高三数学第一轮复习 知识点.pdf

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1、.实用文档.高中数学一轮复习知识点高中数学一轮复习知识点第一章第一章-集合集合考试内容：考试内容：集合、子集、补集、交集、并集逻辑联结词四种命题充分条件和必要条件考试要求：考试要求：1理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合2理解逻辑联结词“或、“且、“非的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义01.01.集集合合与与简简易易逻逻辑辑知知识识要要点点一、知识结构一、知识结构:本章知识主要分为集合、简单不等式的解法集合化简、简易逻辑三局部：二、知识回忆：（一）

2、集合1.根本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用.2.集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法.集合元素的特征：确定性、互异性、无序性.集合的性质：任何一个集合是它本身的子集，记为A A；空集是任何集合的子集，记为 A；空集是任何非空集合的真子集；如果A B，同时B A，那么A=B.如果A B，B C，那么A C.注：Z=整数Z=全体整数 集合S中A的补集是一个有限集，那么集合 A 也是有限集.例：S=N；A=N，那么 C CsA=0空集的补集是全集.实用文档.假设集合A=集合B，那么 C CBA=，C CAB=C CSC CAB=D注：C CAB=.3.x，y|xy=0，

3、xR，yR坐标轴上的点集.x，y|xy0，xR，yR二、四象限的点集.x，y|xy0，xR，yR 一、三象限的点集.注：对方程组解的集合应是点集.例：x y 3解的集合(2，1).2x3y 12点集与数集的交集是.例：A=(x，y)|y=x+1 B=y|y=x+1那么AB=4.n个元素的子集有2 个.n个元素的真子集有2 1 个.n个元素的非空真子n集有 2 2 个.5.一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.否命题逆命题.一个命题为真，那么它的逆否命题一定为真.原命题逆否命题.例：假设a b 5，则a 2或b 3应是真命题.解：逆否：a=2 且b=3，那么a+b=5，成立，所以此命题为真.

4、x 1且y 2，x y 3.解：逆否：x+y=3x 1且y 2nnx=1 或y=2.x y 3,故x y 3是x 1且y 2的既不是充分，又不是必要条件.小范围推出大范围；大范围推不出小范围.3.例：假设x 5，x 5或x 2.4.集合运算：交、并、补.交：AB x|x A,且xB并：AB x|x A或xB补：CUA xU,且x A5.主要性质和运算律（1）包含关系：A A,A,A U,CUA U,A B,B C A C;AB A,AB B;AB A,AB B.（2）等价关系：A B A（3）集合的运算律：交换律：A B B A;A B B A.B A AB B CB UUA结合律:(A B)

5、C A(B C);(A B)C A(B C)分配律:.A(B C)(A B)(AC);A(B C)(A B)(AC)0-1 律：A ,A A,UA A,UA U等幂律：A A A,A A A.实用文档.求补律：ACUA=ACUA=U=U C CUU=C CU U=U反演律：CU(AB)=(C(CUA)(C CUB)C)CU(AB)=(C(CUA)(C CUB)6.有限集的元素个数定义：有限集 A 的元素的个数叫做集合 A 的基数，记为 card(A)规定 card()=0.根本公式：(1)card(AB)card(A)card(B)card(AB)(2)card(ABC)card(A)card

6、(B)card(C)card(AB)card(BC)card(Ccard(ABC)(3)card(UA)=)=card(U)-card(A)A)(二)含绝对值不等式、一元二次不等式的解法及延伸根轴法根轴法零点分段法将不等式化为 a0(x-x1)(x-x2)(x-xm)0(0,那么找“线在 x 轴上方的区间；假设不等式是“b 解的讨论；2一元二次不等式 ax+box0(a0)解的讨论.0 0二次函数 0y ax2 bx ca 0的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根无实根ax2bxc 0a 0的根x1,x2(x1 x2)bx1 x2 2a.实用文档.ax2bxc 0(a 0)的解集x x x

