高考数学大一轮复习第七章不等式7-2一元二次不等式及其解法教师用书.doc

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1、1 / 17【2019【2019 最新最新】精选高考数学大一轮复习第七章不等式精选高考数学大一轮复习第七章不等式 7-27-2 一一元二次不等式及其解法教师用书元二次不等式及其解法教师用书1 “三个二次”的关系判别式b24ac000)的图象一元二次方程ax2bxc0 (a0)的根有两相异实根x1，x2(x10 (a0)的解集x|xx2x|xb 2a x|xR R一元二次不等式ax2bxc0)的解集x|x10 或(xa)(xb)b(xa)(xb)0x|xbx|xax|xa(xa)(xb)0(0(0.( )(2)若不等式 ax2bxc0 的解集是(，x1)(x2，)，则方程 ax2bxc0 的两个

2、根是 x1 和 x2.( )(3)若方程 ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式ax2bxc0 的解集为 R.( )(4)不等式 ax2bxc0 在 R 上恒成立的条件是 a0 的解集是( )A(2,5) B(5，)C(，2) D(，2)(5，)答案 D解析 解方程 x23x100 得 x12，x25，由于 yx23x10 的图象开口向上，所以 x23x100 的解集为3 / 17(，2)(5，)2设集合 Mx|x23x40，x1 或 x0 的解集是(，)，则ab_.答案 14解析 x1，x2是方程 ax2bx20 的两个根，解得ab14.题型一 一元二次不等式的求解命题点 1 不含参数的

3、不等式4 / 17例 1 求不等式2x2x30，解方程 2x2x30 得 x11，x2，不等式 2x2x30 的解集为(，1)(，)，即原不等式的解集为(，1)(，)命题点 2 含参数的不等式例 2 解关于 x 的不等式：x2(a1)xa1 时，x2(a1)xa1.若 a0，解得 x1.若 a0，原不等式等价于(x)(x1)1 时，1，解(x)(x1)1；当 a0 时，解集为x|x1；当 01 时，解集为x|0，则 a 的取值范围是( )A(0,4) B0,4)C(0，) D(，4)答案 (1)D (2)B解析 (1)2kx2kx0，则必有或 a0，0a0 时，g(x)在1,3上是增函数，所以

4、 g(x)maxg(3)7m60，又因为 m(x2x1)63.故当 x 的取值范围为(，1)(3，)时，对任意的 m1,1，函数 f(x)的值恒大于零思维升华 (1)对于一元二次不等式恒成立问题，恒大于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴上方，恒小于 0 就是相应的二次函数的图象在给定的区间上全部在 x 轴下方另外常转化为求二次函数的最值或用分离参数法求最值(2)解决恒成立问题一定要搞清谁是主元，谁是参数，一般地，知道谁的范围，谁就是主元，求谁的范围，谁就是参数(1)已知函数 f(x)x2mx1，若对于任意 xm，m1，都有 f(x)，不满足题意；当 m0 时，函数 f(

5、x)mx22xm1 为二次函数，需满足开口向下且方程 mx22xm10 无解，即Error!不等式组的解集为空集，即 m 无解综上可知，不存在这样的 m.题型三 一元二次不等式的应用例 6 某商品每件成本价为 80 元，售价为 100 元，每天售出 100件若售价降低 x 成(1 成10%)，售出商品数量就增加 x 成要求售价不能低于成本价(1)设该商店一天的营业额为 y，试求 y 与 x 之间的函数关系式yf(x)，并写出定义域；(2)若再要求该商品一天营业额至少为 10 260 元，求 x 的取值范围解 (1)由题意得，y100100.因为售价不能低于成本价，所以 100800.所以 yf

6、(x)40(10x)(254x)，定义域为 x0,2(2)由题意得 40(10x)(254x)10 260，10 / 17化简得 8x230x130，解得x.所以 x 的取值范围是.思维升华 求解不等式应用题的四个步骤(1)阅读理解，认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系(2)引进数学符号，将文字信息转化为符号语言，用不等式表示不等关系，建立相应的数学模型(3)解不等式，得出数学结论，要注意数学模型中自变量的实际意义(4)回归实际问题，将数学结论还原为实际问题的结果某商场若将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现准备采用提高售价来增加利润已知这种商品每件销

7、售价提高 1 元，销售量就要减少 10 件那么要保证每天所赚的利润在 320 元以上，销售价每件应定为( )A12 元 B16 元C12 元到 16 元之间 D10 元到 14 元之间答案 C解析 设销售价定为每件 x 元，利润为 y，则 y(x8)10010(x10)，依题意有(x8)10010(x10)320，即 x228x1920 恒成立，则实数 a 的取值范围是_思想方法指导 函数的值域和不等式的解集转化为 a，b 满足的条件；不等式恒成立可以分离常数，转化为函数值域问题解析 (1)由题意知 f(x)x2axb2b.f(x)的值域为0，)，b0，即 b.f(x)2.又f(x)0 恒成立

8、，即 x22xa0 恒成立即当 x1 时，a(x22x)g(x)恒成立而 g(x)(x22x)(x1)21 在1，)上单调递减，g(x)maxg(1)3，故 a3.实数 a 的取值范围是a|a312 / 17答案 (1)9 (2)a|a31不等式(x1)(2x)0 的解集为( )Ax|1x2 Bx|x1 或 x2Cx|12答案 A解析 由(x1)(2x)0 可知(x2)(x1)0，所以不等式的解集为x|1x22不等式组的解集为( )Ax|21答案 C解析 x(x2)0 的解集为x|x0，又1f(1)的解集是( )13 / 17A(3,1)(3，)B(3,1)(2，)C(1,1)(3，)D(，3

9、)(1,3)答案 A解析 由题意得或Error!解得33.5已知不等式 x22x30 的解集是(1,3)，则不等式 f(2x)3 或2x.7已知不等式 ax2bx10 的解集是，则不等式 x2bxa0 恒成立，则 b 的取值范围是( )A12Cb2 D不能确定答案 C解析 由 f(1x)f(1x)知 f(x)图象的对称轴为直线 x1，则有1，故 a2.由 f(x)的图象可知 f(x)在1,1上为增函数15 / 17x1,1时，f(x)minf(1)12b2b1b2b2，令 b2b20，解得 b2.9若不等式2x22axa1 有唯一解，则 a 的值为_.答案 1 52解析 若不等式2x22axa

10、1 有唯一解，则x22axa1 有两个相等的实根，所以 4a24(a1)0，解得 a.10设 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周期的奇函数，若 f(1)1，f(2)，则实数 a 的取值范围是_答案 (1，)解析 f(x3)f(x)，f(2)f(13)f(1)f(1)0，x0 时，f(x)x24x，f(x)(x)24(x)x24x，又 f(x)为偶函数，f(x)f(x)，x0 的解集；(2)若 a0，且 00，即 a(x1)(x2)0.当 a0 时，不等式 F(x)0 的解集为x|x2；当 a0 的解集为x|10，且 00.f(x)m，解不等式(a2b)x22(ab1)x(a2)0.解 因为(ab)x(2a3b)，17 / 17所以 ab0等价为 bx2(4b2)x(3b2)0，即 x2(4)x(3)0，即(x1)(x3)0.因为31，所以不等式的解为3x1.即所求不等式的解集为x|3x1