教师中考数学总复习全导学案.pdf

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1、初中数学一轮复习资料（教师用）初中数学一轮复习资料（教师用）第第 1 1 课时课时实数的有关概念实数的有关概念【知识梳理】1.实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限环循小数)都是有理数.有理数和无理数统称为实数.2.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应.3.绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4.相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数a的相反数是-a，0的相反数是0.5.有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到

2、最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6.科学记数法：把一个数写成a10 的形式(其中1an）；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)n anbn（n 为正整数）；零指数：a01（a0）；负整数指数：an1（a0，n 为正整数）；an2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.(2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项.(3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个

3、数的平方，即(a b)(a b)a2b2；(6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍，即(a b)2 a2 2ab b23.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式4.分解因式的方法：提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法运用公式法：公式a2b2(a b)(a b)；a2 2ab b2(a b)25分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解6分解

4、因式时常见的思维误区：提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“1”易漏掉(3)分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】【例 1】下列计算正确的是（）A.a2a=3a2B.3a2a=aC.a2a3=a622a2=3a2【例 2】（2008 年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）m平方 -mm +2结果 Am Bm2 Cm+1 Dm-1【例 3】若3a2a2 0，则52a6a2【例 4】下列因式分解错误的是(Ax2 y2(x y)(x y)Cx2 xy x(x y)Bx26x9 (x3)2Dx

5、2 y2(x y)2【例 5】如图 7-，图 7-，图 7-，图 7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第 5 个“广”字中的棋子个数是_，第n个“广”字中的棋子个数是_【例 6】给出三个多项式：x22x1，x24x1，x22x请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解【当堂检测】1.分解因式：9aa3，x3 2x2 x _2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当 ac 且 bd 时，（a，b）=（c，d）定义运算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc）若（1，2）（p，q）=（5，0），则 p，q3.已知 a=109，b=

6、4103，则 a22b=()A.210 B.410 D.104.先化简，再求值：(ab)2(a b)(2a b)3a2，其中a 23，b 3 25先化简，再求值：(ab)(ab)(ab)22a2，其中a 3，b 第第 4 4 课时课时分式与分式方程分式与分式方程1371414121212【知识梳理】1.分式概念：若 A、B 表示两个整式，且 B 中含有字母，则代数式2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3分式运算4.分式方程的意义，会把分式方程转化为一元一次方程5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（

7、分式化为整式）2.检验【例题精讲】x22x1x121化简：x21x xx22x2x4x22先化简，再求值：2，其中x 22x 4x2A叫做分式B3先化简（11x，然后请你给x选取一个合适值,再求此时原式的值）2x 1x 151x2x216 0（2）2223x xx2x24xxx4解下列方程（1）5一列列车自 2004 年全国铁路第 5 次大提速后，速度提高了 26 千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了 1 小时，已知甲、乙两站的路程是312 千米，若设列车提速前的速度是 x 千米，则根据题意所列方程正确的是()A.B.C.D.【当堂检测】a211当a 99时，分式的值是a12

8、1x2当x时，分式有意义；当x时，该式的值为 0 x1(ab)23计算2的结果为ab4.若分式方程1k x有增根，则 k 为（）3x22 xA.2 C.35若分式2有意义，则x满足的条件是：（）x 3 Ax 0 Bx 3 Cx 3 Dx 3x2 2xy y2x yx2 y6已知 x2008，y2009，求的值5x 4yx5x2 4xyx 2x 1x216)7先化简，再求值：(2，其中x 22x 2xx2 4x 4x2 4x8.解分式方程x3(x 2)2x；2 2 0 (2)x1x 1x 2x2x 111 x(3)13 (4)2x22 xx 1x-1(1)第第 5 5 课时课时二次根式二次根式【

9、知识梳理】1.二次根式：(1)定义:_叫做二次根式.2二次根式的化简：3最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式（2）根号内不含分母（3）分母上没有根号4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式5二次根式的乘法、除法公式：（a 0，b 0）（1）a b=ab（2）aa=（a 0，bbb0）6.二次根式运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定