7、 或x x12b x x 2a Rax2bxc 0(a 0)的解集x x1 x x21标准化：移项通分化为f(x)f(x)f(x)f(x)0(或0)；0(或0)的形式，g(x)g(x)g(x)g(x)2 转化为整式不等式 组f(x)f(x)f(x)g(x)0 0 f(x)g(x)0;0 g(x)0g(x)g(x)1公式法：axb c,与axb c(c 0)型的不等式的解法.2定义法：用“零点分区间法分类讨论.3几何法：根据绝对值的几何意义用数形结合思想方法解题.2一元二次方程 ax+bx+c=0(a0)1根的“零分布：根据判别式和韦达定理分析列式解之.2根的“非零分布：作二次函数图象，用数形结

8、合思想分析列式解之.三简易逻辑1、命题的定义：可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题：“或、“且、“非这些词叫做逻辑联结词；不含有逻辑联结词的命题是简单命题；由简单命题和逻辑联结词“或、“且、“非构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式：p 或 q(记作“pq)；p 且 q(记作“pq)；非 p(记作“q)。3、“或、“且、“非的真值判断互 逆原 命 题逆 命 题1“非p形式复合命题的真假与F 的真假相若 p则 q若 q则 p互否反；为逆互互2“p 且 q形式复合命题当 P 与 q 同为真时否否逆为为真，其他情况时为假；否互逆 否 命 题3“p 或 q形式复合命题当 p

9、 与 q 同为假时否 命 题若 q则 p若 p则 q互逆为假，其他情况时为真4、四种命题的形式：原命题：假设 P 那么 q；逆命题：假设 q 那么 p；否命题：假设P 那么q；逆否命题：假设q 那么p。(1)交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；(2)同时否认原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；(3)交换原命题的条件和结论，并且同时否认，所得的命题是逆否命题.实用文档.5、四种命题之间的相互关系：一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系：(原命题逆否命题)、原命题为真，它的逆命题不一定为真。、原命题为真，它的否命题不一定为真。、原命题为真，它的逆否命题一定为真。6、如果 pq

10、 那么我们说，p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件。假设 pq 且 qp,那么称 p 是 q 的充要条件，记为 pq.7、反证法：从命题结论的反面出发假设，引出(与、公理、定理)矛盾，从而否认假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。高中数学第二章高中数学第二章-函数函数考试内容：考试内容：映射、函数、函数的单调性、奇偶性反函数互为反函数的函数图像间的关系指数概念的扩充有理指数幂的运算性质指数函数对数对数的运算性质对数函数函数的应用考试要求：考试要求：1了解映射的概念，理解函数的概念2了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法3了解反函数的概念及互为

11、反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数4 理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质5理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质6能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题02.02.函函数数知知识识要要点点一、本章知识网络结构：定义F:A B反函数映射函数具体函数一般研究图像 性质二次函数指数指数函数对数对数函数二、知识回忆：.实用文档.（一）映射与函数1.映射与一一映射函数三要素是定义域，对应法那么和值域，而定义域和对应法那么是起决定作用的要素，因为这二者确定后，值域也就相应得到确定，因此只有定

12、义域和对应法那么二者完全相同的函数才是同一函数.反函数的定义设函数y f(x)(x A)的值域是 C，根据这个函数中 x,y 的关系，用 y 把 x 表示出，得到 x=(y).假设对于 y 在 C 中的任何一个值，通过x=(y)，x 在 A 中都有唯一的值和它对应，那么，x=(y)就表示 y 是自变量，x 是自变量 y 的函数，这样的函数x=(y)(yC)叫做函数写成y f(x)(x A)的反函数，记作x f1(y),习惯上改y f1(x)二函数的性质函数的单调性定义：对于函数 f(x)的定义域 I 内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,假设当 x1x2时，都有 f(x1)f(x2),那

13、么说 f(x)在这个区间上是增函数；假设当 x1f(x2),那么说 f(x)在这个区间上是减函数.假设函数 y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有严格的单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数.实用文档.正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：正确理解奇、偶函数的定义。必须把握好两个问题：（1 1）定义域在数轴上关于原点对称是函数）定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇为奇函数或偶函数的必要不充分条件；函数或偶函数的必要不充分条件；（2 2）f(x)f(x)或或f(x)f(x)是定义域上的恒等式。是定

