高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教师用书理.doc

《高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教师用书理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词教师用书理.doc（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、- 1 -第三节第三节 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词2017 考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.了解逻辑联结词“或” “且”“非”的含义；2.理解全称量词与存在量词的意义；3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定。2016，浙江卷，4,5 分(含有一个量词命题的否定)2015，全国卷，3,5 分(含有一个量词命题的否定)2015，山东卷，12,5 分(全称量词的应用)2014，辽宁卷，5,5 分(简单的逻辑联结词)2014，重庆卷，6,5 分(简单的逻辑联结词)1.含有逻辑联结词的命题的真假判断；2.判断全称命题、特称命题的真假；全称命题、特称

2、命题的否定；已知全称(特称)命题真假，求参数取值范围。微知识 小题练自|主|排|查1简单的逻辑联结词(1)命题中的且、或、非叫做逻辑联结词。(2)命题pq、pq、綈p的真假判定pqpqpq綈p真真真真假真假假真假- 2 -假真假真真假假假假真2量词及含有一个量词的命题的否定(1)全称量词和存在量词全称量词有：所有的，任意一个，任给一个，用符号“”表示；存在量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“”表示。含有全称量词的命题，叫做全称命题。 “对M中任意一个x，有p(x)成立”用符号简记为：xM，p(x)。含有存在量词的命题，叫做特称命题。 “存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符号简记为：

3、x0M，p(x0)。(2)含有一个量词的命题的否定命题命题的否定xM，p(x)x0M，綈p(x0)x0M，p(x0)xM，綈p(x)微点提醒 1逻辑联结词“或” “且” “非”对应着集合运算中的“并” “交” “补” 。因此，可以借助集合的“并、交、补”的意义来求解“或、且、非”三个逻辑联结词构成的命题问题。2含有逻辑联结词的命题真假判断口诀：pq见真即真，pq见假即假，p与綈p真假相反。3全称命题(特称命题)的否定是特称命题(全称命题)。其真假性与原命题相反。要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，否定的规律是“改量词，否结论” 。小|题|快|练一 、走进教材

4、1(选修 11P26A组T3改编)命题xR R，x2x0 的否定是( )Ax0R R，xx002 0Bx0R R，xx00，总有(x1)ex1，则綈p为( )Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx0，总有(x1)ex1Dx0，总有(x1)ex1【解析】 全称命题的否定规律是“改变量词、否定结论” ， “x0，总有(x1)ex1”的否定是“x00，使得(x01)ex01。 ”故选 B。【答案】 B2命题“xR R，x2x”的否定是( )AxR R，x2x BxR R，x2xCx0R R，xx Dx0R R，xx02 02 0【解析】 全称命题“xR R，x2x”的否

5、定为特称命题， “x0R R，xx0” 。故选 D。2 0【答案】 D3已知命题p：对任意xR R，总有 2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要条件。则下列命题为真命题的是( )Apq B綈p綈qC綈pq Dp綈q【解析】 因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR R，y2x0 恒成立，故p为真命题；因为当x1 时，x2 不一定成立，反之当x2 时，一定有x1 成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq，綈p为假命题，綈q为真命题，綈p綈q，綈pq为假命题，p綈q为真命题。故选 D。【答案】 D4命题“任意两个等边三角形都相似”的否定为_。【答案】 存在两个等边三

6、角形，它们不相似5命题“存在实数x0，y0，使得x0y01” ，用符号表示为_；此命题的否定是_(用符号表示)，是_(填“真”或“假”)命题。- 4 -【答案】 x0，y0R R，x0y01 x，yR R，xy1 假微考点 大课堂考点一 含逻辑联结词命题的真假判断【典例 1】 (1)已知命题p：若xy，则xy；命题q：若xy，则x2y2。在命题：pq；pq；p(綈q)；(綈p)q中，真命题是( )A BC D(2)若命题“pq”为假命题，且“綈p”为假命题，则( )A “p或q”为假 Bq假Cq真 Dp假【解析】 (1)由不等式的性质，得p真，q假。由“或、且、非”的真假判断得到假，真，真，假

7、。故选 C。(2)由“綈p”为假，知“p”为真，又“pq”为假命题，从而q为假命题。故选 B。【答案】 (1)C (2)B反思归纳 1.判断含有逻辑联结词命题真假的步骤 1先判断简单命题p，q的真假。 2再根据真值表判断含有逻辑联结词命题的真假。2.含逻辑联结词命题真假的等价关系 1pq真p，q至少一个真綈p 綈q假。 2pq假p，q均假綈p 綈q真。 3pq真p，q均真綈p 綈q假。 4pq假p，q至少一个假綈p 綈q真。 5綈p真p假；綈p假p真。【变式训练】 已知命题p：函数y2ax1(a0 且a1)恒过(1,2)点；命题q：若函数f(x1)为偶函数，则f(x)的图象关于直线x1 对称，