10、写成最简二次根式或整式【思想方法】非负性的应用【例题精讲】【例 1】要使式子x1有意义，x的取值范围是（）xAx 1 Bx 0 Cx 1且x 0 Dx-1且x 0【例 2】估计32120的运算结果应在（）2A6 到 7 之间 B7 到 8 之间 C8 到 9 之间 D9 到 10 之间【例 3】若实数x，y满足x 2(y 3)2 0，则xy的值是【例 4】如图，A，B，C，D 四张卡片上分别写有2，3，四个实数，从中任取两张卡片A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母 A，B，C，D 表示）；（2）求取到的两个数都是无理数的概率【例 5】计算：1（1）27(3.14)03tan30（

11、）157131（2）(1)527 2 320【例 6】先化简，再求值：(21)(a21)，其中a 3 3a 1a 1【当堂检测】1.计算：（1）12 3 2tan 60(12)0（2）cos45()（3）3 12(622122(2223)03212 1)cos 30 4sin 6002.如图，实数a、b在数轴上的位置，化简a2b2(ab)2第第 6 6 课时课时一元一次方程及二元一次方程一元一次方程及二元一次方程（组）（组）【知识梳理】1方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题2等式的基本性质及用等式的性质解方程：等式的基本

12、性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 3灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组4用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检验它是否符合实际意义【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】例 1（1）解方程解：例 2已知x x 2 2是关于x x的方程2 2(x x m m)8 8x x 4 4m m的解，求m m的值方法 1方法 2例 3下列方程组中，是二元一次方程组的是（）x y 5x y 8x2 y 10 x 1115A.B.C.D.xy 15x y 2x y 3xy63x 2y 152 2x x 11115 52 2

13、x x1 1.（2）解二元一次方程组7x 2y 275 56 6x 2y 3 0例 4在中，用 x 的代数式表示 y，则 y=_例 5已知 a、b、c 满足a 2b5c 0，则 a：b：c=a 2bc 0例 6 某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度元交费月份用电量交电费总数3 月4 月80 度45 度25 元10 元该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和

14、交费情况：根据右表数据，求电厂规定 A 度为【当堂检测】1方程x x 5 5 2 2的解是_ _2一种书包经两次降价 10%，现在售价a元，则原售价为_元3.若关于x x的方程x x 5 5k k的解是x x 3 3，则k k _y 1，y 2，y c都是方程 ax+by+20 的解，则 c=_4若x 11 13 3x 2x 35解下列方程（组）：（1）3 3x x 2 2 5 5(x x 2 2)；（2）0 0.7 7x x 1 1.3737 1 1.5 5x x 0 0.2323；（3）2x 5y 212 2x x 1 11 14 4x x；（4）1 1；3 35 5x 3y 86当x x

15、 2 2时，代数式x x2 2bxbx 2 2的值是 12，求当x x 2 2时，这个代数式的值7应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付 9 元，则多了 5 元，后来组长收了每人 8 元，自己多付了 2 元，问两副乒乓球板价值多少mxny 8(1)8甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程中的m，得到mxny 5 (2)x 4x 2的解是，乙看错了方程中的n，得到的解是，试求正确m,n的y 2y 5值第第 7 7 课时课时一元二次方程一元二次方程【知识梳理】1.2.一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a0)一元二次方程的解法：直接开平方法配方法公

16、式法因式分解法3求根公式：当 b2-4ac0 时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根为bb24acx 2a4根的判别式：当 b2-4ac0 时，方程有实数根当 b2-4ac=0 时，方程有实数根当 b2-4ac0 时，方程实数根【思想方法】1.常用解题方法换元法2.常用思想方法转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】例 1选用合适的方法解下列方程：(1)(x-15)2-225=0；(2)3x24x10（用公式法）；(3)4x28x10（用配方法）；（4）x2+2 2x=0例2已知一元二次方程（m1）x 7mxm 3m4 0有一个根为零，求m22的值例 3用 22c