14、义域上的恒等式。2 2奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数奇函数的图象关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于的图象关于y轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也轴成轴对称图形。反之亦真，因此，也可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。可以利用函数图象的对称性去判断函数的奇偶性。3.3.奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增奇函数在对称区间同增同减；偶函数在对称区间增减性相反减性相反.4 4如果如果f(x)是偶函数，是偶函数，则则f(x)f(|x|)，反之亦成立。反之亦成立。若奇函数在若奇函数在x 0时有意义，则时有意义，则f(0)0。7.奇函数，偶函数：偶函数：f(x)f(x)设a

15、,b为偶函数上一点，那么a,b也是图象上一点.偶函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于y轴对称，例如：y x21在1,1)上不是偶函数.满足f(x)f(x)，或f(x)f(x)0，假设f(x)0时，奇函数：f(x)f(x)设a,b为奇函数上一点，那么a,b也是图象上一点.奇函数的判定：两个条件同时满足定义域一定要关于原点对称，例如：y x3在1,1)上不是奇函数.满足f(x)f(x)，或f(x)f(x)0，假设f(x)0时，y轴对称 y f（x）8.对称变换：y=fxf(x)1.f(x)f(x)1.f(x)x轴对称 y f（x）y=fx y f（x）y=fx原点对称9.判断函数单调性定义

16、作差法：对带根号的一定要分子有理化，例如：(x1 x2)f(x)f(x)x2b2x2b2（x1 x2）121222xxb2x1b2在进行讨论.10.外层函数的定义域是内层函数的值域.例如：函数fx=1+x的定义域为A，函数ffx的定义域是B，那么集合A与1 xB A集合B之间的关系是 .解：f(x)的值域是f(f(x)的定义域B，f(x)的值域R，故BR，而Ax|x 1，故B A.11.常用变换：f(x y)f(x)f(y)f(x y)f(x).f(y).实用文档.证：f(x y)f(y)f(x)f(x y)y f(x y)f(y)f(x)xf()f(x)f(y)f(x y)f(x)f(y)y

17、xx证：f(x)f(y)f()f(y)yy12.熟悉常用函数图象：1例：y 2|x|关于y轴对称.y 2|x|x2|1 1y y 22|x|x2|yyy(0,1)x(2,1)xxy|2x 2x1|y|关于x轴对称.2y熟悉分式图象：例：y 2x17定义域x|x 3,xR，2x3x3x值域y|y 2,yR值域 x前的系数之比.三指数函数与对数函数y2x3xy a(a 0且a 1)的图象和性质指数函数图象a10a0 时，y1;x0 时，0y0 时，0y1;x1.5在 R 上是减函数.实用文档.a10a1a1图象Oxx=1x=1a1a1y2值域：R3过点1，0，即当 x=1 时，y=00a1a1图象

18、Oxx=1x=1a1a1y2值域：R3过点1，0，即当 x=1 时，y=00a1a1图象Oxx=1x=1a1a1y0a1a1图象Oxx=1x=1a1a1y2值域：R3过点1，0，即当 x=1 时，y=00a1a1图象Oxx=1x=1a1a1y2值域：R3过点1，0，即当 x=1 时，y=00a1a1图象Oxx=1x=1a1a1a1yy0a10a1a1a1a1图图象象OOxxx=1x=1x=1x=1a1a1a1a1y2值域：R3过点1，0，即当 x=1 时，y=00a1a1图象Oxx=1x=1a1a12值域：R0a1a1图象Oxx=1x=1a1a05在0，+上是增函数x(1,)时y 0在0，+上