8、则下列命题为真命题的是( )Apq BpqC(綈p)q Dp(綈q)【解析】 函数y2ax1恒过定点(1,1)，故命题p是假命题，綈p是真命题；函数f(x)的图象是由函数f(x1)的图象向左平移一个单位得到的，所以函数f(x)的图象关于直线x1 对称，因此q为假命题，綈q为真命题，从而p(綈q)为真命题。故选 D。【答案】 D考点二 含有一个量词的命题多维探究- 5 -角度一：全称命题、特称命题的真假判断【典例 2】 (1)下列命题中的假命题是( )AxR,R,2x10BxN N*，(x1)20Cx0R R，lnx00，x 4；命题q：x0(0，)，2x0 ，则下列判断正确的4 x1 2是(

9、)Ap是假命题Bq是真命题Cp(綈q)是真命题D(綈p)q是真命题【解析】 (1)因为 2x10，对xR R 恒成立，所以 A 是真命题；当x1 时，(x1)20，所以 B 是假命题；存在 00 时，x 2 4，p是真命题；当x0 时，2x1，q是假命题，所以4 xx4xp(綈q)是真命题，(綈p)q是假命题。故选 C。【答案】 (1)B (2)C角度二：全称命题、特称命题的否定【典例 3】 (1)设命题p：nN N，n22n，则綈p为( )AnN N，n22nBnN N，n22nCnN N，n22nDnN N，n22n(2)(2016大连模拟)命题“对任意xR R，都有x2ln2”的否定为(

10、 )A对任意xR R，都有x22n”的否定是“nN N，n22n” 。故选 C。(2)按照“任意”改“存在” ，结论变否定的模式，应该为存在x0R R，使得xx1Cx(，0)，2xcosx(2)写出下列命题的否定并判断其真假：p：不论m取何实数值，方程x2mx10 必有实数根；p：有的三角形的三条边相等；p：菱形的对角线互相垂直；p：xN N，x22x10。【解析】 (1)因为 sinxcosxsin0 恒成立，故綈p为假命题。2 0綈p：所有的三角形的三条边不全相等。显然綈p为假命题。綈p：有的菱形的对角线不垂直。显然綈p为假命题。綈p：xN N，x22x10。显然当x1 时，x22x10

11、不成立，故綈p是假命题。【答案】 (1)B (2)见解析考点三 由命题的真假求参数的范围母题发散【典例 4】 已知p：xR R，mx210，q：xR R，x2mx10，若pq为假命题，则实数m的取值范围为( )Am2 Bm2- 7 -Cm2 或m2 D2m2【解析】 依题意知p，q均为假命题，当p是假命题时，綈p为真，则有mx210 恒成立，则有m0；当q是真命题时，则有 m240，m2 或m2。由Error!得 0m2，m的取值范围是0,2。【答案】 0,2反思归纳 根据命题真假求参数的步骤1先根据题目条件，推出每一个命题的真假(有时不一定只有一种情况)；2然后再求出每个命题是真命题时参数的

12、取值范围；3最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围。微考场 新提升1命题“nN N*，f(n)N N*且f(n)n”的否定形式是( )AnN N*，f(n)N N*且f(n)n- 8 -BnN N*，f(n)N N*或f(n)nCn0N N*，f(n0)N N*且f(n0)n0Dn0N N*，f(n0)N N*或f(n0)n0解析 全称命题的否定为特称命题，因此命题“nN N*，f(n)N N*且f(n)n”的否定形式是“n0N N*，f(n0)N N*或f(n0)n0” 。故选 D。答案 D2(2016浙江高考)命题“xR R，nN N*，使得nx2”的否定形式是( )AxR R，n

13、N N*，使得nx2BxR R，nN N*，使得nx2CxR R，nN N*，使得nx2DxR R，nN N*，使得nx2解析 根据含有量词的命题的否定的形式可知，选 D。答案 D3(2016洛阳模拟)已知命题p：x0R R，使 sinx0；命题q：xR R，都有52x2x10，给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(綈q)”是假命题；命题“(綈p)q”是真命题；命题“(綈p)(綈q)”是假命题。其中正确的命题是( )A BC D解析 1，命题p是假命题。52又x2x12 0，(x1 2)3 43 4命题q是真命题，由命题真假的真值表可以判断正确，故选 A。答案 A4命题“xR,R,2x

14、23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为_。解析 因题中的命题为假命题，则它的否定“xR,R,2x23ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，因此只需 9a24290，即2a2。22答案 2，2225(2017包头模拟)已知命题p：aR R，曲线x21 为双曲线；命题y2 aq：x27x120 的解集是x|3x4。给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p綈q”是假命题；命题“綈pq”是真命题；- 9 -命题“綈p綈q”是假命题。其中正确命题的序号是_。解析 因为命题p和命题q都是真命题，所以命题“pq”是真命题，命题“p綈q”是假命题，命题“綈pq”是真命题，命题“綈p綈q”是假命题。答案