17、m 长的铁丝，折成一个面积是 30 2的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是 32 2的矩形呢为什么例 4已知关于 x 的方程 x2(2k+1)x+4=0(1)(2)求证：不论 k 取什么实数值，这个方程总有实数根；若等腰三角形 ABC 的一边长为 a=4，另两边的长 bc 恰好是这个方程的两个根，求ABC 的周长【当堂检测】一、填空1下列是关于 x 的一元二次方程的有_13x22 0 x21 0 x(2x1)2(x 1)(4x 3)k2x25x 6 02x213x 0423x222x 02一元二次方程 3x2=2x 的解是3一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-4=0 有一解为

18、0，则 m 的值是4已知 m 是方程 x2-x-2=0 的一个根，那么代数式 m2-m=5一元二次方程 ax2+bx+c=0 有一根-2,则4abc的值为6关于x的一元二次方程 kx2+2x1=0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是_7如果关于的一元二次方程的两根分别为 3 和 4，那么这个一元二次方程可以是二、选择题：8对于任意的实数 x,代数式 x25x10 的值是一个()A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数9已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则 m2+n2的值是（）或-2或-3 D.210下列关于 x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（）（A）x24

19、0（B）4x24x10（C）x2x30（D）x22x1011下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（）A若 x2=4，则 x=2 B方程 x(2x-1)=2x-1 的解为 x=1C方程 x2+2x+2=0 实数根为 0 个 D方程 x2-2x-1=0 有两个相等的实数根12若等腰三角形底边长为 8,腰长是方程 x2-9x+20=0 的一个根,则这个三角形的周长是（）或 18三、解下方程：(1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x2-4x-4=0(4)x2+x-1=0 (6)（2y-1）2-2（2y-1）-3=0第第 8 8 课时课时方程的应用（一）方程的应

20、用（一）【知识梳理】1.方程（组）的应用；2.列方程（组）解应用题的一般步骤；3.实际问题中对根的检验非常重要【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验【例题精讲】例1.足球比赛的计分规则为：胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分某队打了 14 场，负 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（）A4 场 B5 场 C6 场 D13 场例 2.某班共有学生 49 人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为 x，女生人数为 y，则下列方程组中，能正确计算出 x、y 的是（）xy=49x+y=49xy=49x+y=49A B C Dy=2(x+1)y=2(x

21、+1)y=2(x1)y=2(x1)例 3.张老师和李老师同时从学校出发，步行 15 千米去县城购买书籍，张老师比李老师每小时多走 1 千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米设李老师每小时走 x 千米，依题意得到的方程是（）例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用 3 张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下 50个信封，则两处各领的信笺数为 x 张，信封个数分别为 y 个，则可列方程组例 5.团体购买公园门票票价如下：购票人数15051100100 人以上每人门票13

22、 元11 元9 元（元）今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于 50人，乙团人数不超过100人若分别购票，两团共计应付门票费 1392 元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费 1080 元(1)请你判断乙团的人数是否也少于 50 人(2)求甲、乙两旅行团各有多少人【当堂检测】1.某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 5 天完成任务设原计划每天铺设管道 xm，则可得方程2.“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有 100 只，几多鸡儿几多兔”解

23、决此问题，设鸡为 x 只，兔为 y 只，所列方程组正确的是（）3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计万m3，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多 1 万 m3（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走 600t 土石，运输公司派出 A 型，B型两种载重汽车，A 型汽车 6 辆，B 型汽车 4 辆，分别运 5 次，可把土石运完；或者 A 型汽车 3 辆，B 型汽车 6 辆，分别运 5 次，也可把土石运完，那么每辆 A型汽车，每辆 B 型汽车每次运土石各多