19、是减函数注：当a,b 0时，log(ab)log(a)log(b).：当M 0时，取“+，当n是偶数时且M 0时，Mn 0，而M 0，故取“.2例如：logax 2logax(2logax中x0 而logax2中xR.y axa 0,a 1与y logax互为反函数.当a 1时，y logax的a值越大，越靠近x轴；当0 a 1时，那么相反.四方法总结.相同函数的判定方法：定义域相同且对应法那么相同.对数运算：.实用文档.loga(M N)logaM logaN(1)logaM logaM logaNN1logaMnlogaMn nloga M12)loganM alogaN NlogbNlo

20、gba换底公式：logaN 推论：logablogbc logca 1 loga1a2loga2a3.logan1an loga1an以上M 0,N 0,a 0,a 1,b 0,b 1,c 0,c 1,a1,a2.an 0且 1注：当a,b 0时，log(ab)log(a)log(b).：当M 0时，取“+，当n是偶数时且M 0时，Mn 0，而M 0，故取“.例如：logax2 2logax(2logax中x0 而logax2中xR.y axa 0,a 1与y logax互为反函数.当a 1时，y logax的a值越大，越靠近x轴；当0 a 1时，那么相反.函数表达式的求法：定义法；换元法；待

21、定系数法.反函数的求法：先解x,互换 x、y，注明反函数的定义域(即原函数的值域).分母不为 0；偶次根式中被开方数不小于0；对数的真数大于0，底数大于零且不等于 1；零指数幂的底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等.函数值域的求法：配方法(二次或四次)；“判别式法；反函数法；换元法；不等式法；函数的单调性法.单调性的判定法：设 x1,x2是所研究区间内任两个自变量，且 x1x2；判定 f(x1)与 f(x2)的大小；作差比拟或作商比拟.奇偶性的判定法：首先考察定义域是否关于原点对称，再计算 f(-x)与 f(x)之间的关系：f(-x)=f(x)为偶函数；f(-x)=-f(x)为奇函数；f(-

22、x)-f(x)=0 为偶；f(x)+f(-x)=0为奇；f(-x)/f(x)=1 是偶；f(x)f(-x)=-1 为奇函数.图象的作法与平移：据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；利用反函数的图象与对称性描绘函数图象.实用文档.高中数学高中数学 第三章数列考试内容：考试内容：数列等差数列及其通项公式等差数列前n 项和公式等比数列及其通项公式等比数列前n 项和公式考试要求：考试要求：1理解数列的概念，了解数列通项公式的意义了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项2理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能解

23、决简单的实际问题3理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，井能解决简单的实际问题03.03.数数 列列知知识识要要点点数列的定义项数列的有关概念项数数列数列的通项通项数列与函数的关系等比数列的定义等差数列的定义等比数列的通项等差数列的通项等比数列等差数列等比数列的性质等差数列的性质等比数列的前n项和等差数列的前n项和定义递 推 公式通 项 公式等差数列an1an dan an1d；an amnmdan a1(n1)d等比数列an1 q(q 0)anan an1q；an amqnman a1qn1a1,q 0.实用文档.中项A ank ank2G ankank(ankank

24、0)n,k N*,n k 0前n项和Snn(a1 an)2n(n1)d2n,k N*,n k 0na1(q 1)Sna11qna1anq(q 2)1q1qSn na1重 要 性质*am an ap aq(m,n,p,q N,m n p q)等差数列aman apaq(m,n,p,q N*,m n p q)1.等差、等比数列：定义等比数列an为AP an1 an d(常数）an为GP an1an q(常数）通项公式an=a1+n-1 d=ak+n-k d=dn+a1-dan a1qn1 akqnk求和公式n(a1 an)n(n 1)na1d22d2dn (a1)n22snA=(q 1)na1sn

25、a1(1 qn)a1 anq(q 1)1q1 q中项公式a b2推广：2an=anm anmG2 ab。推广：an anmanm2性质12假设 m+n=p+q那么am an ap aq假设 m+n=p+q，那么aman apaq。假设kn成 A.P其中kn N那么假 设kn成 等 比 数 列 其 中看数列是不是等差数列有以下三种方法：.akn也为 A.P。34kn N，那么akn成等比数列。sn,s2n sn,s3n s2n成等差数列。sn,s2n sn,s3n s2n成等比数列。a a1amand n(m n)n1mnqn1ana1，qnmanam(m n)5.实用文档.an an1 d(n

