若， ，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是（ ） na11a 12n n naaa()nN11(2 ) (1)n nbna()nN1b nbA B C D2 33 23 22 3【答

5、案】D【解析】因为，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时；当时， ，因此，选D. 1 1 111121111112(1)1(1)222nnn n nnnnnnaaaaaaaaa 1(2 ) 2nnbn nb2n 1 13(2 ) 2(1 2 ) 2212212nn nnbbnnn 1n 213(1 2 ) 22bb 2 37.设等差数列的前项和为，且满足， ，则， ，中最大的项为（ ） nannS170S180S11S a22S a1515S aA B C D77S a88S a99S a1010S a【答案】C4 / 108. 【2018 河南林州一中调研】数列中，已知对任意正整数，有，则

6、（ ）nan123.21n naaaa222 12.naaaA. B. C. D. 221n1413n1213n41n【答案】B【解析】当时， ，当时， ，所以，则 ， ，选 B.1n 11a 2n 11 121212nnn nnnaSS 12nna214nna222221 1231 41.144.4411 43n nn naaaa 9.【江西省 K12 联盟 2018 届质量检测】已知定义在上的函数是奇函数且满足， ，数列满足（其中为的前项和） ，则（ ）R f x 3fxf x 13f na2nnSannS nan 56f af aA. B. C. D. 3232【答案】C【解析】由函数是

7、奇函数且满足，可知 T=3，由，可得： ，两式相减得： ，即，是公比为 2 的等比数列，故选：C f x 3fxf x 2nnSan11212nnSann1221nnnaaa121nnaa11212nnaan 1na 12nna 563163aa ，5 / 10 563 10 13 211013f af afffff 10. 【2018 河北衡水武邑中学三调】已知数列与的前项和分别为，且,若恒成立，则的最小值是( ) na nbnnnST、0na 2*63nnnSaanN12 2121nnnanaab *, nnNkT kA. B. C. 49 D. 1 71 498 441【答案】B11.若

8、数列满足，且，则数列的第 100 项为（ ） na1123252325 lg 1nnnanannn15a 23na nA2 B3 C D1 lg992lg99【答案】B【解析】由可得：，记，有，由累加法得：，数列的第项为，故选 B.1123252325 lg 1nnnanannn)11lg(32521 nna nann 32bnann)11lg(b1nbnn1lgnbn23na n10031100lg12.已知正项数列中， ， ， （） ， ，记数列的前项和为，则的值是（ ） na11a 6 / 1022a 222 112nnnaaa2n 11n nnbaa nbnnS33SA. B. C.

9、D.399334 2【答案】D（二）填空题（二）填空题（4*5=204*5=20 分）分）13. 【2018 东北名校联考】已知数列满足，则数列满足对任意的，都有，则数列的前项和_ na2nna nnabnN1211nnnbab ab a212nnnnabnnT 【答案】1212nn【解析】由题知，令，则，又，则又，所以，两边同乘以得与式相减可得，则对于数列即，利用错位相减法可得故本题应填1n 1 1 1112122ba 12a 11 4b 1211.21.*2n nnnnbab ab a1 11221 11.212n nnnnbab aba 212112.21n nnnbab aban*12

10、nnb a 2nbn nnnab2nn1212nnnT1212nn14. 【辽宁省市 2018 届期末】已知数列满足，若，则数列的首项的取值范7 / 10围为_ na1368nnaa nn1nnaa na【答案】7,【解析】依题意，设， ,故,故是以为首项，公比为 3 的等比数列，故，由,整理得,，故，故.故答案为： 1aa ；1368nnaa nn138n6nnaa141534n5nnana4n5na a91a9 34n5n na1nnaaa9 36n*nN1a9 36a7 7,15.已知数列的前项和之和满足，且，设数列的前项之和为，则的最大值与最小值之和为= nannS1nnSn a A

11、121n nnbna AA nbnnTnT【答案】61316.对于数列，定义为的“优值” ，现在已知某数列的“优值” ，记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的最大值为_ na1 1222nn naaaHn na na12nnHnaknnnS5nSSnk【答案】7 12,35 8 / 10【解析】由题可知，由-得：，则，所以，令， ， ，解得：，所以的取值范围是.1 112222n nnaaa n 11 12222nn naaan 2 12122(1) 2nn naaan 1122(1) 2nnn nann 22nan (2)2naknkn (2)2nbkn 5nSS 560,0bb 71

12、2 35k k7 12 ,35（三）解答题（三）解答题（4*12=484*12=48 分）分）17.已知数列的前项和为. nan2,nnSSnn（）求的通项公式； nana（）若恰好依次为等比数列的第一、第二、第三项，求数列的前项和.1223,kkkaaakN nbnn bnnT18.已知各项均不相等的等差数列的前五项和，且成等比数列.na520S 137,a a a9 / 10（1）求数列的通项公式；na（2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围.nT11nna an*nN10nnTa【解析】 （1）设数列的公差为，则即又因为，所以所以. nad12 1115 4520,2

13、(2 )(6 ),adada ad 12 124,2.adda d 0d 12,1.ad 1nan（2）因为，所以.因为存在，使得成立，11111 (1)(2)12nna annnn11111111 233412222(2)nnTnnnn*nN10nnTa所以存在，使得成立， 即存在，使成立.又， （当且仅当时取等号） ，所以.*nN(2)02(2)nnn*nN22(2)n n21 42(2)2(4)n nnn11 4162(4)nn 2n 1 16即实数的取值范围是. 1(,1619. 【2018 河南林州一中调研】已知数列an是等比数列，首项 a1=1，公比q0，其前 n 项和为 Sn，且

14、 S1+a1，S3+a3，S2+a2 成等差数列（）求数列an的通项公式；（）若数列bn满足，Tn 为数列bn的前 n 项和，若 Tnm 恒成立，求 m 的最大值11 2n na bna所以01211 22 1 2322122nn nTnnn 01211 1 22222221211 2n nnnn nTnnn ，故，所以，所以，所以，10 / 10所以是递增数列，所以，所以，所以的最大值为1 21n nTn1 121n nTn 1 1211 211 20nnn nnTTnnn 1nnTT nT 1min1nTT1m m120.【安徽省市 2018 届第四次联考】已知数列的前项和为，且对任意正整数，都有成立记 nannSn432nnaS2lognnba（）求数列和的通项公式； na nb（）设，数列的前项和为，求证： 14 13n nncbb ncnnT13 34nT