24、少吨（每辆汽车运土石都以准载重量满载）4.2009 年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到 30km远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走，15min 后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的倍，求这两种车的速度5.某体育彩票经售商计划用 45000元从省体彩中心购进彩票 20 扎，每扎 1000张，已知体彩中心有 A、B、C 三种不同价格的彩费，进价分别是 A种彩票每张元，B 种彩票每张 2 元，C 种彩票每张元（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票 20 扎，用去 45000 元，请你设计进票方案；（2）若销售 A 型彩票一张获手续

25、费元，B 型彩票一张获手续费元，C 型彩票一张获手续费元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案（3）若经销商准备用 45000 元同时购进 A、B、C 三种彩票 20 扎，请你设计进票方案第第 9 9 课时课时方程的应用（二）方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2.列方程解应用题的一般步骤；3.问题中方程的解要符合实际情况【例题精讲】例1.一个两位数的十位数字与个位数字和是 7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）A16 B25 C34 D61例 2.如图，在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建

26、两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米2，则修建的路宽应为（）A1 米B米C2 米D米例 3.为执行“两免一补”政策，某地区 2006 年投入教育经费 2500 万元，预计2008年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）2500 x2 36002500(1 x%)2 36002500(1 x)2 36002500(1 x)2500(1 x)2 3600例 4.某地出租车的收费标准是：起步价为 7 元，超过 3 千米以后，每增加 1 千米，加收元某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费 19 元，设此人从甲地到乙地经过的路程为 x 千

27、米，那么 x 的最大值是（）A11 B8 C7 D5例 5.已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量 100 万台提高到 121 万台，那么每年平均增长的百分数约是_按此年平均增长率，预计第 4 年该工厂的年产量应为_万台例 6.某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个为了实现平均每月 10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少这时应进台灯多少个例 7.幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分 3 件，那么还余 59 件如果每人分 5 件，那么最后一个人不少于 3 件但不足 5 件

28、，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友【当堂检测】1.某印刷厂 1月份印刷了书籍 60万册，第一季度共印刷了 200 万册，问 2、3月份平均每月的增长率是多少2.为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动已知甲班每天比乙班少种 10 棵树，甲班种 150 棵树所用的天数比乙班种 120棵树所用的天数多 2 天，求甲，乙两班每天各植树多少棵3.A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C同时出发，点 P 以 3 cm/s 的速度向点 B 移动，一

29、直到达 B 为止，点 Q 以 2 cm/s的速度向 D 移动.P、Q 两点从出发开始到几秒时四边形 PBCQ 的面积为 33 cm P、Q 两点从出发开始到几秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10 cm24.甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示甲班分两次共购买苹果 70kg（第二次多于第一次），共付出 189 元，而乙班则一次购买苹果70kg（1）乙班比甲班少付出多少元（2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克第第 1010 课课不等式不等式购苹果数不超过30kg【知识梳1.一元一的概2.不等式3.不等式解法【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的

30、表示方法【例题精讲】例 1.如图所示，O 是原点，实数 a、b、c 在数轴上对应的点分别为 A、B、C，则下列结论错误的是（）A.a b 0B.ab 0C.a b 0D.b(a c)01例 2.不等式x 1的解集是（）21x x 2x22BAOC30kg 以下但不超过50kg每千克价3 元格元2 元50kg以上时时一元一次一元一次（组）（组）理】次不等式（组）念；的基本性质；（组）的解集和x 12例 3.把不等式组2x1 1的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）x230A B C D1010101例 4.不等式组x2的整数解共有（）x21A3 个 B4 个 C5 个 D6 个例 5.小明和爸

31、爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为 150kg，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（）A.49kgB.50kgC.24kgD.25kg例6.若关于x的不等式xm1的解集如图所示，则m等于（）01234A0C2 B1 D3x 13 x2x 1 x,例 7.解不等式组：（1）1 x（2）551 34(x 4)3(x 6)【当堂检测】1.苹果的进价是每千克元，销售中估计有5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克元2.解不等式3x2 7，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解2x 2 3x 3