26、 2,d为常数)2an an1an1(n 2)an knb(n,k为常数).看数列是不是等比数列有以下四种方法：an an1q(n 2,q为常数,且 0)2 an1an1(n 2，anan1an1 0)an注：i.b ac，是a、b、c成等比的双非条件，即b acii.b acac0为a、b、c等比数列的充分不必要.iii.b ac为a、b、c等比数列的必要不充分.iv.b ac且ac 0为a、b、c等比数列的充要.a、b、c等比数列.注意：任意两数a、c不一定有等比中项，除非有ac0，那么等比中项一定有两个.an cqn(c,q为非零常数).正数列an成等比的充要条件是数列logxanx 1

27、成等比数列.s1 a1(n 1)a数列an的前n项和Sn与通项an的关系：ns s(n 2)n1n注：ana1n1d nd a1dd可为零也可不为零为等差数列充要条件即常数列也是等差数列假设d不为 0，那么是等差数列充分条件.等差an前n项和Sn An2Bn n2a1n d 2d 2d可以为零也可不为零为等差2的充要条件假设d为零，那么是等差数列的充分条件；假设d不为零，那么是等差数列的充分条件.非零常数列既可为等比数列，也可为等差数列.不是非零，即不可能有等比数列2.等 差 数 列 依 次 每k项 的 和 仍 成 等 差 数 列，其 公 差 为 原 公 差 的k倍Sk,S2k Sk,S3k

28、S2k.；假设等差数列的项数为2n nN，那么S偶S奇2nd，S奇S偶anan1；nn 1假设等差数列的项数为2n 1nN，那么S2n12n1an，且S奇S偶an，S奇 代入n到2n 1得到所求项数.3.常用公式：1+2+3+n=122232n2nn12S偶nn12n16.实用文档.nn1132333n322注：熟悉常用通项：9，99，999，an10n1；5，55，555，an5n10 1.94.等比数列的前n项和公式的常见应用题：生产部门中有增长率的总产量问题.例如，第一年产量为a，年增长率为r，那么每年的产量成等比数列，公比为1 r.其中第n年产量为a(1r)n1，且过n年后总产量为：2

29、n1aa(1r)a(1r).a(1r)aa(1r)n.1(1r)银行部门中按复利计算问题.例如：一年中每月初到银行存a元，利息为r，每月利息按复利计算，那么每月的a元过n个月后便成为a(1r)n元.因此，第二年年初可存款：121110a(1r)a(1r)a(1r)a(1r)1(1r)12.a(1r)=.1(1r)分期付款应用题：a为分期付款方式贷款为a元；m为m个月将款全部付清；r为年利率.a1r x1rmm1 x1rm2.x1r x a1rmx1rm1ar1rm x mr1r15.数列常见的几种形式：an2 pan1qanp、q为二阶常数用特证根方法求解.具体步骤：写出特征方程x2 Pxqx

30、2对应an2，x对应an1，并设二根x1,x2假n设x1x2可设an.c1xn假设x1x2可设an(c1c2n)xn由初始值a1,a2确定c1,c2.1；1c2x2，an Pan1rP、r为常数用转化等差，等比数列；逐项选代；消去常数n转化为an2 Pan1qan的形式，再用特征根方法求an；anc1c2Pn1公式法，c1,c2由a1,a2确定.转化等差，等比：an1x P(anx)an1 PanPx x x 选代法：an Pan1r P(Pan2r)r an(a1Pn1a1Pn2r Prr.r.P 1rr)Pn1(a1x)Pn1xP 1P 1用特征方程求解：an1 Panran1an Pan

31、Pan1an1（P1）anPan1.相减，an Pan1rrrrr，c2a1，anc2Pn1c1（a1）Pn1.1 PP 1P 11 P由选代法推导结果：c16.几种常见的数列的思想方法：.实用文档.等差数列的前n项和为Sn，在d 0时，有最大值.如何确定使Sn取最大值时的n值，有两种方法：一是求使an 0,an1 0，成立的n值；二是由Snd2dn(a1)n利用二次函数的性质求n22的值.如果数列可以看作是一个等差数列与一个等比数列的对应项乘积，求此数列前n项和可依111照等比数列前n项和的推倒导方法：错位相减求和.例如：1,3,.(2n1)n,.242两个等差数列的相同项亦组成一个新的等差

32、数列，此等差数列的首项就是原两个数列的第一个相同项，公差是两个数列公差d1，d2的最小公倍数.2.判断和证明数列是等差 等比 数列常有三种方法：(1)定义法:对于 n2 的任意自然数,验 证anan1(an)为 同 一 常 数。(2)通 项 公 式 法。(3)中 项 公 式 法:验 证an122an1 an an2(an1 anan2)n N都成立。am 03.在等差数列an中,有关 Sn的最值问题：(1)当a10,d0 时，满足的项数a 0m1m 使得sm取最大值.(2)当a10 时，满足am 0的项数 m 使得sm取最小值。在解am1 0含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。三、数

33、列求和的常用方法1.公式法:适用于等差、等比数列或可转化为等差、等比数列的数列。2.裂项相消法:适用于c其中an是各项不为 0 的等差数列，c 为常数；局anan1部无理数列、含阶乘的数列等。bn是各项不为 0 的等比数列。3.错位相减法:适用于anbn其中an是等差数列，4.倒序相加法:类似于等差数列前 n 项和公式的推导方法.1:1+2+3+.+n=n(n 1)222 1+3+5+.+(2n-1)=n1 31 2 n n(n 1)23332 412 2232 n21n(n 1)(2n 1)6.实用文档.511111 11()n(n 1)nn 1n(n 2)2 nn 21111()(p q)

34、pqq ppq6高中数学第四章高中数学第四章-三角函数三角函数考试内容：考试内容：角的概念的推广弧度制任意角的三角函数单位圆中的三角函数线同角三角函数的根本关系式.正弦、余弦的诱导公式两角和与差的正弦、余弦、正切二倍角的正弦、余弦、正切正弦函数、余弦函数的图像和性质周期函数函数 y=Asin(x+)的图像正切函数的图像和性质三角函数值求角正弦定理余弦定理斜三角形解法考试要求：考试要求：1理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算2掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义；了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的根本关系式；掌握正弦、余弦的诱导公式；了解周期函数与最小正周期的意义3

35、掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式4能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明5理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法画正弦函数、余弦函数和函数 y=Asin(x+)的简图，理解 A.、的物理意义6会由三角函数值求角，并会用符号arcsinxarc-cosxarctanx表示7掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形8“同角三角函数根本关系式：sin2+cos2=1，sin/cos=tan,tancos=104.04.三三角角函函数数知知识识要要点点1.与0360终边 相同的角 的集合 角与角的终边 重合

36、：|k360,k Zy2sinx1cosxcosx终边在x轴上的角的集合：|k180,k Z终边在y轴上的角的集合：|k180 90,k Z终边在坐标轴上的角的集合：|k90,k Z3sinx4cosxcosx1sinx2sinx3x4SINCOS三角函数值大小关系图.1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域.实用文档.终边在y=x轴上的角的集合：|k18045,k Z终边在y x轴上的角的集合：|k18045,k Z假设角与角的终边关于x轴对称，那么角与角的关系：360k 假设角与角的终边关于y轴对称，那么角与角的关系：360k 180假设角与角的终边在一条直线上，那么角与角的关系

37、：180k 角与角的终边互相垂直，那么角与角的关系：360k 902.角度与弧度的互换关系：360=2 180=1=5718注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：1rad180=5718 10.01745rad1803、弧长公式：l|r.扇形面积公式：s扇形11lr|r222y ya a的终边的终边P P（x,yx,y)r r4、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取异于原点的一点Px,yP 与原点的距离为 r，那么siny；ryrrxxcos；tan；cot；sec；.csc.xxyryo ox x5、三角函数在各象限的符号：一全二正弦，三切