32、3.解不等式组x 1x 4，并把它的解集在数轴上表示出来 22 34.我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：脐橙品种每辆汽车运载量6（吨）每吨脐橙获得（百12161054ABC（1）设装运运 B 种脐橙间的函数关系式；元）A 种脐橙的车辆数为x，装的车辆数为y，求y与x之（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案并求出最大利润的值第第 1111 课时课时平面直

33、角坐标系、函数及其图像平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1.坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2.各象限点的坐标的符号；3.坐标轴上的点的坐标特征x轴(a,b)4.点 P（a，b）关于y轴对称点的坐标(a,b)(a,b)原点5.两点之间的距离6.线段 AB 的中点 C，若A(x1,y1),B(x2,y2),C(x0,y0)则x0 x1 x2,y02y1 y22二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量 x 与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.2.自变量的取值范围：（1）使解析式有意义（2）实际问题

34、具有实际意义3.函数的表示方法；（1）解析法（2）列表法（3）图象法【思想方法】数形结合【例题精讲】2中自变量x的取值范围是 ;x2函数y 2x 3中自变量x的取值范围是例 1.函数y 例 2.已知点A(m1，3)与点B(2，n1)关于x轴对称，则m，n例 3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB是平行四边形求点C的坐标y yC CD D例 4.阅读以下材料：对于三个数 a,b,c 用 Ma,b,c表示这三个数的平均数，用MM1234；mina,b,c表示这三个数中最小的数例如：M1，2，333例 3(a

35、1)；amin-1,2,3=-1；min1，解决下列问题：2，aO OB BA Ax x1(a 1).（1）填空：minsin30o,sin45o,tan30o=；（2）如果 M2,x+1,2x=min2,x+1,2x，求 x；根据，你发现了结论“如果 Ma,b,c=mina,b,c，那么（填 a,b,c 的大小关系）”运用的结论，填空：M2x+y+2,x+2y,2x-y=min2x+y+2,x+2y,2x-y若，则 x+y=（3）在同一直角坐标系中作出函数 y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x 的图象（不需列表描点）通过观察图象，填空：minx+1,(x-1)2,2-x的最大值为【当堂检

36、测】yO例 4 图B(-3,-4)C(-3,4)x1.点P在第二象限内，P到x轴的距离是 4，到y轴的距离是 3，那么点P的坐标为（）A(-4,3)D(3,-4)2.已知点 P(x,y)位于第二象限，并且 yx+4,x,y 为整数，写出一个符合上述条件的点P的坐标：3.点 P(2m-1,3)在第二象限，则m的取值范围是（）AmBm CmDm4.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3)、C(-2,5)关于直线l的对称点B、C的位置，并写出他们的坐标:B、C；结合图形观察以上三组点的坐标，你

37、会发现：坐标平面内任一点P(a,b)关于第一、三象限的角平分线l的对称点P的坐标为（不必证明）；已知两点D(1,-3)、E(-1,-4)，试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标7yl第第 1212 课时课时一次函数图象和性质一次函数图象和性质5C4326【知识梳理】AB11正比例函数的一般形式是 y=kx(k0)，一次函数的一般形式是A-6-5-4-3-2-1y=kx+b(k0).-1-2-3O123456xDb2.一次函数y kxb的图象是经过（E，-40）和（0，b）两点的一条直线.k-53.一次函数y kxb的图象与性质k、b的符k0，b0号图像的大致位

38、置第象限第象经过象限限y随x的增大 y 随 x 的增性质-6(第22题图）k0，b0第 4 题图k0，bk0，b0【思想方法】数形结合0【例题精讲】例 1.已知一第象限y 随 x 的增第象限y 随 x 的增大次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点.（1）求这而大而而大而而个一次函数的解析式；（2）试判断点 P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上；（3）求此函数与 x 轴、y 轴围成的三角形的面积.例 2.已知一次函数 y=(3a+2)x(4b),求字母 a、b 为何值时：（1）y 随 x 的增大而增大；（2）图象不经过第一象限；（3）图象经过原点；（4）图象平行于直线 y=4x+