38、四余弦+o ox x-正弦、余割正弦、余割y y-+o o-+x x余弦、正割余弦、正割y y-+o ox x+-正切、余切正切、余切O Oy yy yP PT TMMA A x x6、三角函数线正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.7.三角函数的定义域：三角函数f(x)sinxf(x)cosxf(x)tanxf(x)cotxf(x)secx定义域x|xRx|xR1x|xR且x k,k Z2x|xR且x k,k Z1x|xR且x k,k Z2.实用文档.f(x)cscxx|xR且x k,k Zcossin cot8、同角三角函数的根本关系式：sin tancostancot1cscsin

39、1seccos 1sin2 cos21 sec2tan21 csc2 cot219、诱导公式：把k的三角函数化为的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限三角函数的公式：一根本关系公式组二公式组二公式组三公式组三sin(2k x)sin xsin(x)sin xcos(2k x)cosxcos(x)cos xtan(2k x)tan xtan(x)tan xcot(2k x)cot xcot(x)cot x公式组四公式组四公式组五公式组五公式组六公式组六sin(x)sin xsin(2 x)sin xsin(x)sin xcos(x)cos xcos(2 x)cos xcos(x)cos

40、xtan(x)tan xtan(2 x)tan xtan(x)tan xcot(x)cot xcot(2 x)cot xcot(x)cot x二角与角之间的互换公式组一公式组一公式组二公式组二cos()coscossinsinsin 2 2sincoscos()coscossinsincos2 cos2sin2 2cos2112sin2sin()sincoscossintan2sin()sincoscossinsin2tan1tan22 1cos2tan()tan tan1coscos 1tantan22tantan1cossin1costan 1 tantan21cos1cossintan(

41、)公式组三公式组三公式组四公式组四公式组五公式组五1sincossinsin12cos()sin2tan212sincossinsinsin211 tan2sin()cos212coscoscoscos21sinsin coscos2.实用文档.1tancos222sinsin 2sin22sinsin 2cossin222tan2coscos 2coscostan221tan2coscos 2sinsin222sin15 cos756 2,sin75 cos1541tan2cos1tan()cot21cos()sin21tan()cot21sin()cos26 2,tan15 cot75 2

42、3,tan75 cot15 23.410.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域值域周期性奇偶性单调性y sin xR1,1y cosxR1,1y tanx1x|x R且x k,k Z2y cotxx|xR且x k,k ZRy AsinxA、0RR A,A当 0,非奇非偶当 0,奇函数2k2k2(A),12(A)2奇函数22偶函数2k 1,2k奇函数k,k22奇函数22k,；k,k 1上为减函数k Z22k上 为 增 函数；上 为 增 函数2k,2k 1上 为 减 函数k Z上为增函数k Z232k22k,上为增函数；2k上 为 减 函数 k Z2(A),32k2(A)上为减函数k Z

43、注意：y sin x与y sin x的单调性正好相反；y cosx与y cosx的单调性也同样相反.一般地，假设y f(x)在a,b上递增减，那么y f(x)在a,b上递减增.y sin x与y cos x的周期是.y sin(x)或y cos(x)0的周期T 2y.Ox.实用文档.y tanx的周期为 2T T 2，如图，翻折无效.2y sin(x)的对称轴方程是x k2k Z，对称中心k,0；y cos(x)的对称轴方程是x kk Z，对称中心k1,0；y tan(x)的对称中心2k,0.22(k Z)；tantan 1,ky cos2x 原点对称 y cos(2x)cos2x当tanta

44、n1,k2(k Z).y cosx与y sinx 2k是同一函数,而y (x)是偶函数，那么21y (x)sin(x k)cos(x).2函数y tan x在R上为增函数.只能在某个单调区间单调递增.假设在整个定义域，y tanx为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称奇偶都要，二是满足奇偶性条件，偶函数：f(x)f(x)，奇函数：f(x)f(x)奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：y tanx是奇函数，y tan(x 1)是非奇非偶.定3义域不关于原点对称奇函数特有性质：假设0 x的定义域，那么f(x)一定有f(0