39、3；（5）图象与 y 轴交点在 x 轴下方.例 3.如图，直线l1、l2相交于点 A，l1与 x 轴的交点标为（1，0），l2与 y 轴的交点坐标为（0，2），合图象解答下列问题：（1）求出直线l2表示的一次函数表达式；（2）当x 为何值时，l1、l2表示的两个一次函数的函值都大于 0例 4.如图，反比例函数y 2的图像与一次函数y kx b的图像交于点 A(，x坐结数2)，点 B(2,n)，一次函数图像与 y 轴的交点为 C.（1）求一次函数解析式；（2）求 C 点的坐标；（3）求AOC 的面积.【当堂检测】1.直线 y2x8 与 x 轴和 y 轴的交点的坐标分别是_、_；2.一次函数y1

40、kxb与y2 xa的图象如图，则下列y结论：k 0；a 0；当x 3时，y1 y2中，正确的个数是（）A0 B1 C2 D3O3x第 2 题图3.一次函数y (m1)x5，y值随x增大而减小，则m的取值范围是（）Am 1Bm 1Cm 1Dm 14.一次函数y 2x3的图象不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5已知函数y kxb的图象如图，则y 2kxb的图象可能是（）题图6.已知整数 x 满足-5x5，y1=x+1，y2=-2x+4 对任意一个 x，m 都取 y1，y2中的较小值，则 m 的最大值是（）7.如图，点A的坐标为(1，0)，点B在直线y=x上运动，当线段AB最短

41、时，点B的坐标为()A.（0，0）B.（2222y，2222BOx）22AC.（1，1）D.（，）第 7 题图第第 1313 课时课时一次函数的应用一次函数的应用【例题精讲】例题 1.某地区的电力资源丰富，并且得到了较好的开发.该地区一家供电公司为了鼓励居民用电，采用分段计费的方法来计算电费.月用电量 x（度）与相应电费y（元）之间的函数图像如图所示.月用电量为 100 度时，应交电费元；当 x100 时，求 y 与 x 之间的函数关系式；月用电量为 260 度时，应交电费多少元例题 2.在一次远足活动中，某班学生分由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二成两组，第一组组由甲地匀速步行经乙地继续前

42、行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为 t（h），两组离乙地的距离分别为 S1（km）和 S2(km)，图中的折线分别表示 S1、S2与 t 之间的函数关系（1）甲、乙两地之间的距离为 km，乙、丙地之间的距离为km；86420S(km两BA2 t(h（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少（3）求图中线段 AB 所表示的 S2与 t 间的函数关系式，并写出 t 的取值范围例题 3.某加油站五月份营销一种油品的销售利润y（万元）与销售量x（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到 13 日调价时的销售利润为 4 万元，截止至 15 日进油

43、时的销售利润为万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x为多少时，销售利润为 4 万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在 OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大（直接写出答案）1 日：有库存 6万升，成本价 4元/升，售价 5元/升13 日：售价调整为元/升15 日：进油 4万升，成本价例题 4.奥林玩具厂安排甲、乙两车间分别加工 1000 只同一型号的奥运会吉祥物，每名工人每天加工的吉祥物个数相等且保持不变，由于生产需要，

44、其中一个车间推迟两天开始加工开始时，甲车间有 10 名工人，乙车间有 12 名工人，图中线段OB和折线段ACB分别表示两车间的加工情况依据图中提供信息，完成下y列各题：（1）图中线段OB反映的是_100车间加工情况；B96C（2）甲车间加工多少天后，两车间加工的吉祥物数相同（3）根据折线段ACB反映的加工情况，请你提出一个问题，并给出解答O2A1820 x【当堂检测】DA25x图（1）图（2）第 1 题图CPBO1.如图(1)，在直角梯形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC，CD 运动至点 D 停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图(2)所示，则B