45、)0.0 x的定义域，那么无此性质y sinx不是周期函数；y sinx为周期函数T；y cosx是周期函数如图；y cosx为周期函数T；yyx1/2xy=cos|x|图象1y cos2x 的周期为如图，并非所有周期函数都有最小正周期，例如：2y=|cos2x+1/2|图象y f(x)5 f(x k),k R.y acosbsina2b2sin()cosb有a2b2 y.a11、三角函数图象的作法：、几何法：、描点法及其特例五点作图法正、余弦曲线，三点二线作图法正、余切曲线.、利用图象变换作三角函数图象.实用文档.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等函数 yAsinx的振幅|A

46、|，周期T 2，频率f 1|，相位x;初相|T2即当 x0 时的相位当 A0，0 时以上公式可去绝对值符号，由 ysinx 的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长当|A|1或缩短当0|A|1 到原来的|A|倍，得到 yAsinx 的图象，叫做振幅变换振幅变换或叫沿 y 轴的伸缩变换 用y/A 替换 y由 ysinx 的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长0|1或缩短|1 到原来的|1|倍，得到 ysin x 的图象，叫做周期变换周期变换或叫做沿 x 轴的伸缩变换(用x 替换 x)由 ysinx 的图象上所有的点向左当0或向右当0平行移动个单位，得到ysinx的图象，叫做 相位变换相位变换或

47、叫做沿 x 轴方向的平移(用 x替换x)由 ysinx 的图象上所有的点向上 当 b0 或向下 当 b0 平行移动b个单位，得到 ysinxb 的图象叫做沿 y 轴方向的平移用 y+(-b)替换 y由 ysinx 的图象利用图象变换作函数yAsinxA0，0 xR的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延 x 轴量伸缩量的区别。4 4、反三角函数：、反三角函数：函数ysinx，的反函数叫做反正弦函数反正弦函数，记作x2，222yarcsinx，它的定义域是1，1，值域是，函数ycosx，x0，的反响函数叫做反余弦函数反余弦函数，记作yarccosx，它的定义域是1，1，

48、值域是0，函数ytanx，的反函数叫做反正切函数反正切函数，记作x2，22 2yarctanx，它的定义域是，值域是，函数yctgx，x0，的反函数叫做反余切函数反余切函数，记作yarcctgx，它的定义域是，值域是0，II.II.竞赛知识要点竞赛知识要点一、反三角函数一、反三角函数.1.反三角函数：反正弦函数y arcsin x是奇函数，故arcsin(x)arcsin x，x1,1一定要注明定义域，假设x,，没有x与y一一对应，故y sin x无反函数注：sin(arcsin x)x，x1,1，arcsin x,.2 2反余弦函数y arccosx非奇非偶，但有arccos(x)arcco

49、s(x)2k，x1,1.实用文档.注：cos(arccosx)x，x1,1，arccos x 0,.y cosx是偶函数，y arccosx非奇非偶，而y sin x和y arcsin x为奇函数.反正切函数：y arctanx，定义域(,)，值域arctan(x)arctanx，x(,).注：tan(arctan x)x，x(,).2 2,，y arctanx是奇函数，反余切函数：y arccot x，定义域(,)，值域 2 2,，y arccotx是非奇非偶.arccot(x)arccot(x)2k，x(,).注：cot(arccot x)x，x(,).y arcsin x与y arcsi

50、n(1 x)互为奇函数，y arctanx同理为奇而y arccosx与y arccotx非奇非偶但满足arccos(x)arccos x 2k,x1,1arccot xarccot(x)2k,x1,1.正弦、余弦、正切、余切函数的解集：a的取值范围解集a的取值范围解集sin x a的解集的解集cos x a的解集的解集a1a1a=1x|x 2karcsin a,k Za=1x|x 2karccosa,k Za1x|x k1karcsin a,k Za1x|x karccosa,k Ztan x a的解集：的解集：x|x k arctan a,k Zcot x a的解集：的解集：x|x kar