45、CD 的面积是（）A3B4C5D62.如图，在中学生耐力测试比赛中，甲、乙两生测试的路程 s（米）与时间 t（秒）之间的函关系的图象分别为折线 OABC 和线段 OD，下列说正确的是（）A乙比甲先到终点B乙测试的速度随时间增加而增大C比赛到秒时，两人出发后第一次相遇D比赛全程甲测试速度始终比乙测试速度快3.小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（A12 分钟C25 分钟B15 分钟D27 分钟学数法第

46、 2 题图）4.在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返第 3 题图回设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示根据图像信息，解答下列问题：（1）这辆汽车的往、返速度是否相同请说明理由；（2）求返程中y与x之间的函数表达式；（3）求这辆汽车从甲地出发 4h 时与甲地的距离第第 1414 课时课时反比例函数图象和性质反比例函数图象和性质【知识梳理】第 4 题图1反比例函数：一般地，如果两个变量 x、y 之间的关系可以表示成 y或（k 为常数，k0）的形式，那么称 y 是 x 的反比例函数2.反比例函数的图象和性质k 的符号图像的

47、大致位置经过象限性质k0yoxk0yox3k的几何含义：反比例函数 y(k0)中比例系数 k 的几何意义，即过双曲kkx第象限在每一象限内,y 随第象限在每一象限内,y 随x 的增大而x 的增大而线 yx(k0)上任意一点 P 作 x轴、y 轴垂线，设垂足分别为 A、B，则所得矩形 OAPB 的面积为 .【思想方法】数形结合【例题精讲】例例 1 1 某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v（米秒）与它所受的牵引力 F（牛）之间的函数关系如右图所示：（1）这辆汽车的功率是多少请写出这一函数的表达式；（2）当它所受牵引力为 1200 牛时，汽车的速度为多少千米时（3）如果限定汽车的速度不超

48、过 30 米秒，则Fy在什么范围内AOxB例例 2 2 如图，一次函数y kxb的图象与反比例函数y A(21)，B(1，n)两点m的图象交于x（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）x 为何值时，一次函数值大于反比例函数值【当堂检测】1.(2008(2008 年河南年河南)已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），则m的值为2.（20082008 年宜宾）年宜宾）若正方形 AOBC 的边 OA、OB 在坐标轴上，顶点 C 在第一象限且在反比例函数 y的图像上，则点 C 的坐标是 .3在反比例函数y k 3图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k

49、的取x1x值范围是（）Ak3 Bk0 Ck3 D k011xx11(x0)(x0)(x0)P1-1O第 4 题图x5某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 P(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A不小于m3 B小于m3 C不小于m5444355 D小于m5436（20082008 巴中）巴中）如图，若点A在反比例函数y 第 5 题图面k(k 0)的图象上，AM x轴于点M，AMO的x积为 3，则k 27对于反比例函数y，下列说法不正确的是x（）第 6 题A点(2，1)在它

50、图象上 B图象在第一、三象限C当x 0时，y随x的增大而增大 D当x 0时，y随x的增大而减小8.（20082008 年乌鲁木齐）年乌鲁木齐）反比例函数y 的图象位于（）A第一、三象限 B第二、四象限 C第二、三象限D第一、二象限9某空调厂装配车间原计划用 2 个月时间（每月以 30 天计算），每天组装 150台空调.（1）从组装空调开始，每天组装的台数m（单位：台天）与生产的时间t（单位:天）之间有怎样的函数关系（2）由于气温提前升高、厂家决定这批空调提前十天上市，那么装配车间每天至少要组装多少空调第第 1515 课时课时二次函数图象和性质二次函数图象和性质【知识梳理】1.二次函数y a(x